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1、高中必修数学公式含经典解题技巧高中数学常用公式及结论 ,AA1 元素与集合的关系:,. xAxCA,xCAxA,UUnnn221,21,2 集合的子集个数共有个;真子集有个;非空子集有个;非空的真子集有,aaa12nn22,个. 3 二次函数的解析式的三种形式: 2(1) 一般式; fxaxbxca()(0),，,2(,)hk(2) 顶点式;(当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式) fxaa()()(0),，,xhk(3) 零点式;当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设fxaxx()()()(0),xxa(,0),(,0)xxx1212为此式) 2ykxd,，(4)切线式:;(当已知抛物线与直线相切
2、且切点的fxaxa()()(),，,xkxd，),00时，设为此式) 横坐标为x04 真值表:同真且真，同假或假 5 常见结论的否定形式; 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 n至多有()个 n,1小于 不小于 至多有个 n至少有()个 n，1对所有，成立 存在某，不成立 或 且 p，p，qqxx对任何，不成立 存在某，成立 且 或 p，p，qqxx6 四种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.) 原命题 逆命题 若p则q 若q则p 否命题 逆否命题 若,则,q 若
3、,？则, pq,充要条件: (1)、，则p是q的充分条件，反之，q是p的必要条件; pq,(2)、，且q ? p，则P是q的充分不必要条件; qp,(3)、p ? p ，且，则P是q的必要不充分条件; (4)、p ? p ，且q ? p，则P是q的既不充分又不必要条件。 7 函数单调性: xxDxx,且1212,增函数:数学符号表述是:设f(x)在xD上有定义，若对任意的，都有 fxfx()(),12,成立，则就叫f(x)在xD上是增函数。D则就是f(x)的递增区间。 xxDxx,且1212,减函数:数学符号表述是:设f(x)在xD上有定义，若对任意的，都有 - 1 - fxfx()(),12
4、,成立，则就叫f(x)在xD上是减函数。D则就是f(x)的递减区间。 单调性性质:(1)、增+增=增;(2)、减+减=减; (3)、增-减=增;(4)、减-增=减; 注:上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。 复合函数的单调性: 单调性 内层函数 减 增 增 减 外层函数 减 增 减 增 复合函数 增 增 减 减 等价关系: (1)设xxabxx,那么 ,1212f(x),f(x)12,()()()0xxfxfx,0,f(x)在a,b上是增函数; ,1212x,x12f(x),f(x)12()()()0xxfxfx,0,f(x)在,a,b上是减函数. ,1
5、212x,x12,y,f(x)f(x),0f(x)f(x),0f(x)(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数;如果，则为减函数. 8函数的奇偶性:(注:是奇偶函数的前提条件是:定义域必须关于原点对称) 奇函数: 定义:在前提条件下，若有，则f(x)就是奇函数。 fxfxfxfx()()()()0,，,或性质:(1)、奇函数的图象关于原点对称; (2)、奇函数在x0和x0和x0上具有相反的单调区间; 奇偶函数间的关系:(1)、奇?偶=奇;(2)、奇?奇=偶;(3)、偶?偶=偶;(4)、奇?奇=奇(例外是偶) (5)、偶?偶=偶;(6)、奇?偶=非奇非偶 9函数的周期性: 对函数f(x)，
6、若存在T0，使得f(x+T)=f(x)，则就叫f(x)是周期函数，其中，T是f(x)的,一个周期。 周期函数几种常见的表述形式: mn,(1)、f(x+T)= - f(x)，此时周期为2T ;(2)、 f(x+m)=f(x+n)，此时周期为2 ; 1fxm()，,(3)、，此时周期为2m 。 fx()10常见函数的图像: - 2 - yyyyy=logxxay=ak0a00a10a0a1y=kx+b2xoy=ax+bx+c a，by,f(x)f(x，a),f(b,x)f(x)11 对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是;两个x,x,R2ba,y,f(x，a)y,f(b,x)函数与 的图象关于直
7、线对称. x,212 分数指数幂与根式的性质: m,nmn(，且). (1)n,1amnN,0,aa,m,11,na,(2)(，且). n,1amnN,0,mnmanann3). ()aa,aa,0,nnnn(4)当为奇数时，;当为偶数时，. aa,nnaa,|,aa,0,b13 指数式与对数式的互化式:(0,1,0)aaN, . logNbaN,a指数性质: 10,pmnmna,1 (1)、 (2)、(a,0)(3)、 a,aa,()pamrsrs，nmn(4)、 (5)、 aaaarsQ,(0,)aa,指数函数:指数函数图象都恒过点(0，1) 对数性质: M(1)、 (2)、 loglog
