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1、高二期末统测复习之一：导数及其应用1班级姓名1 .导数的概念及意义；2 .常见的一些基本函数的导数；3 .导数的四则运算及复合函数的求导法则；4 .导数的应用(单调性，极值，最值)；【基础训练】1、曲线y 2x2在点(1,2)处的瞬时变化率为()A 2 B 4 C 5 D 62、函数yxcosx sin x在下列哪个区间内是减函数(3A (-,-) B ( ,2 ) 2 23、已知函数f (x)在x 1处切线方程为2xA .1B.1324、已知函数f(x) x ax bx的图象与35C(万，万)D 2 ,3y 3 0,则 一 f(1 3 x) (1 x)f x 0xC 6D 11x轴切于点(1
2、, 0),则f(x)的极值为(A.极大值,极小值027B.极大值 16 ,极小值 427C.极小值,极大值02735、如图所示的曲线是函数f(x) xA.C.B.109169D.【典型例题】例1.已知函数f (x)ax3 bx2 3x 在 xbx2D.极大值16 ,极小值27(1)求函数f(x)的极大值和极小值；(2)求曲线y= f (x)在x 2的切线方程.例4.已知：在函数 f(x) mx3 x的图象上，以 N(1, n)为切点的切线的倾斜角为 一.4(1)求m , n的值；(2)是否存在最小的正整数 k,使得不等式f(x) k 1993对于x 1, 3恒成立? 如果存在，请求出最小的正整
3、数k ;如果不存在，请说明理由.【巩固练习】f(x0 h) f(x0 h)1 .若函数 y f (x)在区间(a,b)内可导，且 x0 (a,b)则Im。的值为()A. f (xo)B. 2f (xO)C. 2f (xO)D. 02 .函数y f (x)在一点的导数值为 0是函数yf (x)在这点取极值的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.必要非充分条件In x3 .函数y 的最大值为()x1 210A. e B. eC. eD.34.若函数f(x)1在()上是单调函数，则实数a的x2 x2 ax3 x)5.已知函数f(x)取值范围是(a. (, V3 J3,) b.点,点6.对于R上
4、可导的任意函数C.(，氏)(存，)D. ( V3J3)f(x),若满足(x 1)f (x) 0,则必有(A.f (0) f (2) 2f B .f(0) f(2) 2f(1)C.f(0) f(2) 2f (1) Df(0)f(2) 2f(1)7.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f则函数f (x)在开区间(a, b)内有极小值点(x)在(a,b)内的图象如图所示,A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个28 .若函数f (x)= x(x- c)在x 2处有极大值，则常数 c的值为9 .函数 y 2x sin x的单调增区间为 。10.设函数 f (x) cos(J3x)(0)
5、，若f(x) f (x)为奇函数，则 =31211 .设 f (x) x -x 2x 5 ,当 x 2取值范围为。12 .对正整数n ,设曲线y xn(1 x)在x1,2时，f (x) m恒成立，则实数 m的2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列-aL的前n项和的公式是13 .求函数y J2x 4的值域。.一.一,Q 。214 .已知函数f(x) x ax bx c在x 一与x 1时都取得极值 3求a,b的值与函数f (x)的单调区间2 .(2)若对x 1,2,不等式f(x) c恒成立，求c的取值范围。一，x ax b15.已知 f(x) log3, x (0,x两个条件：(1) f (x
6、)在(0,1)上是减函数，若存在，求出a、b ,若不存在，说明理由.),是否存在实数a、b ,使f (x)同时满足下列在1,上是增函数；(2) f(x)的最小值是1,高二期末统测复习之二：导数及其应用(二)【典型例题】例1 .函数f x 1A. 0 B.例2.若函数f x23X XX 一 一的零点的个数是231C. 2D. 31 32-x a x(a0)满足：对于任意的X1,X20,1都有| f x1 f X2 | 1恒成立，则a的取值范围是例3. (1) 一物体按规律x = bt3作直线运动，式中 x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正 比于速度的平方(比例系数为k).试求物体由x=0运动到x
7、 = a时，阻力所作的功。(2)抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线 x+y=4相切.此抛物线与x轴所围成的图 形的面积记为S.求使S达到最大值的a、b值，并求Smax.例4.已知函数f(x) x1(t 0)和点P(1,0),过点P作曲线y f(x)的两条切线PM、 xPN ,切点分别为 M(x1，y1)、N(x2,yz).(1)求证：Xi,X2为关于x的方程X2 2tx t 0的两根；(2)设MN g(t),求函数g(t)的表达式；(3)在(2)的条件下，若在区间2,16内总存在 m 1个实数a1,a2,L 1ami (可以相同)，使得不等式 g(a1) g(a2)g(am) g(am)
8、成立,求 m 的最大值.【巩固练习】1.若函数f (x) =2x21的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Ax, 1+Ay),则y等 xA.2.B. 4xC. 4+2 Ax函数y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值与最小值分别是(一 _2D. 4+2 Ax2)C. -4 , -15D. 5 ,-163.设底面为正三角形的直棱柱的体积为5.A. 3/V设 a0, f (x)B. 3/2V=ax2+bx+c,曲线V ,C. y=f (x)那么其表面积最小时，底面边长为(3 4V在点P (x0, f (x0)处切线的倾斜角的取值范围为0,则A . 0, 1aP到曲线y=f (x)对称轴距离
9、的取值范围为6.已知函数f(x)B. C0, 2a ax(x 0), (a 3)x 4a(xC. 0, |R2a满足对任意x1x20)D. 0, 口 口 2af(X1) f(X2),者E有x1x2立，则a的取值范围是7.8.9.A.A.C.0,4B. 0,1R ,函数 f (x) ex af (x)的一条切线的斜率是ln22 ln 2已知函数A. 0已知函数ln a ln x -在x1exe/一在x10.函数f xD. 0,31,b. 0 a e的导函数是f (x),且则切点的横坐标为B. ln 2D. ln2上为减函数，则实数C. a eXo处的导数值与函数值互为相反数，则xxln x的单调递增区间是(x)是奇函数的取值范围是D. a eXo若曲线11.已知函数f(x) x3 12x 8在区间3,1上的最大值与最小值分别为M,m,则M m m的取值范围为213 .已知函数 f x mx ln x 2x在te义域内是增函数，则实数14S5T y=x2+1上过点P的切线与曲线y=-2x2-1相切，求点P的坐标.15.已知函数f Xln x, g x若函数y f xp的坐标；与y g x的图象在公共点 P处有相同的切线，求实数a的值并求点16.设函数f (x)=(xa) (xb) (xc) (a、b、c是两两不等的常数)求3+上+ f (a) f (b) f (c)J的值.
