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1、北京市西城区高考数学二模试卷（理科） 一、选择题(共小题，每题5分，满分40分）.设全集U，集合A=x2,=x|x1,则集合(A)B()A(，）（,0C（2，+）D.2,+)若复数z满足zi=3i,则在复平面内z相应的点位于（ )第一象限第二象限C第三象限D.第四象限3在BC中,角,C所对的边分别为a,b，c，若si(A+B）=，a=,c=4,则sinA=( )AB.D.4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( ）A.2B.C3D.25“a,b,d成等差数列”是“adb+c”的（ )A充足而不必要条件B必要而不充足条件C.充足必要条件D.既不充足也不必要条件6.某市家庭煤气的使用
2、量x（3）和煤气费f(x)(元)满足关系（x),已知某家庭今年前三个月的煤气费如表月份 用气量煤气费 一月份 4m3 4元 二月份 m314元 三月份3531元若四月份该家庭使用了0m的煤气，则其煤气费为（ ）A1.5元B1元C.元D.1元.如图，点A，B在函数yl2x+2的图象上，点C在函数=log2x的图象上,若AB为等边三角形，且直线BCy轴，设点的坐标为(m,）,则m=（ ).2B3C.8设直线:3x+4y+a=0，圆C:(x2)+y2=2,若在圆C上存在两点P,Q,在直线l上存在一点,使得PQ9,则a的取值范畴是( )A18，6B65，6+5C16，4.65,65 二、填空题(共6小
3、题，每题分,满分30分)9.在二项式的展开式中，常数项等于_.1设，满足约束条件,则z=x+3y的最大值是_执行如图所示的程序框图，输出的值为_.2设双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程为=x，则其离心率为_;若点（4，2)在C上,则双曲线C的方程为_1如图，ABC为圆内接三角形，为圆的弦，且BA,过点做圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点,若B=AC=4,D5,则=_；AE=_14.在某中学的“校园微电影节”活动中，学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优若A电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于电影,则称A电影不亚于B电影，已知共有10部微电影参展，如果
4、某部电影不亚于其她9部，就称此部电影为优秀影片,那么在这0部微电影中,最多也许有_部优秀影片三、解答题（共6小题,满分80分）15已知函数f（)（1tanx)os2x.（1）若为第二象限角，且sna=，求f(）的值；（2）求函数f(x)的定义域和值域.16.某中学有初中学生180人，高中学生1200人，为理解学生本学期课外阅读时间,现采用提成抽样的措施,从中抽取了10名学生，先记录了她们课外阅读时间,然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组,再将每组学生的阅读时间（单位:小时)分为组:,10）,0，20)，20，0),30，40),40,50,并分别加以记录,得到如图所示的频率分布直方图.(1
5、)写出的值;（2）试估计该校所有学生中,阅读时间不不不小于30个小时的学生人数;（3）从阅读时间局限性10个小时的样本学生中随机抽取3人,并用X表达其中初中生的人数，求X的分布列和数学盼望.7如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为BC，DA的中点,将正方形ACD沿着线段F折起，使得DA=0，设G为AF的中点.(1）求证:DGEF；（2)求直线A与平面B所成角的正弦值；（）设P，Q分别为线段DG,C上一点,且PQ平面ABE，求线段PQ长度的最小值18.设a,函数f(x）.()若函数f(x）在（0，f（）处的切线与直线y=2平行，求a的值；(）若对于定义域内的任意1，总存在x2使得(x2）0
6、）的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一种正方形,且其周长为4（)求椭圆C的方程;()设过点B（0,m)(m)的直线l与椭圆相交于,F两点，点B有关原点的对称点为D,若点D总在以线段EF为直径的圆内，求m的取值范畴20已知任意的正整数n都可唯一表达为=a02k+a+a+ak0，其中a0=1,a1，,ak0，k对于N*，数列b满足：当a0，1,，ak中有偶数个1时,b=0；否则n=1，如数5可以唯一表达为51202110，则b5=0.(1)写出数列的前8项；(2)求证：数列bn中持续为的项不超过2项；(3)记数列bn的前n项和为n,求满足Sn=2的所有n的值（结论不规定证明） 北京市西城区高
