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1、wordFIR数字滤波器的优化设计学生：然然，信息系指导教师：永全，信息系摘要FIR数字滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，又很容易做到有严格的线性相位特性，故FIR数字滤波器用得很多，因而研究FIR数字滤波器的优化设计具有重要的理论意义。本文介绍FIR数字滤波器的原理，并在此基础上利用加权平方误差最小准则、等波纹切比雪夫逼近和最小二乘法对FIR滤波器进行优化设计。在每种设计方法中，都对原理、设计要求、设计步骤、选择特性、最优处理以及相关工具函数等进行了详细介绍。同时，采用MATLAB软件对FIR数字滤波器进行设计，简化了设计中繁琐的计算，而通过滤波前后信号的频谱图的对比，分析不同滤波器的
2、滤波效果，从而更快的得到优化设计方法。关键词FIR数字滤波器优化设计方法加权平方误差最小准则等波纹切比雪夫逼近最小二乘法 / Optimum Design for FIR Digital FilterStudent:Zhao Ranran, Information DepartmentInstructor：Li Yongquan, Information DepartmentAbstractFIR digital filter ensure the range characteristics and meet the technical requirements at the same tim
3、e,and it is easy to do a strict linear phase characteristic,so it is used much more.It is meaningful to research the optimum design for FIR digital filter. This paper introduced the principle of the FIR filter,and used weighed least2squares error criterion, equivalent ripple Chebyshev approximation
4、and the least squares method to carry on the optimized design to the FIR filter. Every kind of design method are explained in detail about its requirements, steps, select properties and optimal treatment. Designing the FIR filter by Matlab can simplify the plicated putation in simulation,and paring
5、the signals spectrum viewers and the sound fileswhich have been generated to analyzing the filtering effect of different digital filters,and gaining the optimization techniques faster.KeywordsFIR digital filteroptimization techniquesweighed least2squares error criterionequivalentripple Chebyshev app
6、roximationleast squares method前言数字滤波器(digital filter)是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置。MATLAB是第四代计算机语言,是目前公认的国际上最流行的科学与工程计算的软件工具。随着科技和新兴技术的发展，数字滤波在图像处理、语音识别和模式识别等 数字信号处理中占有越来越重要的地位。与模拟滤波器相比，数字滤波器可以满足滤波器幅度和相位特性的严格要求，可以克服模拟滤波器所无法克服的电压漂移、温度漂移和噪声等问题。有限冲激响应（FIR）滤波器可以保证严格的线性相位。同时由于其实现结构主要是非递归的，因此 FIR 滤波器可以稳定工作。 FIR
7、 滤波器被广泛用于各类数字信号处理系统中实现卷积、相关、自适应滤波、正交插值等处理,对于非实时系统和低速采样系统,FIR 滤波器的运算可在 CPU 或 DSP 处理器上采用软件实现。而由于它越来越重要的地位，本文将对其进行一些简要的介绍，并通过 MATLAB来实现 FIR 数字滤波器的优化，使FIR 数字滤波器设计精度提高，简化其设计过程，而通过这一系列的介绍和实验，让我们进一步的理解和掌握 FIR 数字滤波器。FIR数字滤波器的优化设计1 研究的目的和意义1.1 研究的目的与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理固有优点外,还有滤波精度高、稳定性好、灵活性强等优点。FIR数字滤波器是
8、数字信号处理的基础，用来对信号进行过滤，检测与参数估计等处理，利用数字滤波器可改变信号中所含频率分量的相对比例或滤除某些频率分量，使其达到所需要的效果。它在通信、语言，图像、自动控制、雷达，军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。尤其在图像处理、数据压缩等方面取得了令人瞩目的进展和成就。FIR滤波器可以得到严格的线性相位,但它的传递函数的极点固定在原点,只能通过改变零点位置来改变性能,为了达到高的选择性,必须用较高的阶数,对于同样的滤波器设计指标,FIR滤波器要求的阶数可能比IIR滤波器高510倍。通过本次设计，完成FIR数字滤波器设计的优化，达到提高设计精度 ,简化编程过程
