基本图形及其位置关系

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1、基本图形及其位置关系一：【课前预习】(一)：【知识梳理】1 .直线、射线、线段之间的区别:名称区刷端点个数延伸状态长度直线无一向两方无限延仲不璃定，不可度量射线一个向一方无限延伸不确定，不可度量线段两个向两方都不延伸能确定,可以度量联系：射线是 的一部分。线段是 的一部分，也是 的一部分.2 .直线和线段的性质： (1)直线的性质：经过两点 直线，即两点确定一条直线；两条直线相交，有 交点.(2)线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短，即 .3 .角的定义：有公共端点的 所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线 绕着它的端点旋转而成的图形.(1)角的度量：把平角分成180份，每一份是1

2、的角，1 =, 1 = 分类还度数(2)角的分类：锐角 直- 0a90 a =90 90Qal8(Je手角 周角值=180田=360(3)相关的角及其性质：余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.互为余角的有关性质：/1 + Z 2=90 W /1、/2互余；同角或等角的余角相等，如果/ l 十/ 2=90 , /1 + /3= 90 ,贝U/ 2/3.互为补角的有关性质：若/ A +/B=18(fu /A、/B互补；同角或等角的补角相 等.如果/

3、 A+ /C=180, / A+/ B=180 ,则/ B/C.对顶角的性质： .(4)角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这 条射线叫做这个角的平分线.4 .同一平面内两条直线的位置关系是： 5 .“三线八角”的认识：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正 确认识这八个角要抓住：同位角即位置相同的角；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁” .6 .平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截， 角相等，角相等，同旁内 角互补.（2）过直线外一点 直线和已知直线平行.（3）两条平行线之间的 距离是指在一条直线上7 .任意找一点向

4、另一条直线作垂线，垂线段白长度就是两条平行线之间的距离8 .平行线的定义：在同一平面内. 的两条直线是平行线。9 .如果两条直线都与第三条直线平行，那么， .10 .两条直线被第三条直线所截，如果 相等，那么这两条直线平行；如果 相等.那么这两条直线平行；如果 互补，那么这两条直线平行.这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找 两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角.11 .常见的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行.（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互

5、相平行.（二）：【课前练习】1 .如果线段AB=5cmg BC= 3cm,那么A、C两点间的距离是（）A . 8 cm B、2 cm C . 4 cm D .不能确定2 .计算： 132 19 42” + 2 6 3 0 28 =34. 51 =度 分 秒.92 3 - 5 5 2 0 4 4 =; （4） 33 15 16 X 5=3 .下列说法中正确的个数有（）线段AB和线段BA是同一条线段；射角 AB和射线BA是同一条射线；直 线AB和直线BA是同一条直线；射线 AC在直线AB上；线段AC在射线AB 上.A.1jB.2jC.3 个 D.4 个/4 .如图，直线a / b,则/A CB=

6、.小曲b5 .如果一个角的补角是 150 ,那么这个角的余角是 二：【经典考题剖析】1 .已知线段 AB=20cm, C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且 EB=3 cm,则 CD=cm.解：4 点拨：由题意， BC=0.5AB=10cm DB=2 EB=6cm 贝U CD=BC- DB= 10-6=4 （cm2 .如图所示，AC为一条直线，。是AC上一点，/ AOB= 120, 广OE、OF分另1J平分/ AO*口 /BOC./F（1）求/ EOF的大小；.（2）当OB绕。旋转时，OE OF仍为/ AO丽/ BO评分线，”,A3.将一长方形纸片，按图的方式折叠,BG BD为折痕，

7、贝U/ CBD问：OR OF有怎样的位置关系？你能否用一句话概括出这个命题的度数为（）A. 60B , 75 C , 90 D , 954 .如图，AB/ EFII DG EG/ BR则图中与/ 1相等的角共有(A . 6个 B . 5个 G . 4个D . 2个5 .如图，直线 AD与AR CD相交于 A、D两点，EG BF与 AB、CD交于点 E、C B、F,且/ 1= /2, / B=Z C, 求证：/ A=Z D.E H 三：【课后训练】1 .下列每组数分别是三根小木棒、的长度，用它们能摆成三角形的一组是()A. 1cmi,2cm,3cmB. 3cm, 4cm,5cmC. 5cm,7c

