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1、考要求菱形的性质及判定知识点A要求B要求C要求菱形会识别菱形掌握菱形的概念、性质和判定，会用菱形的性质及 判定解决简单问题会用菱形的知识解决有关 问题中1菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质， 还具有自己独特的性质 边的性质：对边平行且四边相等. 角的性质：邻角互补，对角相等. 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角. 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形.菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半.点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半.3菱形的判定判定：一组邻边相等
2、的平行四边形是菱形.判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.判定：四边相等的四边形是菱形.4三角形的中位线中位线：连结三角形两边的中点所得的线段叫做三角形的中位线.也可以过三角形一边的中点作平行于三角形另外一边交于第三边所得的线段也是中位线.以上是中位线的两种作法，第一种可以直接用中位线的性质，第二种需要说明理由为什么是中位线，再用中位线的性质.定理：三角形的中位线平行第三边且长度等于第三边的一半重点是菱形的性质及判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它 是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边 形的判定方法。菱
3、形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形 的基础。难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质， 同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条 件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程中 应给予足够重视。板块一、菱形的性质【例1】 菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为考点】菱形的性质及判定题型】填空难度】 2 星关键词】 解析】根据菱形的性质可知：共有8对 答案】 8【例2】 在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使
4、它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少 考点】菱形的性质及判定题型】填空难度】 2 星关键词】解析】根据菱形的性质可知：应当旋转至少180。答案】180。【例3】 如图2, 活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm若墙上钉子间的距离AB = BC = 16cm，则 Z1 =度.考点】菱形的性质及判定题型】填空难度】 2 星关键词】 2009 年，江西中考解析】由题意可知：构成三角形为等边三角形答案】 120。【例4】 如图，在菱形ABCD中，ZA = 60。, E、F分别是AB、AD的中点，若EF = 2，则菱形ABCD 的边长.考点】菱形的性质及判定题型】填空难度】2星关键词】2009 年，漳
5、州中考解析】省略答案】4【例5】 如图，E是菱形ABCD的边AD的中点，EF丄AC于H，交CB的延长线于F ,交AB于P, 证明：AB与EF互相平分.C考点】菱形的性质及判定，平行四边形的性质和判定 题型】解答难度】3星关键词】解析】省略【答案】连接BD、AF、EB/ 菱形 ABCD 中 BD 丄 AC , EF 丄 AC , BD EF/ AD FC , .四边形BDEF是平行四边形，ED = FB/ AE = ED , . AE = FB又J AE FB , .四边形AFBE是平行四边形H为AD边中点，菱形ABCD的周. AB 与 EF 互相平分【例6】如图1所示，菱形ABCD中，对角线A
6、C、BD相交于点O， 长为24，则OH的长等于.图1考点】菱形的性质及判定题型】填空难度】2星关键词】2009 年，本溪中考解析】省略答案】3【例7】 如图，已知菱形ABCD的对角线AC = 8cm, BD = 4cm, DE丄BC于点E，则DE的长为【考点】菱形的性质及判定题型】填空难度】 2 星关键词】【解析】省略【答案】弘5cm5例8】 菱形周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为.考点】菱形的性质及判定题型】填空难度】 2 星关键词】【解析】菱形的边长为52 + 4 = 13(cm)，由勾股数和菱形对角线的性质得另一对角线长为24(cm)，故 面积为120 Cm2)答案】 1
7、20【例9】 菱形的周长为20cm，两邻角度数之比为2:1，贝I菱形较短的对角线的长度为考点】菱形的性质及判定题型】填空难度】 2 星关键词】解析】省略答案】 5【例10】如图2,在菱形ABCD中，AC = 6，BD = 8，则菱形的边长为()A. 5B. 10 C. 6D. 8ADC考点】菱形的性质及判定题型】选择难度】2星关键词】2009 年，重庆江津中考解析】由菱形的对角线互相垂直平分及勾股数可知选A 答案】 A【例11】如图3,在菱形ABCD中，ZA = 110。, E、F分别是边AB和BC的中点，EP丄CD于点P，则 ZFPC=()A35。B 45。C50。D55。图3考点】菱形的性
