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1、江西省上饶市2020届高三数学第三次模拟考试试题 理1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效。第I卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|2，Bx|x5，则ABA.x|x5 B.x|3x5 C.x|3x7 D.x|30的解集为A.,3)(1, B.,
2、1)(3, C.(3,1) D.(1,3)10.半径为2的球O内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为A.9 B.12 C.16 D.1811.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1,F2，过F1作斜率为的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点，若|AF2|BF2|，则双曲线的离心率为A.2 B. C. D.12.已知函数yex和函数(aR)，关于这两个函数图像的交点个数，下列四个结论：当时a2，两个函数图像没有交点；当时，两个函数图像恰有三个交点；当2a时，两个函数图像恰有四个交点。正确结论的个数为A.1 B.2 C.3 D.4第II卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，
3、共20分。13.对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后发芽，如表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽前所需培育的天数的众数是_。中位数是_(本题第一空2分，第二空3分)14.若实数x，y满足条件，则z3x2y的最大值为_。15.在扇形OAB中，AOB60，C为弧AB上的一个动点。若，则2xy的取值范围是_。16.正方形ABCD的两个顶点A,B在直线xy40上，另两个顶点C,D分别在直线2xy10，4xy230上，那么正方形ABCD的边长为_。三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、
4、23题为选考题，考生根据要求作答。17.(本小题满分12分)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足sin2C2sin2C，C为锐角。(1)求角C的大小；(2)若cosBAC，点D为边BC上的动点(不与C点重合)，设ADDC，求的取值范围。18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，BC/AD，BAD，PAABBC2，AD4，点M是棱PD的中点。(1)求证：CM/平面PAB；(2)求二面角MACD的大小。19.(本小题满分12分)为了释放学生压力，某校高三年级一班进行了一个投篮游戏，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮)。在相同
5、的条件下，每轮甲乙两人站在同一位置上，甲先投。每人投一次篮，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分。设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且各次投篮互不影响。(1)经过1轮投篮，记甲的得分为X，求X的分布列及期望；(2)若经过n轮投篮，用pi表示第i轮投篮后，甲的累计得分低于乙的累计得分的概率。求p1p2p3；规定p00，经过计算机模拟计算可得piapi1bpi1(il，iN)，请根据中p1p2p3值求出a,b的值，并由此求出数列pn的通项公式。20.(本小题满分12分)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，抛物线C上的点到准线的最小距离l。 (1)求抛物线C的方程：(2)若过点F作互相垂直的两条直线l1、l2，l1与抛物线C交于A，B两点，l2与抛物线C交于C，D两点，M，N分别为弦AB，CD的中点，求|MF|NF|的最小值。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)axlnx2(aR)。(1)讨论函数f(x)的单调区间情况；(2)若函数f(x)axlnx2(a0)有且只有两个零点x1，x2，证明：e1|x1x2|0，20，012，02，求实数a的取值范围；(2)证明：对于任意的xR，f(x)|a2|1|成立。
