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1、 2013年暑期新高一数学课程 新高一数学课程 一、课程介绍课程开发的理论基础初中生刚跨入高中，进入新的环境，开始新的数学学习生活。由于高中数学与初中数学在内容含量以及考察难度上差异较大，而且有部分知识衔接存在问题，很多学生不能很好的适应高中数学的学习，从而对数学产生畏惧感，感觉数学高深莫测，渐渐失去学习兴趣，高中的学习节奏又快，慢慢的学生跟不上课堂，成绩一落千丈。为了学生能很好的适应高中数学的学习，特开发此课程，就初高中数学存在的“断点”（初中不讲，高中要用）进行梳理说明，高中前两章节的课程进行讲解。现初高中数学存在的“断点”：1立方和与立方差公式、三个数和的完全平方式，初中不讲，而高中的运
2、算还在用。2因式分解，初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到。3二次根式，对被开方数中含有根式的二次根式化简初中不作要求，而高中计算中有时会涉及。4二次函数，初中教材对其要求较低，却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。5二次不等式与二次方程、根与系数的关系（韦达定理），在初中几乎不涉及，高中也没有讲解，而运算中经常用到。6图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授
3、函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。7含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。8几何部分很多概念初中生大都没有学习，而高中都要涉及。课程目标进入高中后，很多学生很快就表现出对于高中数学的不适应。为使初高中数学教学尽快的衔接起来，通过对初中涉及但没展开的内容进行深化，对高中刚开始时期新课超前学习，从内容到方法，使学生尽快进入高中学习状态。适用对象适用于初三毕业，秋季进入新高一学习的学生课时安排共15讲，每讲2小时，共30小时体例设置教学目标知识回顾与拓展/知
4、识点梳理典型例题分析随堂练习课后练习二、课程结构编号课题课时容量主要内容第一讲数与式的运算、因式分解2拓展乘法公式，补充复杂二次根式、与繁分式的化简；拓展因式分解的方法，加强学生恒等变形的能力。第二讲一元二次方程的根与系数的关系、无理方程与多元一次方程的解法2强化一元二次方程根与系数的关系，掌握无理方程与多元一次方程的解法。第三讲二元二次方程、一元高次方程的解法2掌握用换元法解答高次方程的方法，注化归与转化思想。第四讲二次函数图像与性质2深入研究二次函数的图像与性质，熟练应用其解决相应的单调性问题及最值问题。第五讲一元二次不等式、分式不等式、绝对值不等式与高次不等式的解法2熟练掌握一元二次不等
5、式、分式不等式、绝对值不等式与高次不等式的解法，理解解答不等式的原理。第六讲含参数不等式2简单含参数不等式问题的解决方法，体会分类讨论思想。第七讲集合的概念与性质2重点掌握集合的性质第八讲集合运算2熟练掌握集合交、并、补的运算法则第九讲函数的概念及其表示2理解函数的概念、掌握定义域的解法，简单的解析式值域的求法第十讲函数的基本性质2会运用函数的单调性奇偶性进行解题第十一讲指数函数2会互化分数指数幂与根式。掌握指数函数的概念、图像与性质。第十二讲对数函数2会互化指数式与对数式。熟练掌握对数的公式以及对数函数的概念、图像与性质。第十三讲幂函数2掌握幂函数的概念、图像与性质，以及解决幂函数问题的技巧
6、。第十四讲函数与方程2结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。第十五讲函数的模型及其应用2能把实际问题转化为数学问题，建立函数模型进行解答。三、课程讲义示例第一讲 数与式的运算、因式分解【教学目标】熟练掌握各乘法公式，会化简较复杂二次根式、繁分式等；理解并掌握因式分解的步骤与方法，提升学生恒等变形的能力。【知识回顾与拓展】1、 数与式完全平方公式 平方差公式 三个数的完全平方公式 立方和公式 立方差公式 2、 初中二次根式的化简(1)二次根式的化简结果应满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数不含能开得尽方的因数或因式（2）拓展被开方
