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1、3.1.1直线的倾斜角和斜率教学目标知识与技能1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念2、斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式3、理解直线的倾斜角的唯一性4、理解直线的斜率的存在性情感态度与价值观1、通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培 养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力 2、 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合 思想,培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神教学重点 直线的倾斜角、斜率的概念和公式.教学难点 斜率公式的推导.教学方法 启发、引导、讨论.教学过程 导入新课 我们知道,两点能确定一条直线,
2、一点能确定一条直线的位置吗?过一点p可以作无数条直线a,b,c,这些直线的区别在哪里呢?容易看出这些直线的倾斜程度不同,怎样描述直线的倾斜程度呢? 讲授新课 1、直线的倾斜角: 当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为。注意: (1) x轴的正方向; (2)直线向上方向; 升高前进 (3) (4)确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:直线上的一个定点以及它的倾斜角,二者缺一不可。思考:(P83)日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量? 如图,日常生活中,我们经常用“升高量与前进量的比”表示
3、倾斜面的“坡度”(倾斜程度),即:2、直线的的斜率 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。用小写字母 k 表示,即: 注意:(1)当直线与x轴平行或重合时, =0, k = tan0=0;(2)当直线与x轴垂直时, = 90,斜率不存在;(3)直线的倾斜角一定存在,但斜率不一定存;(4)用斜率来表示直线的倾斜程度.3、探究:如何由直线上两点的坐标计算直线的斜率? 分直线P1 P2 方向向上且为锐角 ,为钝角,直线P2 P1方向向上为锐角 ,为钝角四种情况, 并引导学生如何作辅助线,共同完成斜率公式的推导两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的斜率公式k=.思考:当直线与x
4、轴平行或重合时,公式还适用吗? 当直线与y轴平行或重合呢? 该公式与P1 P2两点坐标顺序有关吗?4、例题讲解例1 已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角. 例2 在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2及-3的直线, 课堂训练 (P86)练习1,2,3,4拓展提升 1、 若三点A(2,3),B(3,2),C(,m)共线,求实数m的值. 2、(1)已知直线的倾斜角,求直线斜率k的取值范围; (2)已知直线的斜率,求直线倾斜角的取值范围 3、已知点A(-2,3),B(3,2),过点P(0,-2)的直线l与线
5、段AB有公共点,求直线l的斜率k的取值范围 课堂小结1、直线倾斜角的概念及直线倾斜角的范围;2、直线斜率的概念及公式;3、已知直线的倾斜角(或斜率),求直线的斜率(或倾斜角)的方法. 课后作业 习题3.1 A组1,2板书设计:教学后记:1、基本达到教学要求:通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力。 2、通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合思想,培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。3、在本节课的实践中,既出现我所意想不到的效果,但也留下一些遗憾:没有利用多媒体课件,学生互动较少,这些不足还有待于我在以后的教学中摸索并改进。