一次函数的图像教学设计

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1、一、教材的地位和作用 本 节课主要是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想， 以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。本节课为探索一 次函数性质作准备。 （一）教学目标的确定 教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标。 1、知识目标 （1）能用“两点法”画出一次函数的图象。 （2）结合图象，理解直线y=kx+b（k、b是常数，

2、k0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。 2、能力目标 （1）通过操作、观察，培养学生动手和归纳的能力。 （2）结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。 3、情感目标 （1）通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。 （2）让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。 （二）教学重点、难点 用“两点法”画出一次函数的图象是研究一次函数的性质的基础，是本节课的重点。直线y=kx+b（k、b是常数，k0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响，是本节课的难点。关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流

3、归纳其规律。 二、学情分析 1、由用描点法画函数的图象的认识，学生能接受一次函数的图象是直线，结合“两点确定一条直线”，学生能画出一次函数图象。 2、根据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+b（k、b是常数，k0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象变化特征的探索过程，自主探索出其规律。 3、抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力；另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 三、教学方法 我采用自主探究合作交流式教学，让学生动手操作，主动去探索，小组合作交流。而互动式教学将顾

4、及到全体学生，让全体学生都参与，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。 四、教学设计 一、设疑，导入新课（2分钟） 师：同学们，上节课我们学习了一次函数，你能说一说什么样的函数是一次函数吗？ 生1：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称这样的函数为一次函数。 生2：一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b为常数，k0。 生3：正比例函数也是一次函数。 师：（同学们回答的都很好）通过前面的学习我们可以发现，一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？ 这节课让我们一起来研究 “一次函数的图象”。（板书） 二、自主探究小组交流、归纳问题升华： 1、师：问（1

5、）你们知道一次函数是什么形状吗？（4分钟） 生：不知道。 师：那就让我们一起做一做，看一看：（出示幻灯片） 用描点法作出下列一次函数的图象。 (1) y= 0.5x (2) y= 0.5x+2 (3) y= 3x (4) y= 3x + 2 师：（为了节约时间）要求：用描点法时，最少5个点；以小组为单位，由小组长分配，每人画一个图象。画完后，小组订正，看是否画的正确？ 然后讨论解决问题(1)：观察你和你的同伴画出的图象，你认为一次函数的图象是什么形状？ 小组汇报：一次函数的图象是直线。 师：所有的一次函数图象都是直线吗？ 生：是。 师：那么一次函数y=kx+b（其中k、b为常数，k0），也可以

6、称为直线y=kx+b（其中k、b为常数，k0）。（板书） 师：（出示幻灯片）问（2）：观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处？（2分钟） 讨论正比例函数的图象与一般的一次函数图象在位置上有没有不同之处。 小组1：正比例函数图象经过原点。 小组2：正比例函数图象经过原点，一般的一次函数不经过原点。 师出示幻灯片3（使学生再一次加深印象） 师：问（3）：对于画一次函数y=kx+b（其中k）b为常数，k0）的图象直线，你认为有没有更为简便的方法？ （一边思考，可以和同桌交流）（2分钟） 生1：用3个点。 生2：老师我这个更简单，用两个点。因为两点确定一条直线嘛！ 生3：如画y=0.5x的图

7、象，经过（0，0）点和（2，1）点这两个点做直线就行。 师：我们都认为画一次函数图象，只过两个点画直线就行。 （幻灯片4：师，动画演示用“两点法”画一次函数的过程） 师：做一做，请你用“两点法”在刚才的直角坐标系中，画出其余三个一次函数的图象。（比一比谁画的既快又好）（4分钟） 师：问（4）：和你的同伴比一比，看谁取的那两个点更为简便一些？ 组1：若是正比例函数，我们组先取（0，0）点，如画y=0.5x的图象，我们再了取（2，1）点。这样找的坐标都是整数。 组2：我们组认为尽量都找整数。 组3：我们组认为都从两条坐标轴上找点，这样比较准确。如y=3x+2，我们取点（0，3）和点（-2/3，0）

8、 组4：我们组认为，正比例函数经过（0，0）点和（1，k）点；一般的一次函数经过（0，b）点和（-b/k，0）点。 师：同学们说的都很好。我觉得可以根据情况来取点。 2、师：我们现在已经用：“两点法”把四个一次函数图象准确而又迅速地画在了一个直角坐标系中，这四个函数图象之间在位置上有没有什么关系呢？ 问（1）：（由自己所画的图象）观察下列各对一次函数图象在位置上有什么关系？（独自观察学生回答）（3分钟） y=0.5x与y=0.5x+2；y=3x与y=3x+2；y=0.5x与y=3x；y=0.5x+2与y=3x+2。 生1：y=0.5x与y=0.5x+2；两直线平行。 生2：y=3x与y=3x+

