《高三数学一轮总复习第八章解析几何8.2两条直线的位置关系距离公式开卷速查》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮总复习第八章解析几何8.2两条直线的位置关系距离公式开卷速查（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、#开卷速查（四十九）两条直线的位置关系、距离公式A级基础巩固练1.设a、b、c分别是 ABC中/ A / B/ C所对边的边长，则直线 xsin A+ ay+ c = 0与bx ysin B+ sin C= 0的位置关系是（）A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直ab解析：由一，得 bsi nA asi n B- 0。sin A sin B两直线垂直。答案：C12 .点(1 , cos 0 )到直线 xs in 0 + ycos 0 1 = 0 的距离是-(0 0 0,直线x b2y 1= 0与直线(b2+ 1)x + ay+ 2= 0互相垂直,则ab的最小值等于()A. 1B. 2C. 2
2、 2D. 2 3解析：因为直线x b2y 1 = 0与直线（b2 + 1）x+ ay+ 2= 0互相垂直,所以（b2+ 1） b2a= 0，即 a =b2+ 1所以ab=b2 +1=b +2(当且仅当b= 1时取等号)，即ab的最小值等于2。答案：Bl : x y + 1 = 0上的P点，再从6. 2016 兰州模拟一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线P点出发爬行到点 A(1,1)，则虫子爬行的最短路程是()A. 2C. 3解析：点(0,0)关于直线1 :B. 2D. 4x y + 1 = 0的对称点为(一 1,1),则最短路程为.1-1 2+ 1-1 2= 2。答案：B7. 2016 淄
3、博模拟点P为x轴上的一点，A(1,1) , B(3,4)，则| PA + | PE|的最小值是 解析：点A(1,1)关于x轴的对称点A (1 , 1),则I PA + I PB的最小值是线段 A B的长.29。答案：298. 已知A(3,1)、政1,2)，若/ ACB的平分线在y = x + 1上，则AC所在直线方程是 厂 y 1花=-1，解析：方法设点 A关于直线y= x+1对称的点A(xo, yo)，则=y+ 1X。+ 32 2 + 1,1x0 = 0 ,解得即A （0,4）。iy0= 4,直线A B的方程为2x y + 4= 0。|2x y+ 4 = 0,x = 3,由得即q 3, 2）
4、。y = x+1,y = 2,直线AC的方程为x 2y 1 = 0。方法二：设点B关于直线 y = x + 1的对称点B干 y-2X0+ 1y。），则门y0+22=1X0 1=2，得Xo = 1 ,，即 B (1,0)yo= 0故 AC方程为(3 1)( y- 0) = (1 0)( x- 1),即 x 2y 1 = 0。答案：x 2y 1 = 02x 2. .9. 函数y= a(a0, a* 1)的图象恒过点 A,若直线l : m灶ny 1 = 0经过点A,则坐标原点O到直线I的距离的最大值为 。解析：方法一：由指数函数的性质可得：函数y= a2x2 ( a0, a* 1)的图象恒过点 A(
5、1,1)，而A I ,- 2 2 1 2 1 m n 1 = 0, 即卩m n=1。由基本不等式可得m+ n-(m n) = 。11LLO到直线I的距离d=22三一=2,故O到直线I的距离的最大值为2。pm + n弋22方法二：直线 I : mx+ ny 1 = 0 经过点 A(1,1),坐标原点 O到直线I的距离的最大值为|OA = .2。答案：,2 2 210. 已知直线 11: x+ ay + 1 = 0和直线 12： (a + 1)x by+ 3 = 0(a, b R)。(1) 若丨1 /丨2，求b的取值范围；(2) 若11丄丨2，求|ab|的最小值。解析：(1)因为 I 1 / 12
6、,所以一b (a2+ 1) a2= 0,2242f 21 I 1即 b= a(a+ 1) = a a = ja + + 4,因为a20,所以b2,aa当且仅当a=l时等号成立，因此|ab|的最小值为2。B级能力提升练11 . 2016 太原模拟设A, B是x轴上的两点，点 P的横坐标为3,且|PA =|PB，若直线PA 的方程为x y+ 1 = 0，则直线PB的方程是()A. x + y 5= 0B. 2x y 1 = 0C. x 2y+4 = 0D. x + y 7= 0解析：由|PA =|PB知点P在AB的垂直平分线上。由点 P的横坐标为3，且PA的方程为x y + 1 = 0,得P(3,
7、4)。直线PA PB关于直线x= 3对称，直线PA上的点(0,1)关于直线x= 3的对称 点(6,1)在直线PB上，所以直线 PB的方程为x+ y 7= 0。答案：D12. 2016 杭州模拟已知 A 2,0) , B(2,0) , Q0,2)出发射到BC上的D点经BC反射后，再经 AC反射，落在线段 值范围为。,E( 1,0) , F(1,0)，束光线从 F 点AE上 (不含端点)，则直线FD斜率的取解析：从特殊位置考虑。 因为点A( 2,0)关于直线BC x+ y= 2的对称点为Ai(2,4),所以kAF =4。因为点 E 1,0)关于直线 AC y= x+ 2的对称点为 Ei( 2,1)
8、，点Ei( 2,1)关于直线BC x + y = 2的对称点为 巳(1,4)，此时直线 EF的斜率不存在，所以 kAFv kFD即kFD (4 ,+)。答案：(4 ,+)A(2 ,-1) , B(4,3) , Q3 , - 2)，求:13 . 2016 厦门月考已知 ABC中,(1) BC边上的高所在直线方程的一般式；(2) ABC的面积。解析：因为kBC= 5,1所以AD所在直线方程为1y+ 1 = 5(x 2) o所以BC边上的高AD所在直线斜率k =-1。5x y 17= 0 o即 x + 5y + 3= 0o(2)求得BC直线方程为:的距离之和最小。又由于线段BB的中点坐标为f,宁且在
9、直线上,6L点A到直线BC的距离为，I BC = 26, Sa ABC 3。14 . 在直线l : 3x y 1 0上求一点P,使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;在直线I : 3x y 1 0上求一点(a, b)，直线l的斜率为k1,贝U k1 kBB解析：(1)如图1，设点B关于l的对称点B的坐标为b 41。即卩 3 1。. a+ 3b 12 0。a3X a出1 0。2 2即 3a b 6 0。解得 a 3, b 3,. B (3,3)。是AB的方程为y 1 x 43 13 4即 2x + y 9 0。3x y 1 0,2x+ y 9 0, 2,y 5,O即I与AB的交点坐标为 F(2,5) 如图2,设C关于l的对称点为 C，求出C的坐标为i, 24 。氐 5丿此时AC与I的交点Q能使得Q到A和C的距离之和最小。 AC所在直线的方程为19x + 17y 93 0, AC和I交点坐标为 乎，骂，故Q点坐标为
