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1、初中几何综合复习ABCDE一、典型例题例1如图，在C中，点E在BC上，点在AE上，已知D=ACD,BDEE求证：BDD。 例2如图24-，ABC中,AB=AC,以C为直径的O与AB相交于点，点F是BE的中点.（)求证：D是O的切线.(2)若A=4，BC12,求BF的长.例3.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABC沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点用这两部分纸片可以拼成某些新图形,例如图2中的RtBE就是拼成的一种图形.EBACBAMCDM图3图4图1图2()用这两部分纸片除了可以拼成图中的RtBCE外,还可以拼成某些四边形请你试一试，把拼好的四边形分别画在图、图4的虚框内（)若运用这两
2、部分纸片拼成的RE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边A和的长分别为a厘米、厘米,且a、b正好是有关x的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.二、强化训练练习一:填空题1.一种三角形的两条边长分别为9和2,第三边长为奇数,则第三边长为 .2.已知a60,AOB=3a，OC是AOB的平分线,则OC= _ 3.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为 .等腰RtABC, 斜边AB与斜边上的高的和是12厘米, 则斜边AB= 厘米.已知：如图AB中A=AC,且B=BD=DCCF, A=0， 则ED的度数为_.6.点是平行四边形AC对角线的交点,若平行四边行ABCD的面积为8
3、m，则AOB的面积为 .7如果圆的半径R增长 , 则圆的面积增长_ .梯形上底长为2，中位线长为5,则梯形的下底长为 9.ABC三边长分别为3、4、5,与其相似的AB的最大边长是0，则B的面积是 .10在RtC中，A是斜边BC上的高,如果BC=a，B=3,那么AD等于 练习二：选择题.一种角的余角和它的补角互为补角,则这个角等于 ( ) A.30 B.45 .6 .752.将一张矩形纸对折再对折(如图），然后沿着图中的虚线剪下,得到、两部分，将展开后得到的平面图形是（ )A.矩形 B.三角形 C梯形 D.菱形3下图形中,不是中心对称图形的是 ( ) A B. . D4.既是轴对称,又是中心对称
4、的图形是( ) A.等腰三角形.等腰梯形.平行四边形 D.线段.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 ( ) A.矩形 .正方形 C菱形 梯形6.如果两个圆的半径分别为4c和5cm,圆心距为1c,那么这两个圆的位置关系是 （ ) A相交 .内切 C外切 D.外离7.已知扇形的圆心角为20，半径为3cm,那么扇形的面积为 ( )8.A.B.C三点在O上的位置如图所示,若AO=，则ACB等于 ( )A.160 B80 C4 D209已知：ABD,ECD，且AB=0,CFE=3,则BCF的度数是( )A.10 150 C.70 D0 （第9题图） (第10题图) 1.如图OA=OB，点C在OA上
5、，点D在O上，OC=OD，AD和BC相交于E,图中全等三角形共有 ( ) .2对 .对 C4对 D.5对 练习三：几何作图 1下图左边格点图中有一种四边形,请在右边的格点图中画出一种与该四边形相似的图形，规定大小与左边四边形不同。 正方形网格中，小格的顶点叫做格点,小华按下列规定作图：在正方形网格的三条不同实线上各取一种格点,使其中任意两点不在同一条实线上;连结三个格点,使之构成直角三角形,小华在左边的正方形网格中作出了RtA,请你按照同样的规定,在右边的两个正方形网格中各画出一种直角三角形,并使三个网格中的直角三角形互不全等。3.将图中的ABC作下列运动,画出相应的图形,并指出三个顶点的坐标