7、数中含有根式的情形3、 繁分式等一些复杂代数式的化简与变形4、 公式法因式分解的相关公式 5、 因式分解的方法（1） 提公因式法（2） 公式法（3） 十字相乘法型：型：（4） 分组分解法（5） 拆、添项法6、因式分解的步骤：(1) 如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式；(2) 如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；(3) 如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组或其它方法(如十字相乘法)来分解；(4) 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止【典型例题分析】例1 已知，求的值解： 例2 计算：解：原式=例3 计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）原式=（2）原式=
8、（3）原式=（4）原式=说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列例4 设，求的值解：原式=说明：有关代数式的求值问题：(1)先化简后求值；(2)当直接代入运算较复杂时，可根据结论的结构特点，倒推几步，再代入条件，有时整体代入可简化计算量例 5 化简：（1）； （2）解：（1）原式 （2）原式=， 所以，原式例6 化简解法一：原式=解法一：原式=说明：解法一的运算方法是从最内部的分式入手，采取通分的方式逐步脱掉繁分式，解法二则是利用分式的基本性质进行化简一般根据题目特点综合使用两种方法例7 分解因式： （1） （2） （3）； （4）（5）解： （1）= （2）= =（3）由图1，
9、得 （4）xy(xy)1(x1) (y+1) （如图2所示）aybyxx图111xy图2（5） 【随堂练习】1选择题：（1）若，则 （ ） （A） （B） （C） （D）（2）计算等于 （ ）（A） （B） （C） （D）2解方程3计算：4试证：对任意的正整数n，有5在实数范围内因式分解：（1） ； （2）； （3）； （4）6三边，满足，试判定的形状7分解因式：x2x(a2a)【随堂练习参考答案】1（1）C （2）C 2 34提示：5（1）；（2）；（3）； （4）6等边三角形7【课后练习】1计算：(1) (2) (3) (4) 2.已知，求的值 3.若，求常数的值4把下列各式分解因式：(1
10、) (2) (3) (4) (5) 5把下列各式分解因式：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 6已知，求代数式的值7证明：当为大于2的整数时，能被120整除8已知，求证：【课后练习参考答案】1 (1) (2) (3) (4) 2.，3 ， 解得 4（1） ； （2） ； （3）；（4） （5）5 ； （4） 678第二讲 一元二次方程根与系数的关系、无理方程与多元一次方程的解法【教学目标】 能熟练应用韦达定理解决实际问题，会应用消元法解多元一次方程，了解无理方程的解法。【知识回顾与拓展】1、根与系数的关系（韦达定理）一元二次方程的根与系数之间存在下列关系： 如果ax2bxc
11、0（a0）的两根分别是x1，x2，那么x1x2，x1x2这一关系也被称为韦达定理利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：2、多元一次方程的解法 解多元一次方程的基本思想：消元、化归。3、无理方程无理方程的定义：根号下含有未知数的方程，叫做无理方程解无理方程的基本思想：解决根式方程的方法就是采取平方、换元等法，将根式方程转化为有理方程，体现了化归思想含未知数的二次根式恰有一个的无理方程的一般步骤：移项，使方程的左边只保留含未知数的二次根式，其余各项均移到方程的右边；两边同时平方，得到一个整式方程；解整式方程；验根含未知数的二次根式恰有两个或三个的无理方程的一般步骤：移项，使方程的一边只保
12、留一个含未知数的二次根式；两边平方，得到含未知数的二次根式恰有一个的无理方程；下同含未知数的二次根式恰有一个的无理方程的一般步骤。 解无理方程的常用方法：1平方法解无理方程2换元法解无理方程【典型例题分析】例1 若是方程的两个根，试求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 解：由题意，根据根与系数的关系得：(1) (2) (3) (4) 例2 一元二次方程有两个实根，一个比3大，一个比3小，求的取值范围。解一：由 解得：解二：设，则如图所示，只须，解得例3 已知一元二次方程一个根小于0，另一根大于2，求的取值范围。解：如图，设则只须，解之得 例4 已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值(1) 方程两实根的积为5；(2) 方程的两实根满足解：(1) 方程两实根的积为5 所以，当时，方程两实根的积为5(2) 由得知：当时，所以方程有两相等实数根，故；当时，由于 ，故不合题意，舍去综上可得，时，方程的两实根满足说明：根据一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即所求的字母应满足例5 解方程组 解：（2）3（3），得 11x10z35 （4） （1）与（4）组成方程组 解这个方程组
