《湖南师大附中高三上入学摸底考试数学文试题解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南师大附中高三上入学摸底考试数学文试题解析版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届湖南师大附中高三（上）入学摸底考试数学（文）试题一、选择题1设全集U，M，N，则NA. B C D【答案】D【解析】试题分析：,，故选.【考点】集合的运算2若复数z满足z23i15i，则A38i B38i C38i D38i【答案】B【解析】试题分析：由题意，则，故选【考点】复数的运算34张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为A. B C D【答案】C【解析】试题分析：从这4张卡片中随机抽取2张共有种抽取方法，其中2张卡片上的数字之和为奇数有12,14,32,34共4种抽法，因此所求概率为故选【考点】古典概型4己知直
2、线l的斜率为k，它与抛物线y24x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点， 若2，则|k|A2 B C D【答案】A【解析】试题分析：设直线l的方程为ykxm（k0），与抛物线y24x相交于A（x1，y1），B（x2，y2），联立ykxm（k0），y24x得k2x2（2km4）xm20，所以 （2km4）24k2m21616km，由0得km1，x1x2，x1x2，由y24x得其焦点F（1，0），由2得（1x1，y1）2（x21，y2），所以，由得， x12x23，.由得， x12x2，所以mk，再由2得|2|，所以x112（x21），即x12x21，.联立得x12，x2，所以x1x2，把mk代入得
3、，解得2，满足mk81，所以2，故选A.【考点】直线与抛物线相交.5要得到函数ycos的图象，只需将函数ysin的图象A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位【答案】D【解析】试题分析：ysincos 2x，需向右平移个单位，故选D.【考点】三角函数的图象变换6若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和侧视图如图所示，则此几何体的表面积是A24 B248C244 D32【答案】C【解析】试题分析：几何体的表面积是圆柱的侧面积与半个球的表面积、圆锥的侧面积的和圆柱的侧面积为S122416，半球的表面积为S22228，圆锥的侧面积为
4、S32224，所以几何体的表面积为SS1S2S3244.【考点】三视图，表面积7设a，b，clog7，则下列关系中正确的是Acba Bcab Cacb Dbca【答案】B【解析】试题分析：由题意得，clog70，又b7a0，所以cab，故选B.【考点】指数函数与对数函数的性质，比较大小8函数yxsin xcos x的图象大致为【答案】D【解析】试题分析：由题意得，函数yxsin xcos x是偶函数，当x0时，y1，且ysin xxcos xsin xxcos x，显然在上，y0，所以函数为单调递增，故选D.【考点】函数的图象9运行下图所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是Ak
5、5 Bk6 Ck7 Dk8【答案】B【解析】试题分析：第一次执行完循环体得到：S1，k2；第二次执行完循环体得到：S，k3；第三次执行完循环体得到：S，k4；第四次执行完循环体得到：S，k5；第五次执行完循环体得到：S，k6；第六次执行完循环体得到：S，k7；输出结果为，因此判断框中应该填的条件是k6.【考点】程序框图10如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，则异面直线AB1和A1C所成的角的余弦值大小为A. B C D【答案】A【解析】试题分析：延长BA到D，使得ADAC，则四边形ADA1B1为平行四边形， AB1A1D，DA1C就是异面直线AB1和A1C所成的角，又ABC为
6、等边三角形，设ABAA11，CAD120，则CD，A1CA1D，在A1CD中，cosDA1C.故选A.【考点】异面直线所成的角【名师点睛】求异面直线所成的角，一般可根据定义把其中一条直线平移到与另一条相交，从而把“空间角”转化为“平面角”，通过解三角形求得此角，在计算时还要注意异面直线所的角的范围是11已知a，bR，直线yaxb与函数ftan x的图象在x处相切，设gexbx2a，若在区间上，不等式mgm22恒成立，则实数mA有最大值e B有最大值e1C有最小值e D有最小值e【答案】B【解析】试题分析：f（x），所以af2，又ftan1，点在直线yaxb上，求出b1，g（x）exx22，令h
