《2022年高三上学期9月月考数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三上学期9月月考数学（理）试题 含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高三上学期9月月考数学（理）试题 含答案2014-9-30一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 （ ）A. B. C. D. 2已知向量，若，则的值为 ()A. 4 B. 1 C. 1 D. 43已知平面,和直线, 给出条件: ；.能推导出的是 ( )A B C D4若复数的实部与虚部互为相反数，则实数 ()A. 1 B. 1 C. 3 D. 95若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()A. B C D6在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值为 ()A. 2 B. 1 C. D.
2、 7已知函数的图象(部分)如图所示，则， 分别为 ()A，B，C，D，8若关于的方程有五个互不相等的实根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9在的展开中，的幂指数是整数的项共有 项.10曲线 在点处的切线方程为 .否输出A是A结束A，i1开始i4？i=i+111读右侧程序框图，该程序运行后输出的A值为 . 12若是函数 (且为常数)的零点，则的最大值是_ _13一个五位自然数，当且仅当时称为“凹数”（如3xx，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为 .（二）选做题（1415题，
3、考生从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,已知圆 ,若过点的直线被圆所截,则所截的弦长最长时,直线的极坐标方程为_. 15.(几何证明选讲选做题)如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PBOB2，PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知.（）求的大小；（）如果，求ABC的面积.17（本小题满分12分）某单位从一所学校招收某类特殊人才对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：逻辑思维
4、能力运动协调能力一般良好优秀一般良好优秀例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有2人由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为（I）求，的值；（II）从参加测试的位学生中任意抽取位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率；（III）从参加测试的位学生中任意抽取位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为，求随机变量的分布列及其数学期望18（本小题满分14分）如图，在RtABC中，ACB=30，ABC=90，D为AC中点，于，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD 平面BCD（）求
5、证：AE平面BCD；（）求二面角ADC B的余弦值BCADFE（）在线段上是否存在点使得平面？若存在，请指明点的位置；若不存在，请说明理由19（本小题满分14分）已知数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且令数列的前项和为 （）求及； （）是否存在正整数使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由20（本小题满分14分）已知椭圆:的离心率为,长轴长为.()求椭圆的方程； ()若直线交椭圆于、两点,试问：在轴正半轴上是否存在一个定点满足,若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由21（本小题满分14分） 已知函数 的图象过坐标原点O，且在点(，)处的切线的斜率是5.
6、(1)求实数、的值；(2)求在区间1, 2上的最大值；(3)对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由xx学年第一学期高三月一考试理科数学参考答案1.C 2.C 3.C 4.B 5.A 6.D 7.C 8.D9. 5 10. 11. 12. 13. 146 14. 15. 16. 解：（）因为 ，所以 ， 3分 又因为 ，所以 . 5分（）因为 ，所以 . 7分由正弦定理 ， 得 . 9分因为 ， 所以 ， 解得 ， 因为 ，所以 . 故ABC的面积. 12分17.解：（I）设事件：从位学生中随机抽取一位，抽到运动
7、协调能力或逻辑思维能力优秀的学生由题意可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有人则解得所以 4分（II）设事件：从人中任意抽取人，至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生由题意可知，至少有一项能力测试优秀的学生共有人则 7分（III）的可能取值为，位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为 人所以，012所以的分布列为所以， 12分18.解（）因为平面平面，交线为，又在中，于，平面，所以平面 3分（）由（）结论平面可得由题意可知，又如图，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系 不妨设，则由条件计算得，.则 5分由平面可知平面DCB的法向量为 6分设平面
8、的法向量为，则即令，则，所以 8分所以，所以二面角的余弦值为 9分（）设，其中由于，所以，其中 10分所以 由，即 ， 解得 13分所以在线段上存在点使，且 14分19.解：（）因为为等差数列，设公差为，则由题意得 整理得所以 4分由所以 7分（）假设存在由（）知，所以若成等比，则有 9分 （1）因为，所以， 12分因为，当时，带入（1）式，得；综上，当可以使成等比数列。 14分20.解：()由题意得 ， ，解得， 椭圆的方程为 4分（II）解法一.当时，直线与椭圆交于两点的坐标分别为，设y轴上一点,满足, 即，解得或（舍），则可知满足条件，若所求的定点M存在，则一定是P点. 7分 下面证明就
9、是满足条件的定点. 设直线交椭圆于点, . 由题意联立方程 消去得 由韦达定理得 11分 又， ，即在轴正半轴上存在定点满足条件. 14分解法二.设轴上一点（）满足，即 设直线交椭圆于点, . 由题意联立方程 消去得 由韦达定理得 8分 又， 11分整理得，由对任意k都成立，得且 解得，所以存在点满足. 14分21解：(1)当x1时，f(x)x3x2bxc，则f(x)3x22xb.依题意，得即，解得bc0. 3分(2)由(1)知，f(x).当1x0时，f(x)在1,2上单调递增，f(x)在1,2上的最大值为aln 2.综上所述，当aln 22，即a时，f(x)在1,2上的最大值为2；当aln 22，即a时，f(x)在1,2上的最大值为aln 2. 9分(3)假设曲线yf(x)上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴的两侧不妨设P(t，f(t)(t0)，则Q(t，t3t2)，显然t1.POQ是以O为直角顶点的直角三角形，OO0，即t2f(t)(t3t2)0.若方程有解，则存在满足题意的两点P、Q；若方程无解，则不存在满足题意的两点P、Q.若0t1，则f(t)t3t2，代入式得，t2(t3t2)(t3t2)0，
