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1、-一、点的轨迹1.2016如图，点A的坐标为0，1，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使BAC=90，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是A B C D【分析】根据题意作出适宜的辅助线，可以先证明ADC和AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：作ADx轴，作CDAD于点D，假设右图所示，由可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，点C的纵坐标是y，ADx轴，DAO+AOD=180，DAO=90，OAB+BAD=BAD+DAC=90，OAB=DAC，在OAB和DAC中，OAB
2、DACAAS，OB=CD，CD=x，点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，y=x+1x0应选：A2.2016眉山如图，点A是双曲线在第三象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，那么k的值是【分析】根据反比例函数的性质得出OA=OB，连接OC，过点A作AEy轴，垂足为E，过点C作CFy轴，垂足为F，根据等边三角形的性质和解直角三角形求出OC=OA，求出OFCAEO，相似比，求出面积比，求出OFC的面积，即可得出答案【解答】解：双曲线的图象关于原点对
3、称，点A与点B关于原点对称，OA=OB，连接OC，如下图，ABC是等边三角形，OA=OB，OCABBAC=60，tanOAC=，OC=OA，过点A作AEy轴，垂足为E，过点C作CFy轴，垂足为F，AEOE，CFOF，OCOA，AEO=OFC，AOE=90FOC=OCF，OFCAEO，相似比，面积比，点A在第一象限，设点A坐标为a，b，点A在双曲线上，SAEO=ab=，SOFC=FCOF=，设点C坐标为x，y，点C在双曲线上，k=xy，点C在第四象限，FC=x，OF=yFCOF=xy=xy=，故答案为：33.如图，正方形ABCD的边长为8，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8.假设点
4、P从点A出发，沿ABCD的线路，向D点运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长。依题意画出图形，如下图 此时在RtAPQ中，O为PQ的中点，所以AO=PQ=4所以点O在以A为圆心，半径为4，圆心角为90的圆弧上PQ的中点O所经过的路径是三段半径为4，圆心角为90的圆弧，如下图：所以PQ的中点O所经过的路径的长为：24=6；4.2014年在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以一样的速度在直线DC，CB上移动1如图，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；2如图，当E，F分别移动到边DC，CB的
5、延长线上时，连接AE和DF，1中的结论还成立吗？请你直接答复是或否，不需证明3如图，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，1中的结论还成立吗？请说明理由；4如图，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图假设AD=2，试求出线段CP的最小值【解答】解：1AE=DF，AEDF理由：四边形ABCD是正方形，AD=DC，ADC=C=90DE=CF，ADEDCFAE=DF，DAE=CDF，由于CDF+ADF=90，DAE+ADF=90AEDF；2是；3成立理由：由1同理可证AE=DF，DAE=CD
6、F延长FD交AE于点G，那么CDF+ADG=90，ADG+DAE=90AEDF；4如图：由于点P在运动中保持APD=90，点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为O，连接OC交弧于点P，此时CP的长度最小，在RtODC中，OC=，CP=OCOP=52016正方形ABCD的边长为1，点P为正方形一动点，假设点M在AB上，且满足PBCPAM，延长BP交AD于点N，连结CM1如图一，假设点M在线段AB上，求证：APBN；AM=AN；2如图二，在点P运动过程中，满足PBCPAM的点M在AB的延长线上时，APBN和AM=AN是否成立？不需说明理由是否存在满足条件的点P，使得PC=？请说明理由【解
