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1、集合 第五课时【学习导航】 知识网络 集合的运算定义并集性质运用学习要求 1理解并集的概念及其并集的性质;2会求已知两个集合的并集; 3初步会求集合的运算的综合问题; 4提高学生的分析解决问题的能力.【课堂互动】自学评价1并集的定义: 一般地,_,称为集合A与集合B的并集(union set) 记作_读作“_”.交集的定义用符号语言表示为: _交集的定义用图形语言表示为:_注意: 并集(AB)实质上是A与B的所有元素所组成的集合,但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性.2并集的常用性质: (1) AA = A; (2) A= A; (3) AB = BA; (4)(AB)C =A(BC)
2、; (5) AAB, BAB3集合的并集与子集:思考: AB=A,可能成立吗?A是什么集合?【答】_听课随笔 结论: AB = B AB【精典范例】一、求集合的交、并、补集例1 根据下面给出的A 、B,求ABA=-1,0,1,B=0,1,2,3;A=y|y=x2-2x,B=x|x|3;A=梯形,B=平行四边形【解】 AB=-1,0,1,2,3; AB= x| x-3; AB= 一组对边平行的四边形例2 已知全集U=R,A=x|-4x2,B=(-1,3,P=x|x0,x,求: (AB)P P (AB) 【解】 AB=-4,3, (AB)P=-4,0,3 (-,-1(3,+) P= P=x|x0,
3、x AB=(-12), =(0,) (AB)=(-1,)点评:求不等式表示的数集的并集时,运用数轴比较直观,能简化思维过程例3:已知集合A=y|y=x-1,xR,B=(x,y)|y=x2-1,xR,C=x|y=x+1,y3,求.分析:首先弄清楚A,B,C三个集合的元素 究竟是什么?然后再求出集合的有关 运算.【解】 A=y|y=x-1,xR=R是数集,B=(x,y)|y=x2-1,xR是点集, C=x|y=x+1,y3=x|x2 =点评: 本题容易出现的错误是不考虑各集合的代表元,而解方程组 突破方法是:进行集合运算时,应分析集合内的元素是数,还是点,或其它追踪训练一1.设A=(-1,3,B=
4、2,4),求AB;2.已知A=y|y=x2-1,B=y|x2=-y+2 求AB;3.写出阴影部分所表示的集合: 4.集合U=1,2,3,4,5,6,B=1,4 A=2,3,5 求:听课随笔二、运用并集的性质解题例4:已知集合A=x|x2-1=0 ,B=x|x2-2ax+b=0,AB=A,求a,b的取值范围分析:由于AB=A,可知:B A,而A=1,-1,从而顺利地求出实数a,b满足的值或范围【解】 A=x|x2-1=0 =1,-1 AB=A, BA 当B=时 , =4a2-4b0 当B=-1时,a=-1,b=1 当B=1 时,2a=1+1=2,即a=b=1 当B=-1,1时,B=A=-1,1
5、, 此时a=0,b=-1 综上所述a,b的取值范围为: =4a2-4b0或a=-1,b=1 或a=0,b=-1 或a=-1,b=1点评: 利用性质:AB=A B A是解题的 关键,提防掉进空集这一陷井之中追踪训练二 1. 若集合P=1,2,4,m,Q=2,m2,满足PQ=1,2,4,m,求实数m的值组成的集合2. 已知集合A=x|x2-4x+3=0,B=x|x2-ax -1=0,C=x|x2-mx+1=0,且AB=A AC=C,求a,m的值或取范围.思维点拔:例5:若A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0,(1)若AB=AB,求a的值;(2) AB,AC=,求a的值点拔:学生质疑解决本题的关键是利用重要结论:AB=AB A=B听课随笔【师生互动】