7、（x）g（x）ex2x，则h（x）ex2，1x2，h（x）e20，故h（x）在上为增函数，h（x）h（1）e20，所以g（x）0，g（x）在上为增函数，所以g（x），由不等式mgm22恒成立有，解得me或eme1，m最大值为e1，故选B.【考点】导数与函数的最值【名师点睛】本题考查导数的几何意义，考查不等式恒成立问题首选由导数的几何意义求得参数的值，不等式mgm22恒成立，问题可转化为求的最大值和最小值，从而得的取值范围，这是我们解决不等式恒成立问题的常用方法在解决不等式成立问题时，还要注意是对任意实数成立，还是存在实数成立，这决定是求函数的最大值还是求最小值二、填空题12已知向量（1，1），
8、向量（3，t），若（），则t_【答案】3【解析】试题分析：，由（）得，【考点】向量平行13若sin，则cos_【答案】【解析】试题分析：因为sin，则coscos2sin21.【考点】诱导公式与二倍角公式14已知直线l经过点P，且被圆截得的弦长为8，则直线l的方程是_【答案】x40或4x3y250【解析】试题分析：圆心，半径r5，弦长为m8，设弦心距是d，则由勾股定理得r2d2，得d3，若直线l斜率不存在，则直线l的方程为x40，此时圆心到l的距离是3，符合题意；若直线l斜率存在，则设直线l的方程为y3k（x4），即kxy4k30，所以圆心到l的距离是d3，解得k，此时直线l的方程是4x3y2
9、50.综上，直线l的方程是x40或4x3y250.所以答案应填：x40或4x3y250.【考点】直线与圆相交【名师点睛】在涉及直线与圆相交弦长问题时，处理问题时多用几何法，即弦长一半、弦心距、半径构成直角三角形本题就是利用此法求得圆心到直线的距离，再由点到直线距离公式求得直线方程，只不过在设直线方程时要分类斜率不存在与存在两类，分别研究15若不等式组所表示的平面区域内存在点（x0，y0），使x0ay020成立，则实数a的取值范围是_【答案】（，1【解析】试题分析：如下图所示阴影部分为不等式组所表示的平面区域： 当a0时，不等式x0ay020所表示的平面如图所示直线l1下方部分，显然不符合题意；
10、当a0时，不等式x0ay020所表示的平面如图所示直线l2上方部分，要使不等式组所表示的平面区域存在点（x0，y0）使x0ay020成立，则不等式所表示直线斜率必须满足kBD1即a1，故应填入（，1【考点】二元一次不等式组表示的平面区域【名师点睛】二元一次不等式（组）表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，测试点常选取原点三、解答题16在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a3，b，A，则角B等于A. BC. 或 D以上都不对【答案】A【解析】试题分析：由正
11、弦定理得，又因为，所以，所以【考点】正弦定理【名师点睛】用正弦定理解三角形可以解决两类问题，已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断17数列的前n项和记为Sn，a11，an12Sn1.（1）求的通项公式；（2）求Sn.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）已知数列的前项与的关系式，一般再写出，然后两式相减，利用得，同时求得，这样可确定数列是等比数列，可得通项公式；（2）由等比数列的前项和公式可得，也可由已知得结论试题解析：（1）由an12Sn1可得an2Sn11，两式相减得an1an2
12、an，an13an，又a22S113，a23a1，故an是首项为1，公比为3的等比数列an3n1.（2）Sn.【考点】等比数列的通项公式与前项和18某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图（1）求分数在50，60）的频率及全班人数；（2）求分数在80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80，90）间矩形的高；（3）若要从分数在80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在90，100）之间的概率【答案】（1）0.08；25；（2）；0.012；（3）.【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图知，
13、频率纵轴数据乘以组距，从茎叶图知在50，60）的人数有人，因此可得全班人数；（2）从茎叶图中可计数出分数不在80，90）之间的人数有22人，因此分数在80，90）之间的有3人，可得频率及频率分布直方图中80，90）间矩形的高；（3）将80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，可通过列举法得任取两份的基本事件有10个，至少有一个在90，100）之间的基本事件有7个，可得所求概率试题解析：（1）分数在50，60）的频率为0.008100.08，由茎叶图知：分数在50，60）之间的频数为2，所以全班人数为25.（2）分数在80，90）之间的频数为25223；频率分布直方图中80，90）间的矩形的高为100.012.（3）将80，90）之间的3个分数编号为a1，a2
