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1、分式化简求值几大常用技巧复习课程本页华作为文档封面,Thisdocumentisfor分式化简求值几大常用技巧在给左的条件下求分式的值，大多数条件下难以直接代入求值，它必须根据题目本身的特点，将已知条件或所求分式适当变形，然后巧妙求解.常用的变形方法大致有以下几种：1、应用分式的基本性质例1如果x+丄=2,则.1的值是多少XX+JT+1解：由AO,将待求分式的分子.分母同时除以得原式=U+-)2-lX32、倒数法例2如果x+丄=2,则.的值是多少AX+JT+1例3解：将待求分式取倒数，得-+1=x2+4+l=(-r+-)2-l=22原式丄33、平方法例4已知x+-=2，则/+丄的值是多少？AX
2、例5解：两边同时平方，得x*+2=4,H=42=24、设参数法例6已知-=-=-0,求分式少+：二皿的值.235tr+2Zr-3c-解:设235则a=2k,b=3k、c=5k.I原式=2kx3k+2x3kx5k-3x2kx5k(2幻2+2(3灯2-3(5灯26k2一一53疋653例7已知-=-=,求出二的值.bcaa-b+c解：设#=则bcaa=bk、b=ck、c=uk.:c=ak=bkk=ckkk=ck,疋=1,R=1:a=b=c.原式=止.a-b+c5、整体代换法例8已知丄一丄=3,求sn、的值.xyx-2xy_y解：将已知变形，得y-x=3xy,即x-y=-3xy2(x-y)+3xy_2
3、x(-3xy)+3xy_-3xy_3(x-y)-2xy-3xy-2xy-5xy5例：例5.已知Y且满足厶求需的值。解：因为三丟曰SfB所以(d+b)(a+方)一2=0所以所以i所以故有乙-1x(a2一ab+b2)1-3ab_a2-ab+b23ab-1(d+b)-3a3ab-1.卜I)Mb3db-11-3db-1评注：本题应先对己知条件进行变换和因式分解，并由心4确定出乙心一1,然后对所给代数式利用立方和公式化简，从而问题迎刃而解。6、消元代换法+bc+b+ac+c+1例9已知abc=1,则ab+a+解：Tabc=1,；c=,1ab原式二一-+ab+a+bab+b+=d+ab+a+1+ab+aa
4、+abab+a+,=1.ab+G+1拆项法例10若a+b+c=0求(丄+丄)+以丄+)+c(丄+丄)+3的值.bcacab心丄）+1+b(+-)+1+c(丄+lbcacab解：原式=J11、.J1lxJ11、abcabcahc=(-+-+-)(a+b+c)abcWi+b+c=0原式二a8、配方法的值.例11若ab=1+岳b_c=1-y/3.求；cr+/?+c*-ab-ac一be解：由a-彷=1+=1得ac=2:.a2+b2+c2-ab-ac-b2=l(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2乙=-xl2=02原式J.6化简求值切入点介绍解题的切入点是解题的重要方向，是解题的有效钥匙。分式求值有哪
5、些切入点呢？下面本文结合例题归纳六个求分式的值的常见切入点，供同学们借鉴：切入点一：“运算符号”点拨：对于两个分母互为相反数的分式相加减,只须把其中一个分式的分母的运算符号提出来，即可化成同分母分式进行相加减。4a2b_2a解：原式Ndbh24crb2-4cr4t1,1、*(ic；=+1+rr=(x+)1=21=3x4+x2+3评注：取倒数思想是处理那些分母比分子含有更繁杂代数式的分式求值问题的重要法宝。像本题利用取倒数思想巧变原分式中的分子和分母的位置，从而化难为易。切入点五：“题设条件式”点拨：当题设条件式难以直接代入求值时，不妨对其进行等价变换，也许可以找到解题钥匙。例5：已知-=3,则
6、3二士的值为xy7x)?+9y-6x32解：由二一一=3得3y2x=3xy,贝lj2x一3y=-3xy.2x-3y-x)?_2x-3y-xy_-3xy-xy_-4xy_17xy+9y-6x3(3y-2x)+7xy3x3xy+lx)6xy4评注：等价变换思想是沟通已知条件和未知结论的重要桥梁，是恒等变形的充分体现。像本题通过对题设条件式作等价变换，找到重要解题条件“3y-2x=3小”和“2x-3y=-3与”，然后作代换处理，从而快速求值。切入点六：“分式中的常数值”点拨：当题设条件式的值和所要求解的分式的常数相同时，应注意考虑是否可以作整体代入变形求解，以便更快找到解题的突破口。例6：设abc=,求一-+-+-的值ab+6/+1be+b+ac+c+解:丁abc=1原式二-+-+-ab+a+abcbe+h+ac+c+1bc=+b+bebe+b+1ac+c+bc+b1=1=1be+b+ac+c+abcbe+b+a+ab+babc+bbe=+=+bc+b+a+abc+abbc+b+1+be+b1+b+be,bc+b+评注：整体代入变形是分式求值的重要策略。像本题紧扣“处=1”,多次作整体代入处理，先繁后简，逐项通分，最后顺利得到分式的值。综上可见，找准切入点，灵活变形可以巧妙求解分式的值。所以，当你遇到分式求值题找不到解题方向时，不妨找准切入点，对原分式变一变，也许分式求值思路现。
