《福建师范大学21春《常微分方程》离线作业一辅导答案95》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学21春《常微分方程》离线作业一辅导答案95（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学21春常微分方程离线作业一辅导答案1. (哈达玛不等式)设A=detaik为n级行列式，其中之元素均为实数而合条件ak12+ak22+akn2=1，(k=1，2，n). 则(哈达玛不等式)设A=detaik为n级行列式，其中之元素均为实数而合条件ak12+ak22+akn2=1，(k=1，2，n).则必|A|1证明要应用拉格朗日乘数法来证显然本题中的辅助方程(条件方程)为 k=ak12+ak22+akn2-1=0，(k=1，2，n) 以k表乘数，置 于是从方程 得等式Ajk+jajk=0其中Ajk为A中之ajk元素所对应的子行列式 于等式两端乘以ajk并对k=1，2，n而求和，则得
2、 A+j=0，(j=1，2，n)因之，j=-A亦即Ajk=Aajk，(j，k=1，2，n)故得出 ，亦即An-1=An+1由于A的极大极小值必须合于上列方程，故不难推知A的极大值为+1，极小值为-1因此|A|1 2. 顶点为(2，1，0)，轴为，母线和轴夹角为的圆锥面方程是_，(请用x，y，z的一个关系式表示)顶点为(2，1，0)，轴为，母线和轴夹角为的圆锥面方程是_，(请用x，y，z的一个关系式表示)2(3x+4y+z-10)2=13(x-2)2+(y-1)2+z23. 求y3y&39;4y=0满足初始条件y(0)=1，y&39;(0)=1的特解。求y-3y-4y=0满足初始条件y(0)=1
3、，y(0)=1的特解。答案：4. 选择以下题中给出的四个结论中一个正确的结论： 设在0，1上f(x)0，则f&39;(0)，f&39;(1)，f(1)f(0)选择以下题中给出的四个结论中一个正确的结论：设在0，1上f(x)0，则f(0)，f(1)，f(1)-f(0)或f(0)-f(1)几个数的大小顺序为()(A) f(1)f(0)f(1)-f(0)(B) f(1)f(1)-f(0)f(0)(C) f(1)-f(0)f(1)f(0)(D) f(1)f(0)-f(1)f(0)B5. 对10名正常男子空腹测定血糖结果为93，102，110，98，109，92，97，102，100，103(mg%)，
4、求正常男子的空腹血糖值的95%对10名正常男子空腹测定血糖结果为93，102，110，98，109，92，97，102，100，103(mg%)，求正常男子的空腹血糖值的95%可信区间。正常男子的空腹血糖值的95%可信区间是 96.3m104.9 6. 设Aa是Cnn上的相容矩阵范数，B，C都是n阶可逆矩阵，且B1a及C1a都小于或等于1，证明对任何A设Aa是Cnn上的相容矩阵范数，B，C都是n阶可逆矩阵，且B1a及C1a都小于或等于1，证明对任何ACnn，Ab=BACa定义了Cnn上的一个相容矩阵范数正确答案：首先证明Ab=BACa是一个矩阵范数正定性 对任意A0则BAC0即BACa0且BA
5、Ca=0当且仅当A=0齐次性 Ab=B(A)Ca=BACa=Ab. rn 三角不等式A1+A2b=B(A1+A2)CaBA1Ca+BA2Ca=A1bA2b下面证明相容性A1A2b=B(A1A2)Ca=(BA1C)C1B1(BA2C)aBA1CaC1B1aBA2CaBA1CaC1aB1aBA2CaBA1CaBA2Ca=A1bA2b证毕首先证明Ab=BACa是一个矩阵范数正定性对任意A0,则BAC0,即BACa0,且BACa=0当且仅当A=0齐次性Ab=B(A)Ca=BACa=Ab.三角不等式A1+A2b=B(A1+A2)CaBA1Ca+BA2Ca=A1bA2b下面证明相容性A1A2b=B(A1A
6、2)Ca=(BA1C)C1B1(BA2C)aBA1CaC1B1aBA2CaBA1CaC1aB1aBA2CaBA1CaBA2Ca=A1bA2b证毕7. 下列哪个函数的导数为零( )。A.cos3xB.sineC.sinxD.tan2参考答案：BD8. 证明：对任一多项式p(x)，一定存在x1与x2，使p(x)在(-，x1)与(x2，+)上分别严格单调。证明：对任一多项式p(x)，一定存在x1与x2，使p(x)在(-，x1)与(x2，+)上分别严格单调。正确答案：9. 下列求导公式正确的是( )。A.(lnx)=1/xB.(sinx)=cosxC.(cosx)=sinxD.(secx)=secx*
