《机械优化设计试卷期末考试及答案(补充版)说课讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机械优化设计试卷期末考试及答案(补充版)说课讲解（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品文档4、最优点、最优值和最优解答：选取适当优化方法，对优化设计数学模型进行求解，可解得一组设计变量，记作： * x1* ，x2* ， x3* ， x *T使该设计点的目标函数(x*) 为最小， 点 x* 称为最优点 （极小点） 。相应的目标函数值(x*)称为最优值（极小值） 。一个优化问题的最优解包着最优点（极小点）和最优值（极小值）。把最优点和最优值的总和通称为最优解。或：优化设计就是求解n 个设计变量在满足约束条件下使目标函数达到最小值，即minf(x)=f(x*)x ns.t. u（） 0， 1,2, ,m； v（） 0， 1,2,pn称 x* 为最优解， f(x*) 为最优值。最优
2、点 x* 和最优值 f(x*) 即构成了最优解2共轭梯度法中，共轭方向和梯度之间的关系是怎样的？试画图说明。. 对于二次函数， fX1 X TGX bT X c ,从 X k 点出发，沿 G 的某一共轭方向 d k 作2X k 1点，则 X k1 点处的搜索方向 d j 应满足 d jT一维搜索，到达gk 1 gk0 ，即终点X k 1 与始点 X k的梯度之差 gk 1gk 与 d k 的共轭方向 d j 正交。8 数值计算迭代法的基本思想和迭代格式。数值计算迭代法的基本思想：数值计算迭代法完全是依赖于计算机的数值计算特点而产生的，它不是分析方法，而是具有一定逻辑结构并按一定格式反复运算的一
3、种方法。（5 分）其迭代法计算的基本格式是：从一点出发，根据目标函数和约束函数在该点的某些信息，确定本次迭代计算的一个方向S(k) 和适当的步长(k) ，从而到一个新点，即：X(k+1) x(k) (k)S(k)k=0,1,2,3.精品文档精品文档式中： x(k) 前一步取得的设计方案 （迭代点） 。在开始计算时， 即为迭代的初始点 x(0) ； X(k+1) 新的修改设计方案（新的迭代点） ；S(k) 第 k 次迭代计算的搜索方向（可以看作本次修改设计的定向移动方向）；(k) 第 k 次迭代计算的步长因子，是个数量的。计算题1 试 用 牛 顿 法 求 f X8x125x22 的 最 优 解
4、， 设 X 0T10 10 。初始点为0TX 10 10 ，则初始点处的函数值和梯度分别为fX 01700fX016x14x2200，沿梯度方向进行一维搜索，有4x110x2140X1X00 fX0102001020001001014014000 为一维搜索最佳步长，应满足极值必要条件f X 1min fX 0f X 0min 81020024102001014051014020000min0 1060000 0 59600 0 ，59600从而算出一维搜索最佳步长0 0.0562264 1060000则第一次迭代设计点位置和函数值X11020010140001.24528302.128301
5、9f X 124.4528302，从而完成第一次迭代。按上面的过程依次进行下去，便可求得最优解。2、试用黄金分割法求函数f20的极小点和极小值，设搜索区间a, b0.2,1 （迭代一次即可）解：显然此时，搜索区间a,b0.2,1 ，首先插入两点1和2 ，由式1b(ba)1 0.618 10.20.50562a(ba)0.2 0.61810.2 0.6944精品文档精品文档计算相应插入点的函数值f140.0626, f229.4962 。因为 f 1f2 。所以消去区间 a, 1 ，得到新的搜索区间1 ,b ，即 1, ba, b0.5056,1 。第一次迭代：插入点 10.6944 ，20.5
6、056 0.618(1 0.5056) 0.8111相应插入点的函数值f129.4962, f 225.4690，由于 f 1f2 ，故消去所以消去区间a, 1 ，得到新的搜索区间1,b ，则形成新的搜索区间1, ba,b 0.6944,1 。至此完成第一次迭代， 继续重复迭代过程，最终可得到极小点。fX16x1225x22X 0T3用牛顿法求目标函数+5 的极小点，设2 2。f解：由X02 2TfX0x132x164，则f50x2100x22 f2 f2fX0x12x1 x232 0，其逆矩阵为2 f2 f050x2 x1x22102 f X 01321050210640因此可得： X1X0
7、2fX01X032f211000050f X 15 ，从而经过一次迭代即求得极小点X00TX5， f4.下表是用黄金分割法求目标函数f20的极小值的计算过程，请完成下表。精品文档精品文档迭代序号a00.21迭代序号a1212by1比较y21y1比较y2b040.06260.20.50560.6944129.496210.5056129.496225.46900.69440.81115、 求二元函数22-4x1-2x2+5在 x0=00T处函数变化率最大的方向和数值？f(x 1,x2)=x 1 +x2解：由于函数变化率最大的方向是梯度方向，这里用单位向量P 表示函数变化率最大和数值是梯度的模 IIf ( x) II 。求 f(x 1,x2)在x点处的梯度方向和数值，计算如下：00f4f ( x0 )=x12x14=f=22x22 x0x2x0II f ( x0 ) II=(f) 2(f )2=(4)2(2)22 5x1x242P=f (x0 )25f (x0 )2515