6、所发生的变化.（1)沿y轴正向平移个单位;()有关y轴对称；4. 如图， 要在河边修建一种水泵站,分别向张村, 李村送水.修在河边什么地方, 可使所用的水管最短?（写出已知, 求作, 并画图）练习四：计算题1. 求值：cos4+ an30i02.如图：在矩形ABC中,两条对角线AC、BD相交于点O，AB=cm ，A=cm.（1)鉴定AOB的形状. （2）计算O的面积. 如图,某厂车间的人字屋架为等腰三角形,跨度AB=12米,A0,求中柱CD和上弦C的长(答案可带根号）ABDFEC4.如图，折叠长方形的一边，点落在BC边的点F处，已知A=8c， B=10cm ，求E的长. 练习五：证明题1.阅读
7、下题及其证明过程:已知:如图，D是BC中BC边上一点,EB=C,ABEACE，求证：E=CAE.证明:在AEB和AEC中,AEBA(第一步) BE=CE（第二步)问:上面证明过程与否对的?若对的,请写出每一步推理根据；若不对的，请指出错在哪一步?并写出你觉得对的的推理过程；2 已知：点CD在线段AB上,PCD。请你添加一种条件，使图中存在全等三角形并予以证明。所加条件为_,你得到的一对全等三角形是_。证明:3.已知：如图 ， B=AC,B=C.、DC交于O点求证:B=C练习六:实践与摸索ABCDEF图a1.用两个全等的等边ABC和CD拼成如图的菱形ABD。现把一种含60角的三角板与这个菱形叠合
8、，使三角板的60角的顶点与点A重叠,两边分别与A、AC重叠。将三角板绕点A逆时针方向旋转。（1）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、D相交于点、时(图）猜想BE与CF的数量关系是_；证明你猜想的结论。ABCDEF图b（)当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(图b),连结EF,判断AE的形状，并证明你的结论。ABDA1CB1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D32如图,四边形ABCD中，AC6,BD=8,且AB,顺次连接四边形BCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D各边中点，得到四边形A2B2C2D2,如此进行下去得到四边形nBnC
9、nn。（）证明：四边形AB1D是矩形； 仔细摸索解决如下问题：(填空)(2)四边形A1111的面积为_ A2B22D2的面积为_;（)四边形nBnnn的面积为_（用含n的代数式表达)；(4)四边形A5B5C5D5的周长为_。3.如图,在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形,点C的坐标是(4，0)。（1）直接写出A、B两点的坐标。 _ B_ ABCOE(2）若E是C上一点且AB=60,沿E折叠正方形ABCO，折叠后点B落在平面内点F处，请画出点F并求出它的坐标。（3)若E是直线C上任意一点,问与否存在这样的点E,使正方形BCO沿A折叠后，点正好落在轴上的某一点P处?若存在,请写出此时点P与点
10、E的坐标;若不存在,请阐明理由。参照答案例1证明：由于BD=AC，DECD。而DE=BD+AD，ACDCAD。因此 B=CAD，而ADB=18BE，C180-DE,因此ADB AC 。 在ADB和AC中，BAD=CDAD ADB=ADC因此ABA 因此 BDC。 例2（）证明：连接O，AD 是直径， ADBC中,AB=A, B，BADDC. 又BE是圆内接四边形AD的外角,CBD.故B=ED,即DE=DB 点是BE的中点,DB且OA和OD是半径,即DACBA=ODAODF ,F是O的切线 （）解:设BF，BE2Fx又BDDB=，根据， 化简,得 ,解得(不合题意,舍去）则BF的长为2. BAC
11、BAMCEM图3图4E例3答案:（1)如图（2）由题可知ABDAE,又BCBEAB+AE。BC2A，即由题意知是方程的两根 消去a，得 解得 或经检查：由于当，,知不符合题意，舍去.符合题意答：原矩形纸片的面积为8cm2.练习一 填空1.9 . 90 3. 6 .8 .7 6.2 721% 8. 9.24 10 练习二 选择题. 2.D 3.B 4D5.C . 7.A8.C 9.D 0C练习三：1.3略下面给出三种参照画法：.作法：()作点有关直线a的对称点A.（2）连结A交a于点C则点C就是所求的点证明：在直线a上另取一点C, 连结AC,AC,AC, C.直线a是点,A的对称轴,点，C在对称轴上 AC=AC,C=AA+B=+CB=AB 在ACB中,ABCCB C+BA+CB即AC+CB最小.练习四：计算 2