7、考数学二模试卷(理科)参照答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每题5分,满分40分)1设全集=，集合A=x2,=xx1,则集合(UA）B=（）A(,0）B(,0C.(2,+）D.2,）【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】根据全集=R求出A的补集，再求A的补集与B的交集即可【解答】解：全集U=R,集合x|0x2=（0，），B=|x1（，)，UA（，0,+)；（UA）B(，0故选：2若复数z满足z+zi=2+3，则在复平面内z相应的点位于( ）A第一象限B.第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】由z+z=+3i，得，然后运用复数代数形式的乘除运算化简,求出在复平
8、面内z相应的点的坐标,则答案可求.【解答】解：由+i=2+3,得，则在复平面内z相应的点的坐标为:(,),位于第一象限.故选：A. 3.在ABC中,角,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin（A+）=,a3，c4，则i=( )A.BC.D.【考点】正弦定理【分析】由内角和定理及诱导公式知in（A+B）=inC=,再运用正弦定理求解【解答】解：+C，sn（+)=si=,又a=3，c=，=，即=，inA=,故选B 4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )A.2BC3D.2【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图知该几何体是一种四棱锥,由三视图求出几何元素的长度、判断出位置
9、关系,由直观图求出该四棱锥最长棱的棱长【解答】解：根据三视图可知几何体是一种四棱锥，底面是一种直角梯形,ADB、DBC,A=AB=、B，PA底面ABCD，且P=,该四棱锥最长棱的棱长为PC=，故选：. 5.“a，b,c，d成等差数列”是“a+=b+c”的().充足而不必要条件B.必要而不充足条件充足必要条件.既不充足也不必要条件【考点】必要条件、充足条件与充要条件的判断.【分析】由a,b，c，d成等差数列,可得:a+d=b，反之不成立:例如a=0,=5,b=,c=4即可判断出结论.【解答】解:由,b,，成等差数列，可得：adb+c,反之不成立:例如a=0,d=5,=1，c=4“a，b，c，d成
10、等差数列”是“db”的充足不必要条件.故选:A 6.某市家庭煤气的使用量x(m）和煤气费f（)（元)满足关系f（）=,已知某家庭今年前三个月的煤气费如表 月份用气量煤气费 一月份 43 4元 二月份2514元三月份33 9元若四月份该家庭使用了20的煤气，则其煤气费为( )A1.5元11元C0.5元D0元【考点】函数的值【分析】根据待定系数法求出A、B、C的值,求出f(x)的体现式，从而求出f(2）的值即可.【解答】解:由题意得:=4,将(25,14），(5，9）代入(x)=4+B（xA)，得：,解得，(x)=,故x=20时：f(20)=11.5,故选:A 7如图,点A,在函数y=og2x+的
11、图象上，点C在函数y=logx的图象上，若C为等边三角形,且直线C轴，设点A的坐标为（,n)，则m=( )A2B3.【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据题意,设出A、B、C的坐标，由线段y轴,A是等边三角形，得出AB、A与BC的关系,求出、n的值，计算出成果【解答】解：根据题意,设（x0，2+og2）,(m,n),C（x0,og2x0),线段BCy轴，AC是等边三角形，C=，+lg2m=n,m=2,4=2n；又x0m=,=0,x0=m；又2+log2x0n=1，log2x=n1，x0=2n1；m+=2n1;m22=4，=，故选：D. 8.设直线l:3x+4a，圆C：(x2)2+2=2，若在
12、圆上存在两点P,Q，在直线l上存在一点,使得PMQ0,则a的取值范畴是( ）A.，6B65,6+C16，D.65，6+5【考点】直线与圆的位置关系【分析】由切线的对称性和圆的知识将问题转化为(2,）到直线l的距离不不小于或等于2，再由点到直线的距离公式得到有关a的不等式求解【解答】解：圆C:(x2）2y2=2，圆心为:(2，0）,半径为，在圆C上存在两点,Q,在直线l上存在一点M，使得PM9，在直线上存在一点M,使得M到（2，0)的距离等于，只需（,）到直线的距离不不小于或等于2，故，解得164，故选:C二、填空题（共小题,每题5分，满分0分）9.在二项式的展开式中，常数项等于 .【考点】二项式定理.【分析】展开式的通项为,规定常数项，只要令6r0可得r,代入即可求【解答】解:展开式的通项为=令62r0可得3常数项为=160故答案为:1010设，y满足约束条件，则=x+y的最大值是 【考点】简朴线性规划【分析】画出满足条件的平面区域,求出角点的坐标，结合函数图象求出z的最大值即可.【解答】解:画出满足条件的平面区域，如图示:由,解得A(,），由zx3得:y=x+,显然直线过A时,z最大,z的最大值是z+3=，故答案为： 11.执行如图所示的程序框图，输出的S值为.