8、质及判定 题型】选择 难度】 2 星关键词】 2009 年，杭州市中考解析】省略答案】 D例12】如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60。的菱形，剪口 与折痕所成的角的度数应为()A. 15。或30。B. 30。或45。C. 45。或60。D. 30。或60。考点】菱形的性质及判定题型】选择难度】 2 星关键词】 2009 年，绵阳市中考解析】省略答案】 D例13】菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，且AE丄BC , AF丄CD ,那么ZEAF等于考点】菱形的性质及判定题型】填空难度】 2 星关键词】解析】省略答案】 60。例14】已知菱形的一个内角
9、为60。，一条对角线的长为23，则另一条对角线的长为考点】菱形的性质及判定题型】填空难度】2星关键词】2009 年，辽宁朝阳中考解析】省略答案】2或6【例15】如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚 线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A10cm 2B 20cm2C 40cm2D80cm2考点】菱形的性质及判定题型】选择难度】3星关键词】2009 年，南宁市中考 解析】省略【答案】A【例16】已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的 大小是考点】菱形的性质及判定题型】填空难度】 4 星关键词
10、】希望杯邀请赛【解析】如图，过点A作AE丄BC于E，则-AC - BD = BC - AE，又AC - BD = AB2，得2AE = 1 AB，ZABC = 30。，ZBAD = 150。2DC答案】 150。【例17】如图，菱形花坛ABCD的周长为20m，ZABC = 60。，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和 BD，求两条小路的长和花坛的面积.A图2考点】菱形的性质及判定题型】解答难度】3星关键词】【解析】四边形ABCD是菱形AB = BC = CD = DA = 5 / ZABC 二 60。.AABC和AADC都是等边三角形. AC = 5又J AC丄BD在Rt AABO和Rt AA
11、DO中可得53BO = DO =2. BD = 53. S=1 AC - BD =竺3ABCD 22点评：内角为60。和120。的菱形学生必须掌握，这是考试的热点模型 答案】见解析【例18】如图，在菱形ABCD中，AB = 4a, E在BC上，BE = 2a，乙BAD = 120。，P点在BD上，则PE + PC 的最小值为考点】菱形的性质及判定题型】填空难度】 3 星关键词】【解析】A, C关于BD对称，连AE交BD于P，且AE 丄 BC，ZBAE = 30。, PE + PC = AE *（4a）2 （2a）2 = 23a 为最小值【答案】2.3a【例19】已知，菱形ABCD中，E、F分别
12、是BC、CD上的点，若AE = AF = EF = AB，求ZC的度数.A考点】菱形的性质及判定题型】解答 难度】4星 关键词】【解析】 AE = AB .ZB = ZAEB同理 ZD = ZAFD 四边形 ABCD 是菱形. AD BC, ZB = ZD , ZBAD = ZC , /. ZAEB = ZAFD/ ZB = ZD. ZBAE = ZDAF/ DE = EF = AF , :、 AEF 是等边三角形，/. ZEAF = 60。设 ZBAE = x,则 ZBAD = 60。+ 2xx/ ZABE + ZABE + ZBAE = 180。, /. ZABE = 90。-2x/ AD
13、 BC , . ZB + ZBAD = 180。, /. 90。 + 60。+ 2x = 180。2. x = 20。. ZC = ZBAD = 60。+ 2x = 100。答案】 100。【例20】已知，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且ZB = ZEAF = 60。, ZBAE = 18。.求: ZCEF 的度数考点】菱形的性质及判定题型】解答难度】 4 星关键词】【解析】连接AC , 四边形ABCD为菱形. AB = BC = CD = AD. ABC和ACD为等边三角形. AB = AC , ZB = ZACD = ZBAC = 60。/ ZEAF = 60。. ZBAE
14、 = ZCAF. ABE 处ACF. AE = AF/ ZEAF = 60。. AEF 为等边三角形. ZAEF = 60。/ ZAEC = ZB + ZBAE = ZAEF + ZCEF. ZCEF = 18。分析：在矩形、菱形的定理题中，有时也常连对角线，把四边形问题转化为三角形问题【答案】18。板块二、菱形的判定【例21】如图，如果要使平行四边形 ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件 是C考点】菱形的性质及判定题型】填空难度】 2 星关键词】 2007 年，四川成都 解析】AB = AD, AC丄BD 等; 答案】AB = AD, AC丄BD【例22】如图，在AABC中，BD平分ZABC , BD的中垂线交AB于点E，交BC于点F，求证：四边形BEDF 是菱形F考点】菱形的性质及判定题型】解答难
