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1、课堂达标(五十三) 古典概型A基础巩固练1(2018兰州模拟)将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p(m，n)，q(3,6)则向量p与q共线的概率为()A.B.C.D.解析由题意可得：基本事件(m，n)(m，n1,2，6)的个数6636.若pq，则6m3n0，得到n2m.满足此条件的共有(1,2)，(2,4)，(3,6)三个基本事件因此向量p与q共线的概率为P.答案D2从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()A.B. C.D.解析设2名男生记为A1，A2,2
2、名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1 12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2 4种情况，则发生的概率为P，故选A.答案A3(2017课标)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.B. C.D.解析如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数123451(1,1)(1,2
3、)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)总计有25种情况，满足条件的有10种所以所求概率为.答案D4(2018哈尔滨模拟)设a1,2,3,4，b2,4,8,12，则函数f(x)x3axb在区间1,2上有零点的概率为()A.B. C.D.解析已知f(x)3x2a0，所以f(x)在R上递增，若f(x)在1,2上有零点，则需经验证有(1,2)，(1,4)，(1,8)，(2,4)，(2,8)，(2,12)
4、，(3,4)，(3,8)，(3,12)，(4,8)，(4,12)，共11对满足条件，而总的情况有16种，故所求概率为.答案C5在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示的平面区域为W，从W中随机取点M(x，y)若xZ，yZ，则点M位于第二象限的概率为()A. B.C1 D1解析画出平面区域，列出平面区域内的整数点如下：(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共12个，其中位于第二象限的有(1,1)，(1,2)，共2个，所以所求概率P.答案A6抛掷两枚均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线1
5、的斜率k的概率为()A.B. C.D.解析记a，b的取值为数对(a，b)，由题意知a，b的所有可能取值有(1,1)，(1,2)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,6)，共36种由直线1的斜率k，知，那么满足题意的a，b可能的取值为(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，共有9种，所以所求概率为.答案D7将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线axby0与圆(x2)2y2
6、2有公共点的概率为_解析依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)，共36种，其中满足直线axby0与圆(x2)2y22有公共点，即满足，a2b2的数组(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(6,6)，共65432121种，因此所求的概率等于.答案8投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)(nmi)为实数的概率为_解析因为(mni)(nmi)2mn(n2m2)i，所以要使其为实数，须n2m2，即mn.由已知得，事件的总数为36，mn，有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(
7、5,5)，(6,6)共6个，所以所求概率为P.答案9(2018宣武模拟)曲线C的方程为1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A“方程1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)_.解析试验中所含基本事件个数为36；若想表示椭圆，由mn，有(2,1)，(3,1)，(6,5)，共1234515种情况，因此P(A).答案10(2018太原模拟)某工厂对一批共50件的机器零件进行分类检测，其重量(克)统计如下：重量段80,85)85,90)90,95)95,100件数5m12n规定重量在82克及以下的为甲型，重量在85克及以上的为乙型，已知该批零件有甲型2件(1)从该批零件中任选1件，若选出
8、的零件重量在95,100内的概率为0.26，求m的值(2)从重量在80,85)的5件零件中，任选2件，求其中恰有1件为甲型的概率解(1)由题意可得n0.265013，则m505121320.(2)设“从重量在80,85)的5件零件中，任选2件，其中恰有1件为甲型”为事件A，记这5件零件分别为a，b，c，d，e，其中甲型为a，b.从这5件零件中任选2件，所有可能的情况为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种其中恰有1件为甲型的情况有ac，ad，ae，bc，bd，be，共6种所以P(A).即从重量在80,85)的5件零件中，任选2件，其中恰有1件为甲型的概率为.B能力
9、提升练1(2018太原二模)记连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a(m，n)，与向量b(1,0)的夹角为，则的概率为()A.B. C.D.解析法一：依题意，向量a(m，n)共有6636(个)，其中满足向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角，即nm的(m，n)可根据n的具体取值进行分类计数：第一类，当n1时，m有5个不同的取值；第二类，当n2时，m有4个不同的取值；第三类，当n3时，m有3个不同的取值；第四类，当n4时，m有2个不同的取值；第五类，当n5时，m有1个取值，因此满足向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角的(m，n)共有1234515(个)，所以所求概率为.法二：依题意
10、可得向量a(m，n)共有6636(个)，其中满足向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角，即nm的向量a(m，n)有15(个)，所以所求概率为.答案B2(2018江南十校联考)已知集合M1,2,3，N1,2,3,4定义映射f：MN，则从中任取一个映射满足自由点A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)构成ABC且ABBC的概率为()A.B. C.D.解析集合M1,2,3，N1,2,3,4，映射f：MN有4364种，由点A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)构成ABC且ABBC，f(1)f(3)f(2)，f(1)f(3)有4种选择，f(2)有3种选择，从中任取一个映射满足
11、由点A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)构成ABC且ABBC的事件有4312种，所求概率为.答案C3某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是_，他属于不超过2个小组的概率是_解析“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为P.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”故他属于不超过2个小组的概率是P1.答案；4现有7名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1
12、，C2表示，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A1和B1不全被选中的概率为_解析从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所以可能的结果组成的12个基本事件为：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)设“A1和B1不全被选中”为事件N，则其对立事
13、件表示“A1和B1全被选中”，由于(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，所以P()，由对立事件概率计算公式得P(N)1P()1.答案5一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c.(1)z(b3)2(c3)2，求z4的概率；(2)若方程x2bxc0至少有一根x，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率解析(1)因为是投掷两次，因此基本事件(b，c)：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16个当z4时，(b，c)的所有取值为(1,3)，(3,1)，所以P(z4).(2)若方程一根为x1，则1bc0，即bc1，不成立若方程一根为x2，则42bc0，即2bc4，所以若方程一根为x3，则93bc0，即3bc9，所以若方程一根为x4，则164bc0，即4bc16，所以由知，(b，c)的所有可能取值为(1,2)，(2,3)，(3,4)所以方程为“漂亮方程”的概率为P.C尖子生专练(2018郑州市第二次质量预测)最新高考改革方案已在上海和江苏开始实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看
