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1、用函数观点看方程（组）与不等式教学设计 穆棱市第二中学 季现梅课题 ： 用函数观点看方程（组）与不等式 教学目标：教学知识点：（1）学会利用图象法解二元一次方程组。 （2）通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性能力要求： （1）经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。（2）能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。教学重难点重点：（1）归纳图象法解二元一次方程组的具体方法 （2）灵活运用函数知识解决实际问题。难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。情感态度：积极参与活动，提高
2、学习兴趣及求知欲；养成实事求是的态度及 独立思考的习惯。 教学流程：（一）感知生活中的数学多媒体出示一情景：一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。顾客说他每月上网的费用按这两种收费方式计算都是一样多。求这位顾客打算每月上网多长时间？多少费用？请同学们自由解决，问：你们是运用怎样的数学模型解决这一问题的？能用一次函数解决这一问题吗？从而揭示课题用函数观点看方程（组）与不等式。（二）享受探究知识的乐趣1、探究一次函数与二元一次方程的关系填空：二元一次方程可以转化为_。思考：（1）直线
3、上任意一点一定是方程的解吗？（2）是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式？举例说明。（3）是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解？2、探究一次函数与二元一次方程组的关系（1）在同一坐标系中画出一次函数和的图象，观察两直线的交点坐标是否是方程组的解？并探索：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，师生共同归纳出：从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。（2）当自变量取何值时，函数与的值相等？这个函数值是什么？这一问题与解方程组是同一问题吗？进一步归纳出：
4、从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。（三）体会知识运用的快乐例题：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式以每分.元的价格按上网时间计费；方式除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算？解法：设上网时间为分，若按方式则收元；若按方式则收元。然后在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象，计算出交点坐标，结合图象，利用直线上点位置的高低直观地比较函数值的大小，得到当一个月内上网时间少于400分时，选择方式A省钱；当上网时间等于400分时，选择方式A、B没有区别；当上网时间多于400分时，选择
5、方式B省钱。解法2：设上网时间为分，方式B与方式A两种计费的差额为元，得到一次函数：，即，然后画出函数的图象，计算出直线与轴的交点坐标，类似地用点位置的高低直观地找到答案。注意：所画的函数图象都是射线。（四）感受成功的喜悦1、抢答题 （1）、以方程的解为坐标的所有点都在一次函数_的图象上。（2）、方程组的解是_,由此可知,一次函数与的图象必有一个交点,且交点坐标是_。2、旅游问题古城荆州历史悠久，文化灿烂。今年，大型历史剧万历首辅张居正在荆州封镜后，来荆州的游客更是络绎不绝。据悉，张居正纪念馆门票标价20元/张，近期正在进行优惠活动，购买时有两种方式：方式A是团队中每位游客按8折购买；方式B是
6、团队中除5张按标价购买外，其余按7折购买。如果你是团队的负责人，你会如何选择购买方式使整个团队更合算？（五）分享收获的欣喜1、在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？ 2、布置作业（1）、当自变量取何值时，函数与的值相等？这个函数值是什么？ （必做）（2）、北京2008奥运的理念是“科技奥运、人文奥运、绿色奥运”。为了响应号召，某校甲、乙两班同学参加植树活动。已知甲班每小时植树20棵，乙班每小时植树24棵。由于某些原因，甲班植完8棵后，乙班才开始。你认为哪个班植树棵数多？（必做）（3）、结合一次函数，就“如何选择最佳方案”这一话题写一份调查报告。（选做）用函数观点看方程（组）与不等式教学设计穆棱市第二中学 季现梅
