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1、2018高考分类汇编平面向量1、【北京理】6?设a, b均为单位向量，贝U “a- 3b = 3a+ b ”是“ a b 的A.充分而不必要条件B ?必要而不充分条件C.充分必要条件D?既不充分也不必要条件答案：C； 解析：a-3b= 3a + b等号两边分别平方得 a b = 0与ab等价，故选C.考点：考查平面向量的数量积性质及充分必要条件的判定; 备注：高频考点.2、【北京文】: 设向量 a =(1,0),b =(-1,m),右 a _L(ma b),则 m =答案：-1【解析】因为a =(1,0),b = (-1,m),所以 ma -b = (m,0) - ( -1, m) = (m
2、1, _m).4444 4由 a _ (ma -b)得 a (ma -b)二 0 , 所以 a (ma -b) = m 1=0 ,解得 m = -1.E为AD的中点，贝U EB -【考点】本题考查向量的坐标运算，考查向量的垂直。3、1卷文7理6】6.在ABC中，AD为BC边上的中线,31 A. AB AC B.44答案：A解析：在 ABC13-AB AC C. AB44中，AD为1 T31 TAC D.44BC边上的中线,13一AB AC44E为AD的中点，EB 二 AB - AE = AB AD 二 AB AB AC AB AC ，故选 A 2-4、【2卷理】4.已知向量a , b满足|a
3、| =1 , a -1,则a (2a-b)二A . 4B . 3C, 2D, 0【答案】B【解析】a (2 a-b) =2| a | -a b = 2八3 ,故选 B .5、【2卷文】4.已知向量a, b满足|a | =1 , a b = -1 ，贝U a (2a - b) 二2018 高考分类汇编 平面向量A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B解析：向量 a, b 满足 a = 1,a b =-1,则 a（2a-b）二 2a -a b = 2 1 = 3，故选 B.6、【3卷文理】13 .已知向量a = 1,2 , b- 2,-2 , c= 1,?，若c/ 2a b，则12解析：依题意可
4、得 2a 2,4 - 2, -2 = 4,2，又 2=1,，c/ 2a b1所以4，- 2 1 = 0，解得2点评：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题7、【上海】8?在平面直角坐标系中，已知点 A(-1,0)、B(2,0) , E、F是y轴上的两个动点，且EF =2,则 AEBF的最小值为 .答案：-3TT解析：设 E(0,m), F(0, m 2) , 贝 U A E( 1, m )=B, F ( / mt tAE BF 二-2 m(m 2)2 2二 m 2m2=(m 1)3,最小值为3.解法2:AE BF 二 AO OE BO OF 二 AO BO AO OF
5、 OE BO OE OF =0E OF - 2T T AA2AA2取EF中点G，则OE OF = OG -1 ?显然 OG 0 (当E、F关于原点对称)T T所以OE OF 一 1 ?贝D. 3E/A AJ BAy &【天津理8 ?如图，在平面四边形 ABCD中，AB BC , AD CDBAD =120 , AB=AD = 1,若点E为边CD上的动点，则AE BE的最小值为()21325AB C.16216【答案】A【基本解法1】连接AC ,则易证明 ABC ADC ,所以DAC =/BAC =60所以 BC = CD = , 3，设 DE =DC(0 ：,：1),AT 县 AD DE BC
6、 CE 二 ADDC BC _(1_)7CT T T T2=AD BC DC BC - , (1-, )DCAD BC cos30 - BDC BC cos60 - B(1 - 33(1211一尹厂3旷4J+届当时，AE BE取得最小值，T)DC21 最小值为一.16【基本解法M以 BC 二 CD连接 AC,则易证明 ABC ADC,所以.DAC = . BAC 二 60 ,3,以D为坐标原点，DA, DC所在方向为x, y轴正方向建立如图所示平面直角坐标系，过B作BF _x轴于点Fx1i 3 J3贝U AF=ABcos60 = 一, BF =ABsin60 =,所以 B ,22 (22,设
7、DE (0 : 一 ： ： . 3),则 A(1,0),E(0,，231 +2116233? J - 扎十_* =I 扎_* 2 2 -亦 T T21当一匚时，AE BE取得最小值，最小值为-9、【天津文】&在如图的平面图形中，已知 OM =1, ON =2, ? MON =120BM=2MA,CN“NA，则BCOM的值为（A. -15B. 一9C. -6D. 0解法2:（向量的直径圆式）解析：BC BA AC 二-3AM 3AN = 3（AN - AM ） = 3MN= 3（ON -OM）,错误！未找到引用源。 ? 2则 BC OM =3 （ON -OM） OM =3ON OM -3OM 6
8、 .斗一*、彳？n10、【浙江卷】9.已知a,b,e是平面向量，e是单位向量，若非零向量 a与e的夹角为一,3$* 八4j 4,向量b满足b 4eb+3 = 0，贝U 2 b的最小值是（）A. .3-1B. . 3 1C. 2D. 2 -、3【答案】A2 2 2 2解析：解法1：（配方法）由b4e b , 3=0得b -4e b 4e 1 ,即b-2e 1 ,因 l HT 时 T 呻jr*止匕b2d=1.如图，OE =e, OF=2e , NPOE =,则向量b的终点在以F为圆心，31为半径的圆上，而 a的终点A在射线OP上，a -b =|AB ,，问题转化为圆上的点与射线上的点连线长度最小，
9、显然其最小值为圆心到射线的距离减去半径即为-1由 b -4e b 3 = 0，得 b -4e b 3e - 0，所以b -e b -3e = 0如图，OE =e, OH =3e, om=b，则EB .EH ，即终点B在以EH为直径的圆上，以 下同解法i.2 2 2 2解法3：(绝对值性质的应用)由b -4eb) 3= ： 0,得b -4e b 4e=1,即b-2e =1 ,因此b2彳=1,而由图形得 八2e,所以a-坤ae_ 辜3 ,所以a-b的最小值为,3-1.r rr解法4:(坐标法)设a, b, e起点均为原点，设 e = (1,0) , b = (x, y),则a的终点A在射线2 2 2 2 2y = .3x(x 0)上，由 b 4e b 3 = 0 ,得 x y4x 3 = 0 ,即(x 2) y =1 ,所以向量 b 的终点在圆(x-2)2+y2=1上，a -b的最小值即为求圆上一点到射线y=J3x(x0)上一点的最小距离，即为,3 -1 .
