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1、第七周最优化问题专题简析：在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题： 完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。 这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省”、“面 积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去 探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。以上的 问题实际上都是“最优化问题”。例 1：用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2 分钟（规定正反面各需要 1分钟）。问煎 3 个饼至少需要多少分钟？ 分析与解答： 先将两个饼同时放入锅中一起煎， 一分钟后两个 饼都熟了一面， 这时可将一个取出， 另一个翻过去， 再放入第三个。
2、 又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第 一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。所以，煎 3 个饼至少需要 3 分钟。练习一 1，烤面包时，第一面需要 2 分钟，第二面只要烤 1 分钟，即 烤一片面包需要 3 分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片 面包，她每天早上吃 3 片面包，至少要烤多少分钟？ 2，用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的 一面需要 3 分钟，现在要烙 3个大饼，最少要用几分钟？ 3，小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放 4 个大饼，烙一个要 用 4 分钟（每面各需要 2 分钟）。可小华烙 6 个大饼只用了 6 分钟， 他是怎样烙的？例 2：妈
3、妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要 1 分钟，烧开水需 要 15 分钟，洗茶壶需要 1 分钟，洗茶杯需要 1 分钟。要让客人喝 上茶，最少需要多少分钟？分析：经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省 时间。水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进 行。而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。根据以上的分析， 可以这样安排： 先洗水壶用 1 分钟，接着烧 开水用 15 分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶， 共需要 16 分钟。练习二1，小虎早晨要完成这样几件事： 烧一壶开水需要 10 分钟，把 开水灌进热水瓶需要 2分钟，取奶需要 5 分钟，整理书包需要 4
4、 分 钟。他完成这几件事最少需要多少分钟？2，小强给客人沏茶，烧开水需要 12分钟，洗茶杯要 2 分钟， 买茶叶要 8 分钟，放茶叶泡茶要 1 分钟。为了让客人早点喝上茶， 你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？3，在早晨起床后的 1 小时内，小欣要完成以下事情：叠被 3 分钟，洗脸刷牙 8 分钟，读外语 30分钟，吃早餐 10分钟，收碗擦 桌 5 分钟，收听广播 30 分钟。最少需要多少分钟？例 3：五（ 1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室， 等候校医治病。赵明打针需要 5 分钟，孙勇包纱布需要 3 分钟，李 佳点眼药水需要 1 分钟。卫生室只有一位校医， 校医如何安排三位 同
5、学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？ 分析：校医应该给治疗时间最短的先治病， 治疗时间长的最后 治疗，才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。 这样，三位同学 留在卫生室的时间分别是：李佳 1 分钟，赵 1+3=4 分钟，赵明 1+3+5=9 分钟。时间总和是 1+4+9=14 分钟。练习三 1甲、乙、丙三人分别拿着 2 个、3个、1 个热水瓶同时到达开水 供应点打热水。热水龙头只有一个， 怎样安排他们打水的次序，可 以使他们打热水所花的总时间最少？ 2甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要 的时间分别是 10分钟、 16分钟和 8分钟。怎样安排，使 3 人所花
6、 的时间最少？最少时间是多少？ 3甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙洗抹布需要 2 分钟，丙洗衣服需要 10 分钟，丁用桶注水 需要 1分钟。怎样安排四人用水的次序， 使他们所花的总时间最少？ 最少时间是多少？例 4：用 18 厘米长的铁丝围成各种长方形， 要求长和宽的长度都是 整厘米数。围成的长方形的面积最大是多少？分析与解答： 根据题意，围成的长方形的一条长与一条宽的和 是18+ 2=9厘米。显然，当长与宽的差越小，围成的长方形的面积 越大。又已知长和宽的长度都是整厘米数，因此，当长是 5 厘米， 宽是4厘米时，围成的长方形的面积最大：5X 4=20平方厘米。练
7、习四1，用长 26厘米的铁丝围成各种长方形， 要求长和宽的长度都 是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？2，一个长方形的周长是 20分米，它的面积最大是多少？3，一个长方形的面积是 36 平方厘米，并且长和宽的长度都是 整厘米数。这个长方形的周长最长是多少厘米？例 5：用 3 6 这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数 的乘积最大。分析与解答：解决这个问题应考虑两点： （1）尽可能把大数放 在高位；（ 2）尽可能使两个数的差最小。所以应把 6 和 5 这两个数 字放在十位， 4 和 3 放在个位。根据 “两个因数的差越小， 积越大” 的规律，3应放在6的后面，4应放在5的后面。63X 54=3402 练习五1，用 1 4 这四个数字分别组成两个两位数， 使这两个两位数 的乘积最大。2，用 5 8 这四个数字分别组成两个两位数， 使这两个两位数 的乘积最大。3，用 3 8 这六个数字分别组成两个三位数， 使这两个三位数 的乘积最大