7、tanx参考答案：D10. 现有10年期面值1000元的债券，半年换算名息率为8.4%，兑现值为1050元若前5年的半年换算名收益率为10%，后5年现有10年期面值1000元的债券，半年换算名息率为8.4%，兑现值为1050元若前5年的半年换算名收益率为10%，后5年的半年换算名收益率为9%，计算该债券的价格所有息票的现值为 而兑现值的现值为 1050(1+0.05)-10(1+0.045)-10元=415.08元， 故所求债券价格为 528.33元+415.08元=943.41元 11. 当x0时，与x相比是( ) A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小当x0时，与x相比是()A高阶无穷小
8、B低阶无穷小C等价无穷小C当x0时，是等价无穷小，可知选C12. 如果df(x)=dg(x)，则必有( )。A.f(x)=g(x)B.df(x)=dg(x)C.f(x)=g(x)D.df(x)dx=dg(x)dx参考答案：ABD13. 设随机变量X(5)，求k，使得概率PX=k在分布律中最大设随机变量X(5)，求k，使得概率PX=k在分布律中最大泊松分布 已知X(5)，则其分布律为计算相邻两项的比值，得 当k4时，pk+1pk；当k4时，pk+1pk因此，最大值在k=4，或k=5时取到计算得，即共有两项最大 14. 设向量组1，2，3线性无关，则12，23，31也线性无关设向量组1，2，3线性
9、无关，则1+2，2+3，3+1也线性无关15. 微分方程y&39;-y=ex，满足初始条件y|x=0=1的解是( ) Ay=ex(x+1) By=xex Cy=xex+1 Dy=e-x(x+1)微分方程y-y=ex，满足初始条件y|x=0=1的解是()Ay=ex(x+1)By=xexCy=xex+1Dy=e-x(x+1)A16. 设uab2c，va3bC，试用n、b、c来表示2u3v设uab2c，va3bC，试用n、b、c来表示2u3v正确答案：2u3v2(ab2c)3(a3bc)5a11b7c2u3v2(ab2c)3(a3bc)5a11b7c17. 设X1，X2，是AX=b的两个解，则X1-
10、X2是_的一个解设X1，X2，是AX=b的两个解，则X1-X2是_的一个解AX=018. 设某产品的成本函数为C(Q)=Q2+24Q+8500，求：设某产品的成本函数为C(Q)=Q2+24Q+8500，求：边际成本函数为 C(Q)=(Q2+24Q+8500)=Q+24$当Q=50时，总成本为C(50)=10950；半均成本为；边际成本为C(50)=74 C(50)=74表示当产量Q=50时，再多(少)生产一个单位的产品，成本增加(减少)50个单位 19. 试证明： 设fL(R1)，a0，则级数在R1几乎处处绝对收敛，且其和函数S(x)以a为周期，且SL(0，A)试证明：设fL(R1)，a0，则
11、级数在R1几乎处处绝对收敛，且其和函数S(x)以a为周期，且SL(0，A)证明 因为我们有 ，所以在0，a上几乎处处绝对收敛，由于以x+a代替x，上述级数不变，故它在R1上也就几乎处处绝对收敛又有 20. 在椭圆抛物面，zc的一段中，嵌入有最大体积的直角平行六面体，则该六面体的尺寸为长=_，宽=_，高=_在椭圆抛物面，zc的一段中，嵌入有最大体积的直角平行六面体，则该六面体的尺寸为长=_，宽=_，高=_a$b$21. 求函数在此点的内法线方向上的导数求函数在此点的内法线方向上的导数22. 设有一密度均匀的球锥体，球的半径为R，锥顶角为3，求该球锥体对位于其顶点处的单位质点的引力设有一密度均匀的
12、球锥体，球的半径为R，锥顶角为3，求该球锥体对位于其顶点处的单位质点的引力msg:,data:,voicepath:23. 晶体与非晶体的基本区别是什么?按晶体中有序分布的质点的不同，晶体可以分成哪几种类型，每种类型晶体与非晶体的基本区别是什么?按晶体中有序分布的质点的不同，晶体可以分成哪几种类型，每种类型的晶体其物理性质的特点如何?正确答案：晶体与非晶体的基本区别在于：晶体的质点的排列是有规律的非晶体的质点排列则毫无规律。rn 根据晶体中那些排列有序的质点的性质可以将晶体分成四种基本类型：分子晶体、离子晶体、原子晶体和金属晶体。rn 分子晶体分子晶体中有序排列的质点是分子质点之间的结合力属于
13、分子间作用力这种力远小于离子键和共价键的结合作用所以分子晶体一般来说熔点低导电性能较差。rn 离子晶体离子晶体中有序排列的质点是正离子和负离子正、负离子间的静电引力即离子键的作用是很强的因此离子晶体的熔点通常要高出室温很多。在晶体中离子不能自由移动所以这些离子晶体导电性差。然而当融化时它们成为很好的导体。rn 原子晶体原子晶体中有序排列的质点是原子。在任何一种原子晶体中原子间都是以共价键相互连接的。由于共价键十分强所以这类物质具有很高的熔点十分坚硬通常导电性差。rn 金属晶体金属晶体中有序排列的质点是金属原子或金属离子金属离子和原子有序地排列与沉浸在由失去的外层电子所形成的电子的“海洋”中。金属晶体的某些性质相差很大这些差异可以由金属键的强弱来加以说明。晶体与非晶体的基本区别在于：晶体的质点的排列是有规律的,非晶体的质点排列则毫无规律。根据晶体中那些排列有序的质点的性质,可以将晶体分成四种基本
