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1、悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验一、实验目的1、用共振法确定悬臂梁横向振动时的前五阶固有频率；2、熟悉和了解悬臂梁振动的规律和特点；3、观察和测试悬臂梁振动的各阶主振型，分析各阶固有频率及其主振型的实测值与理论计算值的误差。二、仪器和设备悬臂梁固定支座； 脉冲锤1个；圆形截面悬臂钢梁标准件一个；加速度传感器一个；LMS振动噪声测试系统。三、实验基本原理 瞬态信号可以用三种方式产生,分述如下： 一是快速正弦扫频法.将正弦信号发生器产生的正弦信号,在幅值保持不变的条件下,由低频很快地连续变化到高频.从频谱上看,该情况下,信号的频谱已不具备单一正弦信号的特性,而是在一定的频率范围内接近随机信号.
2、 二是脉冲激励.用脉冲锤敲击试件,产生近似于半正弦的脉冲信号.信号的有效频率取决于脉冲持续时间,越小则频率范围越大. 三是阶跃激励.在拟定的激振点处,用一根刚度大、重量轻的弦经过力传感器对待测结构施加张力,使其产生初始变形,然后突然切断张力弦,相当于给该结构施加一个负的阶跃激振力. 用脉冲锤进行脉冲激振是一种用得较多的瞬态激振方法,它所需要的设备较少,信号发生器、功率放大器、激振器等都可以不要,并且可以在更接近于实际工作的条件下来测定试件的机械阻抗.四、实验结果记录 前五阶固有频率表 阶数 固有频率（Hz） 1 8.491 254.216 3154.607 4304.354 5 494.691
3、实验测得的前五阶振型图如下： 1阶振型图 2阶振型图 3阶振型图 4阶振型图 5阶振型图五、理论计算悬臂梁固有频率圆截面悬臂钢梁有关参数可取：,kg/。用直尺测量悬臂梁的梁长L=1000mm、梁直径D=12mm。计算简支梁一、二、三、四阶固有频率和相应的振型，并将理论计算结果填入表。 悬臂梁的振动属于连续弹性体的振动，它具有无限多自由度及其相应的固有频率和主振型，其振动可表示为无穷多个主振型的叠加。对于梁体振动时，仅考虑弯曲引起的变形，而不计剪切引起的变形及其转动惯量的影响，这种力学分析模型称为欧拉-伯努利梁。运用分离变量法，结合悬臂梁一端固定一端自由的边界条件，通过分析可求得均质、等截面悬臂
4、梁的频率方程 （5-1）式中：L悬臂梁的长度。梁各阶固有频率为 （5-2） 悬臂梁固有圆频率及主振型函数 频率方程 固有圆频率主振型函数12 3 4 5 六、 ANSYS有限元模拟仿真结果6.1 前五阶固有频率仿真数据6.2 振型仿真图1阶振型仿真图2阶振型仿真图3阶振型仿真图4阶振型仿真图5阶振型仿真图七、 结果误差分析 悬臂梁理论计算固有频率理论值、有限元仿真值与实测值表 梁几何尺寸梁长 L=1m梁直径D=12mm固有频率（Hz） 实验值8.49154.216154.607 304.354494.691理论值8.68754.445152.270298.774547.260有限元仿真值8.47553.089148.54290.74479.92误差原因：（1） 实验试件在并非是十分标准，5阶实验计算模态存在误差；（2） 有限元法分析一般包括四个步骤：物理模型的简化、数学模型的程序化、计算模型的数值化和计算结果的分析。每一个步骤在操作过程中都或多或少地引入了误差，这些误差的累积最终可能会对计算结果造成误差； （3） 实验基座刚度有限：Z方向上刚度基本上满足，但水平方向上即使两边夹紧也只能靠一根螺栓提供切向刚度，刚度有限。 即便如此，由实验结果可得出各阶的振型还是很准确的，频率误差也在可接受的范围内。
