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1、精品文档 28.2 解直角三角形应用导学案一、知识要点解直角三角形的应用题是建立在解直角三角形的基础之上，分为两个大的类型：一是在一个 Rt中；二是在两个 Rt中。本节只讲在两个 Rt 中。二、概念：1、仰角和俯角：视线与水平线的夹角，如图所示。2、方位角：目标方向与南北方向所夹的小于90的角，如图所示点A 位于北偏东 45方向，点 B 位于南偏西 30方向。北 A仰角45水平线东俯角30三、模板固化B如图 1B在 Rt ABC中有： AC=BCctanx在 Rt DBC中有： CD= BCctanAD xc tanxc tan（此处用减法）AyDC图 1即： y xc tanxc tan也可
2、写成： xyc tanc tan如图 2：B在 Rt ABC中有： AC=BCctanh在 Rt DBC中有： CD= BCctanACDAD hc tanhc tan（此处用加法）图 2今后我们将图 1 称做模式 1，将图 2 称做模式 2。解直角三角形应用题多数情况下都能化归到以上两种情形，注意在解题中要有方程意识，如模式1 中那样。解题步骤一般分三步： 1、将题中所给数据在图中标示出来；2、寻找或者构造直角三角形，构造就是通过作辅助线构成直角三角形，此处常用的辅助线就是作高；3、套用模式 1、模式 2 解答。下面通过两个例子说明两种模式在中考中的运用。精品文档精品文档四、典例引导例 1
3、如图某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度 .已知在离地面1500m 高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方 A 、B 两点处的俯角分别为60和 45 . 求隧道AB的长 . （参考数据： 3 1.73 ）C45D分析：做此类题第一步是将已知数据标在图中，1500m60此图中各个已知数据已标明。 由于 CDOB ，所以有OABOBC=45 ，OAC=60 第二步寻找或构造（作高）Rt，此题已有 RtCBO 和 Rt CAO第三步与模式比对，显然属于模式1。相当于知 x=1500 、=45 、=60 求b.解:（请同学们预习时试着做一下，注意与课堂上教师书写格式相比对）例 2 在一次测量活动
4、中，同学们要测量某公园湖的码头 A 与它正东方向的亭子 B 之间的距离，如图他们选择了与码头 A 、亭子 B 在同一水平面上的 P 点，在点 P 处测得码头 A 位于点 P 北偏东 43方向；又测得点 P 与码头 A 之间的距离为 200m，请你运用以上测量数据求出码头 A 与亭子 B 之间的距离（结果精确到 1 米，参考数据 3 1.73 ， tan43 =0.933 ）分析：按上例步骤一先标数据，图中红色所示。ACB第二步寻找或构造（作高） ：作高PAB 的高 PC。20030 43第三步与模式比对，显然属于模式 2 ：P在 Rt PAC 中求出 AC、PC，再求出 BC，AB=AC+BC
5、 。解：作 PAB的高 PC.由题知 :AP=200, APC=30 ,BPC=43在 Rt PAC中 :AC AP sin 30o2001100 ,PCPAcon 30o2003100 322在 Rt PBC中 : BCPC tan 43o100 3tan 43o 1001.732 0.993 171.98码头 A 与亭子 B 之间的距离约为272 米.精品文档精品文档五、练习冲刺1、如图所示，小明在家里楼顶上的点 A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高 . 在点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60，在点 A 处看这栋电梯楼底部点 C处的俯角为 30. 求电梯楼的高
6、度 BC.B（参考数据：31.73）2、某数学课外活动小组利用课余时间， 测量了安装在一幢楼房顶部的公益广告牌的高度， 如图，矩形 CDEF为公益广告牌， CD 为广告牌的高， DM 为楼房的高， 且AC、D、M 三点共线 . 在楼房的侧面 A 处测得点 C 与点 D 的仰角分别为 45和 37.3 ， BM=15米 . 根据以上测得C的相关数据，求这个广告牌的高（CD 的长） . （结果精C科学发展和谐陕西确到 0.1 米，参考数据：sin37.3 0.60 ，cos37.3 0.7955 ，tan37.3 0.7618 ）DABM3、如图，某数学课外活动小组测量电视塔 AB 的高度，他们借助一个高度为 30 米的建筑物 CD 进行测量 .在点 C 处测得塔顶 B 的仰角为 45，在点 E 处测得 B 的仰角为37（B、D、E 三点在一条直线上），求电视塔的高度 h（参考数据： sin37 0.60 ， cos37 0.80 ，tan37 0.75 ）BDhECA六、学习体会：1、谈本节课的收获。 2、你还有什么疑问？七、作业：精品文档