9、,降低滤波器成本等目的。1.2 研究的意义大部分工程技术领域中都会涉及到信号的处理问题，其信号表现形式有电、磁、机械以及热、光、声等。信号处理的目的一般是对信号进行分析、变换、综合、估值与识别等。如何在较强的噪声背景下提取出真正的信号或信号的特征，并将其应用于工程实际是信号处理的首要任务。数字信号处理中一个非常重要且应用普遍的技术就是数字滤波。数字滤波器有FIR数字滤波器和IIR数字滤波器，IIR数字滤波器的设计方法是利用模拟滤波器成熟的理论及设计图表进行设计的，因而保留了一些典型模拟滤波器优良的幅度特性，但设计中只考虑了幅度特性，没考虑相位特性，所设计的滤波器一般是某种确定的非线性相位特性。
10、为了得到线性相位特性，对IIR滤波器必须另外加相位校正网络，使滤波器设计变得复杂，成本也高，又难以得到严格的线性相位特性。而FIR滤波器在保证幅度特性，满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性，故FIR数字滤波器用得很多。数字滤波技术是数字信号分析、处理技术的重要分支。无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传输是至关重要的。在所有的电子系统中，使用最多技术最复杂的要算数字滤波器了。数字滤波器的优劣直接决定产品的优劣，因而研究FIR数字滤波器的优化设计具有重要的理论意义。2 FIR数字滤波器的基本概念2.1 滤波器简介在通信这个大背景
11、之下，信号在传输的过程中会受到很多因素的影响，例如多径衰落，噪音干扰，远近效应，甚至只是简单的电平衰落。这些复杂的环境，会严重干涉信号的正常传输。对某些系统而言，如果不对自然传输的信号加以处理，会使得有效信息产生较大的误差。所以，如何保证信息传输的有效性，成为信息处理的一个关键问题。滤波器就是这个环节中非常重要的一个组成部分。它的作用就是阻隔干扰信号，无用信号，使之相对有用信号更大幅度的衰减，最大可能实现滤波，达到系统要求的理论理想效果。2.1.1 滤波器的实现滤波器可以是软件也可以是硬件。除去滤波的特别作用不谈，其实它也只被看做一个信号处理的系统。站在系统的角度，在设计中需要考虑很多因素，例
12、如稳定性等。设计的方法，也基于信号与系统的理论前提。伴随数字系统的优势逐日显露，实际应用中的滤波器大多也是数字滤波器，它可以用以下函数来概括：（1）简单来看，数字滤波器的功能，就是把输入序列x (n)通过一定的函数运算变换成输出序列y (n)，满足相关映射关系。实际设计中，需要先明确滤波器的使用要求，然后确定滤波器的技术指标，从而开始具体设计。归纳起来，滤波器实现的过程包括四个一般步骤：确定逼近函数：设计能够满足理想技术指标的转换函数。实现方程：将转换函数对应为滤波网络中对数字序列进行运算的方程或相应的系数向量组。研究缺陷：研究实际中的非理想因素的影响，如采样值是否超出存储的有限字长等问题。并
13、做出相应的改进或转变，以求最大程度的逼近理想效果。产品实现：使用一定的硬件设备，例如DSP处理器甚至是普通计算机，能够满足专用运算来构建滤波器，它的优点是可以进行实时的处理。当然也可以直接通过软件和专用的数字信号处理芯片来实现。这与实际背景有关。本文的研究讨论只涉及到滤波器逼近函数的相关容，从理论上认识和探讨一系列逼近函数和对应理想滤波器的差距。利用MATLAB仿真平台实现设计分析，达到认识和总结的目的。2.1.2 滤波器的分类滤波器种类繁多，不同的角度也会造成分类方法的不同。可以从功能、实现方法或者是设计方法上来分类等。大方向上，滤波器可以分为模拟滤波器和数字滤波器。在模拟滤波器的设计过程中
14、可能更多的涉及到电阻，电容，电感等元器件的应用；他们分别针对模拟系统和数字系统。实际中数字滤波器的应用相对广泛。从滤波效果来分：能通过的信号频段可以分为低通（Lowpass）、高通（Highpass）、带通(Bandpass)和带阻滤波器（Bandstop）四种。从硬件组成和应用来看，滤波器种类繁多，比如有源滤波器，自适应滤波器、复数滤波器以及多维滤波器等。总的来讲还可以分为两大类，就是经典滤波器和现代滤波器。如果信号和噪声处于不同的频带，则滤波器只要具有较好的滤波选频特性就可以达到理想的效果。但是如果信号噪声并没有从频率上区分开来，传统的选频滤波器就无能为力了。另一类通过对随机信号的统计特性
15、进行滤波的现代滤波器就可以满足这种要求。利用自相关函数和功率谱估计出来的信号可能比原来具有更高的性噪比。维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器都属于现代滤波器。本文介绍的滤波器无论是原理还是应用上都只涉及到传统经典滤波器。面对选频背景，主要从滤波的算法上寻优。从实现方法上来看，数字滤波器还可以分为IIR和FIR，即无限单位冲激响应滤波器和有限单位冲激响应滤波器。FIR滤波器具有严格的线性相位特征，且始终稳定，应用相对比较广泛。而IIR滤波器则用在相位要求不是很严格的场合。此处简要的分析一下IIR相对于FIR的优势。IIR滤波器相对而言，明显的特点就是响应无限。同时它的极点可以处于任意位置，会引
16、起系统的不稳定。并且它有反馈回路。它的优势在于所要求的阶数比FIR的低，同时可以借助模拟滤波器的研究成果，直接查表查图，设计过程非常方便。2.1.3 采样定理在讨论的滤波器认识之前，简要介绍采样定理。重要性在于它是数字信号理论研究方法的理论基础。自然产生的信号一般都是连续的，如果选用数字系统（如计算机）来处理信号，就会涉及到数字信号和模拟信号的相互转化。在模数转化（A/D）之前，必须选择采样的周期和量化的电平数。选择错误会产生严重误差并丢失有用信息。采样定理给出了正确选择采样周期T的准则。对频率为的连续正弦信号采样时，采样定理要求采样频率应大于的两倍：（2）连续信号可以看做是由一个或多个正弦信号组成，假设其最高频率是，如果采样频率是最高频率的两倍或两倍以上，则正弦信号可以通过等间隔的样值来唯一表示。当采样序列通过一个对高于的正弦信号有抑制作用
