《28.1 《锐角三角函数》例题精讲与同步练习(人教新课标九年级下)doc--初中数学》由会员分享,可在线阅读,更多相关《28.1 《锐角三角函数》例题精讲与同步练习(人教新课标九年级下)doc--初中数学(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数锐角三角函数一. 本周教学内容: 锐角三角函数学习目标 1. 正确记忆理解四个锐角三角函数 (1)正弦:在直角三角形中,一个锐角所对的直角边与斜边的比,叫这个锐角的正弦。 即:如图1 (2)余弦:在直角三角形中,一个锐角的邻边与斜边的比,叫这个锐角的余弦。 即:如图1 (3)正切:在直角三角形中,一个锐角所对的直角边与相邻直角边的比,叫这个锐角的正切。 即:如图1 (4)余切:在直角三角形中,一个锐角相邻的直角边与所对的直角边的比,叫这个锐角的余切。 即:如图1 2. 特殊角的三角函数值: 3. 互余两角正、余弦间的关系;正、余切间的
2、关系。 (1)任意锐角的正弦值,等于它余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它余角的正弦值。 即: (2)任意锐角的正切值等于它余角的余切值;任意锐角的余切值等于它余角的正切值。 即: 4. 同角的正、余弦间的关系;正、余切间的关系;四个锐角三角函数间的关系。 (1) 当0A45,; 当45A90,。 (2) 当0A90时,正切值随角度的增加(减少)而增加(减少)。 当0A90时,余切值随角度的增加(减少)而减少(增加)。 (3)二. 重点、难点: 重点理解锐角三角函数定义,培养用其解题意识,掌握锐角三角函数的性质。 难点是应用锐角三角函数定义解边角关系及辅助线的添加。【典型例题】 例1. 已知A
3、BC,C90,a3,c4,求A的四个三角函数值。 解:C90 ABC为RtABC 在RtABC中,根据勾股定理: 例2. 已知ABC,C90,求cosA,b,c的值。 解:在中,C90, 在中,由勾股定理: (舍去) 例3. 已知ABC,C90,求tanA的值。 解:在中,C90, (舍去) 例4. 已知ABC,C90,求A的四个三角函数值。 解:在中,C90 可设 在,由勾股定理: (舍去) 例5. 已知:如图2,ABC中,A90,ABAC,AD:DC1:2,求DBC的四个三角函数值。 解:过点D作DHBC于H AD:DC1:2 可设ADk,DC2k ,ABC是等腰三角形 A90 ABC是等
4、腰直角三角形 C45 在RtABD中,由勾股定理: DHBC于H DHC90 DHC是等腰直角三角形 C45,DC2k 在中, C45,AC3k 在中 例6. 已知:如图3,在ABC中,ABAC,A90,。 求证:AEDDBC 证明: 可设 则 在中, C45 过点D作DHBC于H 在中, 同理, 同理,在中, 在中, 例7. 已知:如图4,在ABC中,C90,CDAB于D,DEAC于E。 求证: 证明:CDAB于D CDA90 ACD为RtACD 1与A互余 同理,1与2互余 2A DEAC于E DEA90 DAE为RtDAE 在中, 同理,在中 即: 在中,C90 例8. 计算: (1)
5、(2) (3) (4)已知(为锐角,求的值) 解:(1) (2) (3) (4),为锐角 例9. 计算: (1) (2) (3) 解:(1) (2) (3)原式 【模拟试题】(答题时间:40分钟)一. 选择题。 1. 在中,C90,AC15,BC8,则sinA与sinB的值是( ) A. B. C. D. 2. 在等腰ABC中,ABAC10cm,BC12cm,则的值是( ) A. B. C. D. 3. 在中,C90,则sinB的值是( ) A. B. C. D. 4. 等腰ABC中,ABAC3cm,BC2cm,则tanB,的值是( ) A. B. C. D. 5. 已知,则的值是( ) A.
6、 1B. C. D. 2二. 填空题。 6. 若为锐角,且,则_。 7. _。 8. _。 9. ,则_。 ,为锐角,则_。 10. ,则锐角A、B关系是_。 11. _。 12. 锐角A满足,则_。三. 解答题。 13. 如图5,已知等腰ABC中,ABAC10,BC12,求sinB,cosB的值。图5 14. 如图6,在中,CD是斜边上的高,已知,求sinACD与cosB。 15. 计算: (1) (2) (3) (4)【试题答案】一. 选择题。 1. A2. A3. C4. D5. B二. 填空题。 6. 677. 18. 1 9. 0.8643,10. 相等 11. 112. 6三. 解
7、答题。 13. 解:作ADBC于D ABAC,ADBC 在中 14. 解:在中,由勾股定理: 15. (1);(2);(3);(4)【励志故事】责任五岁的汉克和爸爸妈妈哥哥一起到森林干活,突然间下起雨来,可是他们只带了一块雨披。爸爸将雨披给了妈妈,妈妈给了哥哥,哥哥又给了汉克。汉克问道:“为什么爸爸给了妈妈,妈妈给了哥哥,哥哥又给了我呢?”爸爸回答道:“因为爸爸比妈妈强大,妈妈比哥哥强大,哥哥又比你强大呀。我们都会保护比较弱小的人。”汉克左右看了看,跑过去将雨披撑开来挡在了一朵风雨中飘摇的娇弱小花上面。这个故事告诉我们,真正的强者不一定是多有力,或者多有钱,而是他对别人多有帮助。责任可以让我们将事做完整,爱可以让我们将事情做好。http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数