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1、全国各省市高三上学期数学联考试题重组专项题型五 解析几何 （学生版）【备 考 要 点】考情分析 从近几年高考来看，本讲高考命题具有如下特点：1圆锥曲线是高考中每年必考内容，是高考的重点和热点，选择题、填空题和解答题均有波及，所占分数在1218分重要考察圆锥曲线的原则方程、几何性质等2由于新课标对此部分的考察增长了“理解数形结合思想”的规定，因此考察数形结合、等价转化、分类讨论等数学思想措施的问题有所加强3以向量为载体的解析几何问题已成为高考的重中之重，联系方程、不等式以及圆锥曲线的转化，题型灵活多样解答题的题型设计重要有三类：圆锥曲线的有关元素计算关系证明或范畴的拟定；波及与圆锥曲线平移与对称
2、变换、最值或位置关系的问题；求平面曲线（整体或部分）的方程或轨迹近年来，高考中解析几何综合题的难度有所下降随着高考的逐渐完善，结合上述考题特点分析，预测此后高考的命题趋势是：将加强对于圆锥曲线的基本概念和性质的考察，加强对于分析和解决问题能力的考察因此，教学中要注重对圆锥曲线定义、性质、以及圆锥曲线基本量之间关系的掌握和灵活应用高考第二阶段的复习，应在继续作好知识构造调节的同步，抓好数学基本思想、数学基本措施的提炼，进行专项复习；做好“五个转化”，即从单一到综合、从分割到整体、从记忆到应用、从慢速摸仿到迅速灵活、从纵向知识到横向措施.这一复习过程，要充足体现分类指引、分类规定的原则，内容的选用
3、一定要有明确的目的性和针对性，要充足发挥教师的发明性，更要充足考虑学生的实际，要密切注意学生的信息反馈，避免过度拔高，加重承当. 要点知识整合【高 考 题 型】根据近年来各地高考的状况，解析几何高考考察特点(1)题型稳定:近几年来高考解析几何试题始终稳定在三(或二)个选择题,一种填空题,一种解答题上,分值约为30分左右, 占总分值的20%左右。(2)整体平衡,重点突出:对直线、圆、圆锥曲线知识的考察几乎没有漏掉,通过对知识的重新组合,考察时既注意全面,更注意突出重点, 对支撑数学科知识体系的主干知识, 考察时保证较高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考对解析几何内容的考察重要集中在如下几种类
4、型: 求曲线方程( 类型拟定、类型未定); 直线与圆锥曲线的交点问题(含切线问题); 与曲线有关的最(极)值问题; 与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂直); 探求曲线方程中几何量及参数间的数量特性; (3)能力立意,渗入数学思想:某些虽是常用的基本题型,但如果借助于数形结合的思想,就能迅速精确的得到答案。 (4)题型新颖,位置不定:近几年解析几何试题的难度有所下降,选择题、填空题均属易中档题,且解答题未必处在压轴题的位置,计算量减少,思考量增大。加大与有关知识的联系(如向量、函数、方程、不等式等),凸现教材中研究性学习的能力规定。加大摸索性题型的分量。由于圆锥曲线是老式的高中数
5、学主干知识，在高考命题上已经比较成熟，考察的形式和试题的难度、类型已经较为稳定，估计仍然是这种考察方式，不会发生大的变化【 命 题 方 向】【原题】（本小题满分14分）已知中，点A、B的坐标分别为，点C在x轴上方。（1）若点C坐标为，求以A、B为焦点且通过点C的椭圆的方程；（2）过点P（m，0）作倾角为的直线交（1）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值。【试题出处】黄冈市秋季高三年级期末考试数学试题（文）【原题】（本小题满分12分）已知斜率为1的直线与双曲线相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）。（1）求双曲线C的离心率；（2）若双曲线C的右焦点坐
6、标为（3，0），则以双曲线的焦点为焦点，过直线上一点M作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M应在何处？并求出此时的椭圆方程。【试题出处】安徽省宿州市高三第一次教学质量检测数学试题（理）【原题】（本题满分13分）已知椭圆:的离心率等于,抛物线:的焦点在椭圆的顶点上（1）求抛物线的方程。 （2）过的直线与抛物线交于、两点，又过、作抛物线的切线、，当时，求直线的方程。【试题出处】厦门市高三上期末质量检查数学模拟试题（理）【原题】（本小题满分12分）过椭圆的左焦点F作斜率为的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线上。（1）求k的值；（2）设C（-2，0），求【试题出处】唐山市高三上学期期末考试数
7、学试题（文）【原题】已知曲线的方程为（）（1）讨论曲线所示的轨迹形状；（2）若时，直线与曲线相交于两点，且，求曲线的方程【试题出处】上海市嘉定区高三上学期第一次质量调研数学文试卷【原题】如图，焦距为2的椭圆D的两个顶点分别为和，且与共线.（）求椭圆D的原则方程；（）过点且斜率为的直线l与椭圆D有两个不同的交点P和Q ，若以PQ为直径的圆通过原点O，求实数m的值.【试题出处】吉林市一般中学高中毕业班上学期期末教学质量检测数学 【原题】（本题满分13分）已知椭圆的离心率为，且过点，为其右焦点（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆相交于、两点（点在两点之间），若与的面积相等，试求直线的方程.【试题
8、出处】北京市朝阳区-高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（文史类）【原题】已知椭圆的中心在原点，左焦点为，离心率为设直线与椭圆有且只有一种公共点，记点在第一象限时直线与轴、轴的交点分别为，且向量.求：（I）椭圆的方程；（II）的最小值及此时直线的方程【试题出处】昌平区第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（文科）【原题】（本小题共13分）已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）与否存在直线交椭圆于，两点， 且使点为的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请阐明理由【试题出处】北京市东城区-高三数第一学期期末教学统一检
