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1、内装订线外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_人教版2023-2024学年度第二学期期中测试卷及答案八年 数学（满分：150分 时间：120分钟）题号一二三总分分数一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列式子为最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，已知菱形ABCD的周长为8，A60，则对角线BD的长是( )A. 1B. C. 2D. 23. 下列各组线段长度能构成直角三角形的一组是（ ）A. 5，12，13B. 6，7，8C. 3，4，6D. 7，12，154. 函数（）的图象经过点，则这个函数的解析式是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，的对角
2、线AC，BD相交于点O，是AB中点，且AE+EO=4，则的周长为A. 20B. 16C. 12D. 86. 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A 25海里B. 30海里C. 35海里D. 40海里7. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、2、4，则最大正方形E的面积是（ ） A. 15B. 61C. 69D. 728. 下列说法正确是（ ）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 四条边都相
3、等的四边形是正方形C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 四个角相等的四边形是矩形9. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DHBC于点H，连接OH，若OA4，S菱形ABCD24，则OH的长为（）A. B. 3C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0 ），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（ ） A. （3，4），（2，4）B. （3，4），（2，4），（8，4）C. （2，4），（8，4）D. （3，4），（2，4
4、），（8，4），（2.5，4）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11. 在函数中，自变量x的取值范围是_12. 平行四边形的周长为16，一边长为5，则另一条邻边长为_13. 在中，则_14. 已知直角三角形的两条边为，这个直角三角形第三边的长为_15. 已知四边形ABCD中，若，则四边形ABCD面积为_16. 如图，正方形的边长为3，E是上一点，连接与相交于点F，过点F作，交于点G，连接，则点E到的距离为_三、解答题：（本题共86分，17-20题，每小题7分，21-22每小题10分，23题12分，24题12分,25题14分）17. 计算：18. 已知的小数部分是a，的小数部分b
5、，求ab的值19. 已知：中，求和的长20. 如图，在矩形中，O为的中点，过点O作分别交，于点E，F求证：四边形是菱形 21. 如图，在平行四边形中，在取一点E，使得，连接 （1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点F，交于点O；（保留作图痕迹，不写作法和结论）（2）根据（1）中作图，经过学习小组讨论发现，并给出以下证明，请将证明过程补充完整证明：_四边形为平行四边形_平分_四边形为平行四边形_即在中，22. 如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE，延长AE交CD边于点F（1）求证：（2）若，求证：23. 阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌这是武侠小说
6、中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式于是，二次根式除法可以这样解：如，当然也可以利用得，故，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化解决问题：（1）化简：；（2）计算：24. 如图，在中，于点D，在线段上取点E使得，平分交于点F，连接（1）若，求的长；（2）若，求证：25. 已知，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H 分别在正方形ABCD边AB、CD、DA上，AH=2（1）如图1，当DG=2，且点
7、F在边BC上时. 求证： AHEDGH； 菱形EFGH正方形；（2）如图2，当点F在正方形ABCD的外部时，连接CF. 探究：点F到直线CD距离是否发生变化？并说明理由； 设DG=x，FCG的面积为S，是否存在x的值，使得S=1，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1. D【解析】【分析】最简二次根式符合两个条件：被开方数中不含有分母，被开方数中不含有开得尽方的因数或因式，根据定义逐一判断即可.【详解】解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；是最简二次根式，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是最简二次
8、根式的判断，掌握“最简二次根式的定义”是解本题的关键.2. C【解析】【分析】根据菱形ABCD的周长，求出菱形ABCD的边长，再由A60，断定ABD是等边三角形，从而求解【详解】菱形ABCD的周长为8，菱形ABCD的边长842，A60，ADAB，ABD等边三角形，ABBD，BD2，故选C【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、解题的关键是证明ABD是等边三角形，属于中考常考题型3. A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理（看看两小边的平方和是否等于大边的平方）分别进行判断即可详解】A、52+122=132，以5，12，13为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意；B、62+728
9、2，以6，7，8为边三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C、32+4262，以3，4，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、72+122152，以7，12，15为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是能熟记定理4. D【解析】【分析】把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解【详解】解：正比例函数的图象经过点，解得，正比例函数的解析式为故选：D【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式计算即可，比较简单5. B【解析】【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB
10、+BC=8即可解决问题；【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，AE=EB，OE=BC，AE+EO=4，2AE+2EO=8，AB+BC=8，平行四边形ABCD周长=28=16，故选B【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型6. D【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根据路程=速度时间，得两条船分别走了32，24再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离【详解】解：两船行驶的方向是东北方向和东南方向，BAC=90，两小时后，两艘船分别行驶了162=32海里，122=24海里，根据勾股定
11、理得：（海里）故选：D【点睛】本题考查了勾股定理，方位角问题，解题的关键是熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单7. B【解析】【分析】根据勾股定理可知：直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积【详解】解：如下图： 由勾股定理可知：，故选：B【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型8. D【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定逐项判断即可【详解】解：A：对角线互相垂直且平分的的四边形是菱形，故A错误，不符合题意B：四条边都相等且有一个角为直角的平形四边形是正方形，故B错误，不符合题意
12、C：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C错误，不符合题意D：四个角相等的四边形是矩形，说法正确，符合题意,故选D【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题关键9. B【解析】【分析】根据菱形的面积和性质求出BD的长度，再结合DHBC和菱形的性质识别出OH为斜边上的中线，即可得出结果【详解】解：菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，S菱形ABCD24，S菱形ABCDOA4，DHBC于点H，OH为斜边上的中线故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质和直角三角形斜边上的中线的性质，识别出OH为斜边上的中线是解题关键10. B【解析
13、】【分析】分为两种情况：ODOP，求出CP，即可求出P的坐标；DPOD5，此时有两点，过P作PNOA于N，求出CP即可；同法可求P的坐标【详解】解：有两种情况：以O为圆心，以5为半径画弧交BC于P点，此时OP=OD=5，在RtOPC中，OC=4，OP=5，由勾股定理得PC=3，则P的坐标是（3，4）；以D为圆心，以5为半径画弧交BC于P和P点，此时DP=DP=OD=5，过P作PNOA于N， RtOPN中，设ON=x，则DN=5-x，PN=4，D P=5，由勾股定理得：42+（5-x）2=52， 解得：x=2，则P的坐标是（2，4）；过P作PMOA于M，设BP=a，则DM=5-a，PM=4，DP=5，在RtDPM中，由勾股定理得：（5-a）2+42=52，解得：a=2，BP=2，CP=10-2=8，即P的坐标是（8，4）；假设OP=PD，则由P点向OD边作垂线，交点为Q，
