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1、第一部分相似三角形模型分析大全一、相似三角形判定的基本模型认识（-）A字型、反A字型（斜A字型）（平行）（二）8字型、反8字型（蝴蝶矍（平行）（不平行）（三）母子型（四）一线三等角型:（五）一线三直角型:（六）双垂型:相似三角形判定的变化模型由A字型旋转得到。/一线三等角的第二部分相似三角形典型例题讲母子型相似三角形例1：如图，梯形4BCD中，AD/BC,对角线AC、BD交于点O,BE/CD交CA延求证：0C2=Q4OE例2：已知：如图，AABC中，点E在中线AD,ADEB=ZABC求证：(1)DB2=DEDA；(2)ZDCE=ZDAC例3：已知：如图，等腰ABC中，AB=AC,AQ丄BC于D
2、,CG/AB,BG分别交.求证：BE1=EFEG相关练习：1、如图，已知AD为AABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线.求证：FD2=FE2、已知：AD是RtAABC中ZA的平分线，ZC=90。,EF是AD的垂直平分线交AD于交于一点No求证：AMEs/nmd；(2)ND2=NCNB3、已知：如图，在AABC中，ZACB二90,CD丄AB于D,E是AC上一点，CF丄BE于1求证：EBDF=AEDB4在ABC中，AB=AC,高AD与BE交于H,EF丄BC,垂足为F,延长AD到G,使DG二EF,求证：ZGBM=90AMEHBCCG5.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满
3、分各5分）已知：如图，在Rt血力中，Z90,BC=2,AC=49是斜边肋上的一个动#于点（点与点人C都不重合），E是射线化、上一点，肚ZEPAZA.设/、尸两点的距离为兀财的而积为y（1）求证4庐2%（2）求y关于无的函数解析式，并写出它的定义域；/（3）当別沪与相似时，求财的而积.双垂型1、如图，在AABC中，ZA二60。,BD、CE分别是AC、AB上的高求证：(1)ABDsACE；(2)AADEAABC；(3)BC=2ED2、如图，已知锐角AABC,AD、CE分别是BC、AB边上的高，ZABC和厶BDE的DE=6逅，求：点B到直线AC的距离。共享型相似三角形1、AABC是等边三角形,D、B
4、、C、E在一条直线上,ZDAE=120,已知BD二1,CE二3,长.2、已知：如图，在ReABC中，AB=AC.ZDAE=45Q.求证：(1)ABEACD；(2)BC2=2BECD一线三等角型相似三角形例1：如图，等边AABC中，边长为6,D是BC上动点，ZEDF=60（1）求证：BDEs/CFD（2）当BD=1,FC=3时，求BE例厶（1）在AABC中，AB=AC=5,BC=8，点P、Q分别在射线CB、AC点B重合），且保持ZAPQ=ZABC若点P在线段CB上（如图），且BP=6,求线段CQ的长;若BP=x,CQ=y,求y与兀之间的函数关系式，并写出函数的定义域;C例3：已知在梯形ABCD中
5、，AD/BC,ADBC,且AD=5,AB=DC=2.(1) 如图8,P为AD的一点，满足ZBPC=ZA 求证；ABPs/xdpc 求AP的长.(2) 如果点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合)，且满足ZBPE=ZA点E,同时交直线DC于点0,那么当点0在线段DC的延长线上时，设AP=x,CQ=y,求y关于兀的函数解丿定义域；当CE=1时，写岀AP的长.例4：如图，在梯形ABCD中，AD/BC,AB=CD=BC=6,AD=3.点MM为顶点作ZEMF=ZB,射线ME交腰AB于点E,射线MF交腰CD于点F,(1) 求证：、MEFsBEM；(2) 若BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长；(3
6、) 若EF丄CD,求BE的长.M(1)求证：/XDBEs/ECF；(2)当F是线段AC中点时，求线段BE的卡相关练习:1、如图，在ZkABC中，AB=AC=8,BC=10,D是BC边上的一个动点，代ZADE=ZC(1)求证：KBDs血CE；如果BD=x,AE=y,求y与兀的函数解析式，并写出自变量兀的定义域；当点D是EC的中点时，试说明4DE是什么三角形，并说明理由./2、如图，已知在ABC中，AB=AC=6fBC=5,D是人B上一点，BD=2,E是BC_并作=射线EF交线段AC于F(3) 联结DF,如果ZiDEF与相似，求FC的长.3、已知在梯形ABCD中，AQBC,ADBC,且BC=6,A
7、B=DC=4f点E是4B的匚(1) 如图，P为上的一点，且BP=2求证：NBEPs/CPD；(2) 如果点卩在3(?边上移动(点P与点B、C不重合)，且满足ZEPF=ZC,PF同时交直线AD于点M,那么当点F在线段CD的延长线上时，设BP=x,DF=y,求y关于兀的函数解丿定义域；(第25题图)(备用图)4、如图，已知边长为3的等边BC,点F在边BC上，CF=1,点E是射线血上为边向右侧作等边,直线E6FG交直线AC于点“,(1) 写出图中与BEF相似的三角形；(2) 证明其中一对三角形相似；(3) 设BE=x,MN,求歹与尢之间的函数关系式，并写出自变量兀的取值范围一线三直角型相似三角形备J
8、T例1、已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,点P是AD上的一个动点，且和点A,D不重合,i交边AB于点E,设PD=x,AE=y9求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范目AO2例2、在AABC中，ZC=90,AC=4,BC=3,0是AB的一点，且=-,JAB5动点，PQ丄0P交线段BC于点Q,（不与点B,C重合），设AP=x,CQ=J，试求y并写出定义域。【练习1】3在直角AABC中，ZC=90,AB=5,tanB=，点D是BC的中点，点E是AB边上4交射线AC于点F(1) 、求AC和BC的长(2) 、当EF/BC时，求BE的长。(3) 、连结EF,当ADEF和AABC相似时，求BE的长。
9、【练习2】在直角三角形ABC中，ZC=90,AB=BC,D是AB边上的一点，E是在AC边上白不重合)，DF丄DE,DF与射线BC相交于点F.(1) 、当点D是边AB的中点时，求证：DE=DF(2) 、当,求丝的值DBDFAn1(3) 、当AC=BC=6,=-,设4E=乂,BF=八求y关于X的函数关系式，5DB23【练习4】如图，在厶ABC中，ZC=90,AC=69tanB=-,是BC边的【4的一个动点，作ZDEF=90。，EF交射线BC于点F设BE=x9ABED的而秩(1) 求丁关于;V的函数关系式，并写出自变量兀的取值范围；(2) 如果以B、E、F为顶点的三角形与BED相似，求ABED的而积.【练习5】、（2009年黄浦一模25）.4如图,在梯形ABCD中，ABCD,AB=2,AD=4,tanC=,AADC=ZDAB=13一个动点（不含点B、C），作PQ丄AP交CD于点Q（图1）求BC的长与梯形ABCD的而积；（2）当PQ=DQ时，求BP的长；（图2）设BP=X,CQ=y，试求y关于X的函数解析式，并写出定义域.（图1）（图2）
