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1、平行四边形的鉴定典型例题 例1 如图，DAB、EB、FC都是等边三角形,试阐明四边形AFE是平行四边形. 例如图,E、分别是AD边AD和BC上的点，并且AE,AF和BE相交于G,CE和D相交于H、EF与G与否互相平分,请阐明理由. 例3 如图，在平行四边形ABCD中，A1、A、A3、A4和B1、B、B3、B4分别是AB和DC的五等分点,C1、C2和1、D分别是A和BC的三等分点，若四边形C1D2B1的面积为1,求S平行四边形ABCD. 例4 已知:如图，E,分别为BCD的边CD，B上一点,AECF，BE，CF分别交，AE于H,G. 求证:EG=H. 例5 如图，已知：四边形ACD中,AE,CF
2、BD，E,为垂足,且AECF，BAC=DC.求证：四边形ABD是平行四边形. 参照答案例 分析 要证四边形AFE是平行四边形,应观测：两组对边与否相等、两组对角与否相等，或一组对边与否平行且相等、对角线与否互相平分但在本题中没有对角线,也没有明显的对角之间的关系，因此可以先考虑去证明四边形AFED的对边与否相等 事实上，AD=BBD，F与否能等于这三条边中的一条呢？可以看到,E=AB=BD.同理DE=A=AF,因此,所要证的四边形AD是平行四边形 证明 ，, 且,，又，同理AFD是平行四边形.例2 分析 若E、GH互相平分,那么四边形GFH应是平行四边形.观测已知条件，可以证明四边形E是平行四
3、边形.证明是平行四边形， 又，且 四边形AECF是平行四边形，, 又四边形ED是平行四边形,， 在四边形GHF中,，四边形EHF是平行四边形,F和互相平分 阐明： 本题中多次使用了平行四边形的性质：对边平行且相等以及平行四边形的判断措施：对边平行且相等的四边形是平行四边形.通过解题应熟悉平行四边形的性质及鉴别例3 分析 平行四边形AD被和分别成15个相等的小平行四边形。 而是4个小平行四边形面积的一半,是个小平行四边形面积的一半。因此四边形的面积等于9个小平行四边形的面积，因此平行四边形ABCD的面积为。阐明： 通过本题可知：由分别是等分点，则可知,四边形是平行四边形，并且的面积是平行四边形BC面积的。例4证明：， 四边形AECF是平行四边形. , ,四边形DE是平行四边形. . ,四边形GFHE是平行四边形. . 阐明:本题考察平行四边形的鉴定定理,解题核心是设法证四边形G是平行四边形. 例5证法1 , ， 在和中, ， , , 四边形ABC是平行四边形 证法2 设AC与BD交点为O. , 在和中， ,，. . 在和中， , , 即 , 四边形ACD是平行四边形 阐明 由垂直得到平行是核心