9、2；两直线平行。 生3：y=0.5x与y=3x；两直线相交。 生4：y=0.5x+2与y=3x+2；两直线相交。 师：其他同学有没有补充？ 生5：y=0.5x与y=3x都是正比例函数；两直线相交，并且交点是点（0，0）点。 生6：老师，我也发现了y=0.5x+2与y=3x+2的图象相交，并且交点是点（0，2）。 师：（出示幻灯片5）同学们回答都不错，我们要向生5和生6学习，学习他们的细致思考。 师：问（2），直线y=kx+b（k0）中常数k和b的值对于两个函数的图象的位置关系平行或相交，有没有影响？说说你的看法。（5分钟） （学生自主探究小组交流、归纳师生共同总结） 组1：我们组发现，常数k和

10、b的值对于两个函数的图象的位置关系平行或相交，有影响，当k的值相同时，两直线平行；当k的值不同时，两直线相交。 生：我认为他的说法不确切，当k值相同，且b值不同时，两直线相交。因为当k值相同，且b值也相同时，两个函数关系式不就成为一个函数关系式了吗？ 组2：我们组同意生的看法，当k值相同，且b值不同时，两直线平行；当k值不同时，两直线相交当k值相同，且b值不同时，两直线相交。 组3：我们组还发现，当k值相同，且b值不同时，两直线相交；当k值相同，且b值也相同时，两直线相交的交点特殊。如y=0.5x与y=3x；相交，交点是（0，0）y=0.5x+2与y=3x+2，相交，交点是（0，2）。我们认为

11、，当k值相同，且b值也相同时，两直线相交的交点是（0，b）。 师：（出示小规律）同学们观察的都很仔细，回答很好，要继续努力！ 师：刚才同学说的，当k值相同，且b值也相同时，两个函数图象又是什么样的位置关系？（因为两直线的位置关系学生都会，所以学生很容易回答） 生：重合。 师：老师考一考你，有没有信心？ 生：有。 师：（出示幻灯片6）不画图象，你能说出下列每对函数的图象位置上有什么关系吗？ 直线y=-2x-1与直线y=-2x+5； 直线y=0.6x-3与直线y=-x-3。 生1：两直线平行。两直线相交，交点是（0，-3）。 生2：两直线平行。两直线相交，交点是（0，-3）。 师：一次函数的图象都

12、是直线，它们的形状都 ，只是位置 。 问（3）：我们能不能将其中一条直线通过平移、旋转或对称性，使它们和另一条直线重合。你试试看。（自主探索同桌交流）（3分钟） 生1：（幻灯片5）y=0.5x与y=0.5x+2；将y=0.5x平移能得到y=0.5x+2。 生2：y=0.5x与y=3x；将y=0.5x旋转后能得到y=3x。 生3：y=3x与y=3x+2；通过平移能得到y=3x+2。y=0.5x+2与y=3x+2。通过旋转能得到y=3x+2。 师：同学们规律找得都很好，我们这节课只研究平移。 问（4）：y=0.5x与y=0.5x+2平行，观察图象，直线y=0.5x沿y轴向 （向上或向下），平行移动

13、 单位得到y=0.5x+2？组呢？（5分钟） （学生动力操作尝试小组交流归纳小组汇报） 组1：直线y=0.5x与y=0.5x+2平行，观察图象，直线y=0.5x沿y轴向 上（向上或向下），平行移动2个单位得到y=0.5x+2。 组2：直线y=3x向上平移2个单位能得到直线y=3x+2。 组3：直线y=3x+2向下平移2个单位能得到直线y=3x。 生4：老师，我发现直线y=0.5x+2向下平移2个单位能得到直线y=0.5x。 生5：老师，我们组发现直线y=0.5x沿y轴向 上（向上或向下），平行移动2个单位得到y=0.5x+2。在这个过程中，都是0.5，却加上了个2。 师：（同学们说的都很好，生5的发现更好，） 师：出示幻灯片7，然后按来通过动画演示平行移动的过程。 问（5）：在上面的2个变化过程中，观察关系式中k和b的值有没有变化？有什么样的变化？（生独立思考，回答）（3分钟） 生1：k值不变，b值变化。 生2：k值不变，b值变化；当向上平移几个单位，b值就加上几；当向下平移几个单位，b就减去几。 师：出示幻灯片7上的小规律。 做一做：（独立完成小组交流师生总结）（4分钟） （1）将直线y= -3x沿 y轴向下平移2个单位，得到直线（ ）。 （2）直线y=4x+2是由直线y=4x-1沿y轴向（ ）平移（ ）个单位得到的。 （3）将