8、log()MNMN，,logloglogMN,aaaaaaNnlogbmnaab,(3)、 (4)、 (5)、 loglogbmb,loglogbb,maaaam对数函数:对数函数图象都恒过点(1，0) (1)、 log0,(0,1),(1,)xaxax,，,或a(2)、 或 log0(0,1)(1,)xax,，,则ax,，,(1,)(0,1)则alogNmlogN,14 对数的换底公式 : (,且,且,). a,0a,1m,0m,1 N,0alogamlogNaaN, 对数恒等式:(,且,). a,0a,1N,0 nn推论 (,且,). loglogbb,a,0a,1N,0 maam15对数
9、的四则运算法则:若a,0，a?1，M,0，N,0，则 M(1); (2) ; log()loglogMNMN,，logloglog,MNaaaaaaNnnnloglog()MnMnR,(3); (4) 。 loglog(,)NNnmR,maaaam- 3 - p,016 平均增长率的问题(负增长时): x如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有. pyyNp,，(1)x17 数列: 等差数列: 通项公式: (1) ，其中为首项，d为公差，n为项数，为末项。 aand,，,(1)aan11n(2)推广: aankd,，,()nk(3) (注:该公式对任意数列都适用) aSS
10、n,(2)nnn,1naa()，1n前n项和: (1) ;其中为首项，n为项数，为末项。 aaS,1nn2nn(1),2) (Snad,，n12(3) (注:该公式对任意数列都适用) SSan,，,(2)nnn,14) (注:该公式对任意数列都适用) (Saaa,，nn12常用性质:(1)、若m+n=p+q ，则有 ; aaaa，,，mnpq注:若的等差中项，则有2n、m、p成等差。 aaa是,aaa,，,mnpmnpabab,(2)、若、为等差数列，则为等差数列。 ,nnnna(3)、为等差数列，为其前n项和，则也成等差数列。 SSSSS,S,nnmmmmm232(4)、 ; aqapa,0
11、则pqpq，n(n，1)(5) 1+2+3+n= 2等比数列: ann,1*1,()aaqqnN通项公式:(1) ，其中为首项，n为项数，q为公比。 an11qnk,(2)推广:aaq, nk(3) (注:该公式对任意数列都适用) aSSn,(2)nnn,1前n项和:(1) (注:该公式对任意数列都适用) SSan,，,(2)nnn,1(2) (注:该公式对任意数列都适用) Saaa,，nn12naq(1),1,n (3) S,aq(1),n1(1)q,1,q,- 4 - 常用性质:(1)、若m+n=p+q ，则 ; aaaa,mnpq2注:若的等比中项，则有 n、m、p成等比。 aaa,aa
12、a是,mnpmnp(2)、若、b为等比数列，则ab,为等比数列。 a,nnnn(3)，成等比数列 SS,SS,Sk2kk3k2k23n-1 错位相减求和: S=1+2x+3x+4x+ ? +nx ? n233n xS=0+ x+2x+3x+4x+ ? +nx ? n23n-1n ?,?得(1-x)S = 1+x+x+x+ ? +x -nx nn(n，1) ?当x=1时，在原式中S=1+2+3+4 + ? +n= n2n1,xn(1,x)S,nxn1,x?当x,1时， nnnn1,xnx1,(1，n)x，nx？S,n221,x(1,x)(1,x)1111111,(,),n(n，2)2nn，2n(
13、n，1)nn，1 裂项相消求和: 11111,n，1,n,(,)n，1，n(2n,1)(2n，1)22n,12n，11 ,n(n，1),n(n，1)(n，2),(n,1)n(n，1)n3abb(1)，x,18分期付款(按揭贷款) :每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为). bann(1)1，,b19三角不等式: ,(1)若，则sintanxxx,. x,(0,)2,(2) 若，则. x,(0,)1sincos2,，,xx2|sin|cos|1xx，,(3) . ,sin22sincos1,，,20 同角三角函数的基本关系式 :，tan,=， cos,21 正弦、余弦的诱导公式(函数名不变，符
14、号看象限;函数名改变，符号看象限) 22 和角与差角公式 sin()sincoscossin,cos()coscossinsin, tantan,tan(), ,1tantan,b22(,)abab，sin(),absincos,，= (辅助角,所在象限由点的象限决定,). tan,a23 二倍角公式及降幂公式 2tan,sin2sincos,. ,2，1tan,21tan,2222cos2cossin2cos112sin,. 21tan，,- 5 - 2tan,sin21cos2,. ,tan2tan,2,1tan1cos2sin2，,24 三角函数的周期公式 yx,，sin(),yx,，cos(),函数，x?R及函数，x?R(A,为常数，且A?0)的周期,2,yx,，tan(),TT;函数，(A,为常数，且A?0)的周期. ,xkkZ,，,|2,三角函数的图像: yyy=sinxy=cosx11-/23/2x-o-3/2/2x-2o-3/2-/22-/2-23/22-1-1 25 正弦定理 : abc(R为外接
