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1、23.锐角的三角函数1. 锐角的三角函数第一学时正切教学目的u 知识与技能 初步理解角度与数值的一一相应的函数关系。2.会求直角三角形中某个锐角的正切值。.理解坡度的有关概念。u 过程与措施 让学生经历操作、观测、思考、求解等过程,感受数形结合的数学思想措施,培养学生理性思维习惯，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。u 情感态度 通过探究活动激发学生学习的积极性和积极性,引导学生自主摸索,合伙交流,培养学生的创新意识。教学重点: 1从现实情境中摸索直角三角形的边角关系。 2.理解正切、倾斜限度、坡度的数学意义,密切数学与生活的联系。教学难点: 锐角三角函数的概念的理解。教学准备 多媒体课件
2、制作教学设计一、导入新课导语：由于这座桥的设计让它成为了旅游新热点,火起来的因素不是由于怪异的设计或者美不胜收的景色，而是人们都较好奇这个桥的坡度究竟有多陡？ 陡峭堪比过山车!不少人给这座桥赋予了极不靠谱的数据,事实上这个坡的斜率仅为6.1%，如果按我们口头常用单位来讲还局限性4度。 人们看到这个图片后一定很吃惊,那我们要想理解这副图的背景故事，我们就要来学习这里浮现的数据61和4度代表了什么?(导入课题锐角三角函数）二、推动新课1.交流合伙【问题1】在图23中有两个直角三角形，直角边AC与A1表达水平面,斜边A与A1B1分别表达两个不同的坡面,哪个更陡？你是怎么判断的？学生可由水平长度相等,
3、铅直高度不同进行判断 【问题2】当水平长度和铅直高度都不相等时，类似的在图3-3中，坡面AB与1B 哪个更陡？你又是如何判断呢？设计意图:引起学生的争论,激发学生的求知欲.从而教师可提出能否用铅直高度与水平长度的比值进行衡量呢?【问题3】 如图,在锐角A的一边上任取一点B，自点B向另一边作垂线,垂足为C,得到RtAB；再任取一点B，自点B向另一边作垂线,垂足为C,得到Rt，这样,我们可以得到无数个直角三角形.在这些直角三角形中，锐角A的对边与邻边之比,有如何的关系?请同窗们小组合伙测量并计算它们的近似值,看看会有什么发现?同窗们得到近似相等的值，我们猜想它们是相等的,是不是这样的呢，下面我们从
4、理论角度来验证。引导学生独立证明:易知，,AB,=.因此，在这些直角三角形中，的对边与邻边的比值是一种固定值设计意图：理论证明太过抽象性，让学生经历“操作猜想论证归纳”的自我体验过程,达到教学目的,培养了学生发现问题、解决问题的能力.3. 正切函数概念的提出在平常生活和数学活动中,上面所得出的结论是非常有用的为了论述以便，作出如下规定:如图5-5，在RtABC中，90，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作ta A,即tan A注意：正切的定义是在直角三角形中，相对其锐角而定义的,实质是两条线段长度的比，它只是一种数值,没有单位，其大小只与角的大小有关,与三角形的大小无关.4.坡度和坡
5、角对于交流中“当水平长度和铅直高度都不相等时,判断坡度的大小”,你目前能判断了吗？结合图形，教师讲述坡度概念,并板书：坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度(或叫做坡比）,一般用表达，即i=,把坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角)引导学生结合图形思考,坡度i与坡角之间具有什么关系？i=tn.你们能计算一下课本图3-2、图233中坡面AB与和坡面AB1的坡度吗?显然,坡度i越大,坡角越大，坡面就越陡三、拓展延伸例1.在RtABC中，C=90,AC=4，BC3,求taA和tan.解:思考:tanA和an的值有什么样的关系？如右图tanA和tan=又有如何的关系？学生总结: 当两个互余锐角的正切
6、互为倒数。即:若A+B90，则有taAtanB1设计意图:由题目的成果，让学生自己找出三角函数中的互相关系。而不是教师直接的灌输。四、巩固应用目前人们能理解开始我们对于那座桥浮现的两个数据的含义了吗?6.1%是桥的坡度,4度是坡角。那么从数据上看桥面与否如我们看到的那样陡呢?江岛大桥全长约1446米,高约4米，桥下可供5000吨级的轮船通过。一侧的斜率为.1%，你能计算出这一侧的水平长度约有多长吗?坡面的长度大概是多少呢？设计意图:善始善终,回归生活实际,用知识来解决实际问题，激发学生应用新知的意识，巩固所学。五、课堂小结学生自主小结，在互相的交流中，感知本节课学习的体会和收获。也许在讨论中会
7、存在某些困惑。此时，教师及时点拨,合伙完毕课堂小结。1、 直角三角形两条直角边的比随着直角三角形中锐角大小的拟定而唯一拟定。2、 正切的概念。3、 两个互余锐角的正切互为倒数。即:若A+B=90,则有tanAanB=1设计意图：体现教学的民主性,同步培养学生归纳、概括问题的能力和团队合伙精神,教师合适引导学生反思学习过程，增强信心，提快乐趣。六、课后作业114练习第2、题奥赛链接如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点落在B边的点处,已知AB=8,BC1，则tnEF的值为( ）.A B. C D.板书设计2.1锐角的三角函数正切A的正切，记作anA,即an A=坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度(或叫做坡比）,一般用i表达,即i，把坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角)i=tn