9、测数学（理科）【原题】（本小题满分13分）已知椭圆:的右焦点为，离心率为.（）求椭圆的方程及左顶点的坐标；（）设过点的直线交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程.【试题出处】北京市海淀区高三年级第一学期期末数学试题(文)【原题】（本小题满分13分）如图，轴，点M在DP的延长线上，且当点P在圆上运动时。（I）求点M的轨迹C的方程；（）过点的切线交曲线C于A，B两点，求AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。【试题出处】湖北省武昌区高三年级元月调研测试数学试题（文）【原题】（本题满分14分） 已知椭圆的离心率为，直线过点，且与椭圆相切于点.（）求椭圆的方程；（）与否存在过点的直线与椭圆相交于不同的
10、两点、，使得?若存在，试求出直线的方程；若不存在,请阐明理由.【试题出处】北京市朝阳区-高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（理工类）【原题】(本题12分)如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且ODAB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。(I)建立合适的平面直角坐标系，求曲线C的方程；(II)过点B的直线与曲线C交于M、N.两点，与OD所在直线交于E点，证明：为定值.【试题出处】北海市高中毕业班第一次质量检测数学【原题】已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过()求椭圆C的方程，()直线交椭圆C与A、B两
11、点，求证：【试题出处】山东省德州市高三上学期期末考试数学试题（理科）【原题】（本小题共13分）已知椭圆的左、右焦点分别为， 点是椭圆的一种顶点，是等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为， ，且，证明：直线过定点（）【试题出处】北京市东城区高三上学期期末考试文科数学【原题】（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4。 （I）求椭圆的原则方程；（II）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点，（1）求证：OAOB；（2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值。【试题出处】湖
12、北省武昌区高三年级元月调研测试数学（理）试题【原题】（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一种端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点.若线段中点的横坐标为，求斜率的值；已知点，求证：为定值.【试题出处】山东省青岛市高三期末检测数学 (文科)【原题】已知双曲线的方程为，点和点（其中和均为正数）是双曲线的两条渐近线上的的两个动点，双曲线上的点满足（其中）（1）用的解析式表达；（2）求（为坐标原点）面积的取值范畴【试题出处】嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷（理）【原题】如图，过抛物线上一点P（1，-2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物
13、线交于点（）求的值；（）若，求面积的最大值。【试题出处】江苏省苏北四市（徐、连、宿、淮）高三元月调研测试（数学）【原题】（本小题满分13分）已知椭圆的一种焦点是，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）设通过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范畴.【试题出处】北京市西城区 第一学期期末试卷高三数学【原题】（本小题共13分）在平面直角坐标系xOy中，为坐标原点，觉得圆心的圆与直线相切（）求圆的方程；（）直线：与圆交于，两点，在圆上与否存在一点，使得四边形 为菱形，若存在，求出此时直线的斜率；若不存在，阐明理由【试题出处】丰台区第一学期期末练习高三数学（文科）【原题】（本小题共13
14、分）在平面直角坐标系xOy中，为坐标原点，动点与两个定点，的距离之比为（）求动点的轨迹的方程； （）若直线：与曲线交于，两点，在曲线上与否存在一点，使得，若存在，求出此时直线的斜率；若不存在，阐明理由【试题出处】丰台区第一学期期末练习高三数学（理科）【原题】（本小题满分14分）已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点.（）求椭圆的原则方程；（）已知过点的直线与椭圆交于，两点.（）若直线垂直于轴，求的大小;（）若直线与轴不垂直，与否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请阐明理由.【试题出处】北京市海淀区高三年级第一学期期末数学试题(理)【原题】已知椭圆的焦
15、点，过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为，过作直线l与椭圆交于A、B两点.（1）求椭圆的原则方程；（2）若A是椭圆与y轴负半轴的交点，求的面积；（3）与否存在实数使，若存在，求的值和直线的方程；若不存在，阐明理由【试题出处】上海市宝山区高三上学期期末质量监测数学试题【原题】（本题满分12分）已知圆，圆，动点到圆,上点的距离的最小值相等.（1）求点的轨迹方程；（2）点的轨迹上与否存在点，使得点到点的距离减去点到点的距离的差为，如果存在求出点坐标，如果不存在阐明理由.【试题出处】佛山市一般高中高三教学质量检测（一）数学试题【原题】(本小题满分12分) 在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线：相切。（1）求圆的方程；（2）若圆上有两点有关直线对称，且,求直线MN的方程；（3）圆与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范畴。【试题出处】株洲市高三教学质量统一检测理科数学试题【原题】（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，过点F作直线与抛物线交于A，B两点，抛物线的准线与轴交于点C。（1）证明：； （2）求的最大值，并求获得最大值时线段AB的长。【试题出处】唐山市高三上学期期末考试数学试题（理）