8、m,13cmD. 7cm, 7cm,15cm2 .过 ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这条垂线将/ 那么/ A、/ B中较大的角的度数是.3 .如图，AB CD, ACL BC,图中与/ CAB互余的角有(A . 0个B . l个 C . 2个 D . 3个4 .如图所示，在 ABC中，/ A= 50 , BO CO分别平分 /AB丽/ ACB求/ BOC勺度数.5 .已知： ABC 的两边 AB=3cm , AC=8cm .(1)求第三边BC的取值范围；(2)若第三边BC长为偶数，求BC的长；(3)若第三边BC长为整数，求BC的长6 .如图，已知/ AOCf / B都是直角，/ BOC=5

9、9 .(1)求/ AOD勺度数；(2)求/ AO*口 / DOM度数；(3) / A OB与/ DOCT何大小关系；(4)若不知道/ BOC勺具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗?7.如图，AB/ CD,直线EF分别交A B、CD于点E、F, EG平分/ B EF,交CD于点G,8 .如图,已知B DXAC, 求证：/ AGDh ABC9 .已知：如图，CDLAB二 求证：/ AGD之 ACBEFL AC, D、F为垂足，G是AB上一点，且/ l=/2.AAliE仃AD D, E是 BC1-点，EFAB于 F. / l= /2./任BEC三角形-：【课前预习】(一)：【知识梳理】1.三角

10、形中的主要线段(1)(2)(3)三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的 顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线. 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边(或其延长线)引垂线，顶点和垂 足间的线段叫做三角形的高.3.(4)三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段。2.三角形的边角关系(1)三角形边与边的关系： 三角形中两边之和大于第三边; 第三边；(2)三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于 三角形的分类三角形任意两边之差小于180.4.(1)按边分：三角形(2)按角分：三角形特殊三

11、角形(1)直角三角形性质不等边三角形金丽一4.底和腰不等的等腰三角形 等腰二角形J等边三角形直角三角形”形角的关系：/ A+/B=900；边的关系：a2 b2ADAD =BDACD -BCD轴对称图形，有一条对称轴。(3)等边三角形性质角的关系：/ A=Z B=Z C=60;边的关系：AC=BC=ABAB = AC I iBD=CD 占IAD _ BCJ./BAD = . CAD；轴对称图形，有三条对称轴。(4)三角形中位线:5. 特殊三角形的判定6. 两个重要定理：1DE = - BC二 BEDEAD = BDAE2/ BC略，见浙江中考P106边角关系:.C = 9001C = 9001八

12、BC = AB ；占 CE = AB.A -3002AE = BE2ch = ab = 2s ；外接圆半径R = c ;内切圆半径r= a+b-c 22(2)等腰三角形性质一_ AC = BC角的关系：/ A=Z B;边的关系：AC=B(CD _ AB(1)角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点心)(2)垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；(二)1.AC到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;平分线相交于一点(外心):【课前练习】以下列各组线段长为边，

13、能组成三角形的是().1cm, 2cm, 4 cm B . 8 crn , 6cm, 4cm.12 cm , 5 cm, 6 cm D . 2 cm, 3 cm ,2 .若线段AB=6,线段DC=2线段AC= a,贝U (A. a =8 B . a =4 C . a =4 或 8 D6 cm).4a8三角形的三边的垂直3 .等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm,则此三角形的周长是A . 15cm B . 20cm C. 25 cm D . 20 cm 或 25 cm4 .一个三角形三个内角之比为1: 1: 2,则这个三角形的三边比为5 .如图，四边形 ABCD43, AB=3, BC=

14、6( AC=35 , AD=2, / D=90求CD的长和四边形 ABCD的面积.丁【经典考题剖析】1.三角形中，最多有一个锐角，至少有.个钝角(或直角)，角形外角中，最多有.个钝角，最多有个锐角，最多有个锐角.2 .两根木棒的长分别为 7cm和10cm,要选择第三根棒，将它钉成一个三角形框架，那么第二根木棒长 xcm的范围是3 .已知Dk E分别是A ABC的边AR BC的中点，F是BE的中点.若面 A DEF的面积是10, 则A ADC勺面积是多少？4 .正三角形的边长为a,则它的面积为5 .如图，DE是 ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H,则AH HE等于()A. l : 1 B . 2: 1 C .1:2 D . 3: 2三：【课后训练】1 .下列每组数分别是三根小木棒、的长度，用它们能摆成三角形的一组是(A . 1cm, 2cm, 3cmB . 3cm, 4cm, 5cmC . 5cm, 7cm, 1