7、答】1证明：如图一中，四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，DAB=ABC=BCD=D=90，PBCPAM，PAM=PBC， =，PBC+PBA=90PAM+PBA=90，APB=90，APBN，ABP=ABN，APB=BAN=90BAPBNA，=，=，AB=BCAN=AM2解：仍然成立，APBN和AM=AN理由如图二中，四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，DAB=ABC=BCD=D=90，PBCPAM，PAM=PBC， =，PBC+PBA=90，PAM+PBA=90，APB=90，APBN，ABP=ABN，APB=BAN=90BAPBNA，=，=，AB=BC，AN=AM
8、这样的点P不存在理由：假设PC=，如图三中，以点C为圆心为半径画圆，以AB为直径画圆，CO=1+，两个圆外离，APB90，这与APPB矛盾，假设不可能成立，满足PC=的点P不存在6如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF.连结CF交BD于点G，连结BE交AG于点H.假设正方形的边长为2，那么线段DH长度的最小值是解：如解图，在正方形ABCD中，ABADCD，BADCDA，ADGCDG.在ABE和DCF中，ABEDCF(SAS)12.在ADG和CDG中，ADGCDG(SAS)23.13.BAH3BAD90，1BAH90.AHB1809090.取AB的中点O，连结OH，OD，那
9、么OHAOAB1.在RtAOD中，OD，根据三角形的三边关系，OHDHOD，当O，D，H三点共线时，DH的长度最小，最小值ODOH1.72016如图，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=，点P为射线BD，CE的交点.1求证：BD=CE；2假设AB=2，AD=1，把ADE绕点A旋转，当EAC=时，求PB的长；直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值.(1)证明：ABC和ADE是等腰直角三角形，BAC=DAE=，AB=AC，AD=AE.DAB=.ADBAEC. BD=CE. (2)解：当点E在AB上时，BE=AB-AE=1.EAC=， CE=. 同(1)可证ADBAEC
10、. DBA=ECA.PEB=AEC，PEBAEC. . 当点E在BA延长线上时，BE=3.EAC=， CE=.同(1)可证ADBAEC.DBA=ECA.BEP=CEA，PEBAEC. . .综上，或. (3)PB长的最小值是，最大值是. 8.假设点A的坐标为m，1-2m，那么点A不在第象限。9.如图，正方形ABCD的边长为2，E为线段AB上一点，点M为边AD的中点，EM的延长线与CD的延长线交于点F，MGEF，交CD于N，交BC的延长线于G，点P是MG的中点连接EG、FG以下结论：当点E为边AB的中点时，SEFG=5；MG=EF；当AE=时，FG=2；假设点E从点A运动到点B，那么此过程中点P
11、移动的距离为2其中正确的结论的个数为A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个解：过M作MQBC于Q，四边形ABCD是正方形，AB=2，A=B=90，A=B=BQM=90，四边形ABQM数矩形，MQ=AB=2，E、M分别为AB、AD中点，AE=AM=1，AM=MD，由勾股定理得：EM=12+12=2，四边形ABCD是正方形，A=ADF=90，ABCD，AEM=DFM，在AEM和DFM中A=MDFAEM=DFMAM=DMAEMDFMAAS，EM=MF=2，EF=22，四边形ABQM是矩形，AMQ=90，EMG=90，AME+EMQ=90，EMQ+QMG=90，AME=QMG，在AME和QGM
12、中，A=MQG=90，AME=QMG，AMEQMG，AE/AM=QG/MQ=11，MQ=QG=2，在RtMQG中，由勾股定理得：MG=22，SEFG=1/2EFMG=12222=4，错误；过E作EWCD于W，MQBC，四边形ABCD是正方形，EW=AD=MQ=AB，MHE=90，EMG=90，MEG+EMH=90，EMH+GMH=90，MEH=QMG，在FEW和GMQ中FEW=GMQEW=MQEWF=MQG=90，FEWGMQASA，EF=MG，正确；A=90，AM=1，AE=3，由勾股定理得：EM=2=FM，MG=EF=2+2=4，在RtFMG中，由勾股定理得：FG=FM2+MG2=25，正
13、确；当E在A点时，P为正方形中心当E运动到B点时，P运动到P，ABMMGB已证，AM/AB=BM/MG=1/2，P为MQ的中点，P为MG中点，PPBC，MPP=MQG=90=BMG，MPP=MGB，MPPBMG，MP/PP=MB/MG=1/2，PP=2MP=2，正确；即正确的有3个应选C10.(2014)如图1，Pm，n是抛物线y=1上任意一点，l是过点0，2且与x轴平行的直线，过点P作直线PHl，垂足为H【探究】1填空：当m=0时，OP=，PH=；当m=4时，OP=，PH=；【证明】2对任意m，n，猜测OP与PH的大小关系，并证明你的猜测【应用】3如图2，线段AB=6，端点A，B在抛物线y=1上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值解答：1解：OP=1，PH=1；OP=5，PH=5如图1，记PH与x轴交点为Q，当m=0时，P0，1此时OP=1，PH=1当m=4时，P4，3此时P
