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1、 东北育才学校高中部高一数学期末模拟试题1一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.已知，则等于 A. B. C.(0,0),(1,1) D.2.某公司为适应市场需求对产品结构作了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要求建立恰当的函数模型来反映公司调整后利润与时间的关系，可选用 A对数型函数 B指数型函数 C一次函数 D二次函数 3.下列命题正确的是 A经过三个点确定一个平面 B经过两条相交直线确定一个平面C四边形确定一个平面 D两两相交且共点的三条直线确定一个平面4.将直线向左平移3个单位，再向上平移2个单
2、位得到直线，则直线之间的距离为A B C D5.如图所示，四边形ABCD中，AD/BC，AD=AB，BCD=45，BAD=90，将8.若函数有四个单调区间，则实数满足 A. B. C. ， D.9.某几何体中的线段，在其三视图中对应线段的长分别为、4、4，则在原几何体中线段AB的长度为A. B. C.6 D.1810.直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是 A.B.或C.D.以上答案都不对11.已知函数，且满足，则的值 A.一定大于零 B.一定小于零 C.一定等于零 D. 都有可能 12.定义在上的函数满足：对任意的 ，总有，则下列说法正确的是 A.是奇函数 B.是偶函数 C.是偶函数
3、D.是奇函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数在R上是减函数，则实数a的取值范围是_ ； 14已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为_15集合，,若，则实数的取值范围为_.16. 若直角坐标平面内两点满足：点都在函数的图像上；点关于原点对称，则称这两点是函数的一对“靓点”.已知函数则函数有 对“靓点”. 三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知函数的定义域为A，函数的值域为B.（）求；（II）若，且，求实数的取值范围.18.(本小题
4、满分12分）如下的三个图中，分别是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的主视图和左视图（单位：cm）（I）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （II）按照给出的尺寸，求该多面体的体积； 20. (本小题满分12分）已知圆C：，是否存在斜率为1的直线，使被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由.21. （本小题满分12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已, 22（本小题满分12分）设函数，当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点（）写出函数的解析式；（）若当时，恒有，试确定的取值范围；（）把的图象向左平移个单位得到的图象，函数，（）在的最大值为
5、，求的值东北育才高中部高一数学期末模拟试题（一）答案20.解：圆C化成标准方程为假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CMl，kCMkl= -1 kCM=，即a+b+1=0，得b= -a-1 直线l的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0 CM=以AB为直径的圆M过原点，由得 , . -（12分）解：（1）设点的坐标为，则，即。点在函数图象上，即(2)由题意，则，.又，且，对称轴为，则在上为增函数，函数在上为减函数，从而。 （3）由（1）知，而把的图象向左平移个单位得到的图象，则，即，又，的对称轴为，又在的最大值为，令；此时在上递减，的最大值为，此时无解；令，又，；此时在上递增，的最大值为，又，无解；令且，此时的最大值为，解得：，又，；综上，的值为.
