六年级空间与图形复习

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1、 【典型题讲解】例1 有一条水河从A、B两村中川流而过。现准备分别修条水渠将河里的水引入A、B两村，怎样修水渠的长度最短？思路点睛 点到直线的垂直距离最短。本题只要分别从A、B两村分别作小河这条直线的垂线即可，两条垂线段也就是水渠的全长。例2 一个三角形，三个角的度数比为237，这个三角形最大角是多少度？它是什么三角形？思路点睛 三角形的内角和为180度是解题的关键，可将180度按237进行分配，求出比数为7的角，确定三角形的类型。例3 如图是一座楼房的地基的平面图，这座楼房地基平面的周长是多少米？思路点睛 采用平移线段的方法将右图变成一个长方形。长方形的长为100米、宽为40米，由此可以求出

2、这个长方形的周长：（10040）2280米。例4 如图，某住宅小区内用围栏靠墙围了一块绿地，请你求出这块绿地的面积。思路点睛 已知直角梯形的一个内角为450，可将直角梯形分割成一个正方形和等腰三角形。梯形的上底为6米，下底为6612米，高为6米，由此可以求出直角梯形的面积为：（612）6254平方米。例5一个直角梯形，它的上底是下底的60%，如果上底延长18厘米，下底延长6厘米，就变成一个正方形，原来直角梯形的面积是多少平方厘米？思路点睛 从图中可以看出上底比下底少18612厘米，上底比下底少160%40%，用1240%30厘米，求出梯形的下底，又知延长后是正方形，说明梯形的高和下底加上6厘米

3、是相等的，梯形的上底是30厘米的60%，即3060%18厘米，根据梯形的面积公式可得：（1830）362864平方厘米。例6求阴影部分的面积（单位：cm）思路点睛 左图只要将小半圆进行旋转90度，可与右边的阴影组成一个完整的梯形。梯形的上底为5cm、下底为12cm、高等于圆的半径即为5cm。根据梯形的面积计算公式可求出左图阴影部分的面积为：(5+12)52。右图只要将“椭圆”阴影平均分成两份，分别移动将阴影部分拼成一个等腰直角三角形。根据三角形的面积计算可求出右图阴影部分的面积为：10102=50cm2。运用“等积移位”的方法可以解决很多类似求图形面积的求法。例7在圆面积公式推导时，我们一般把

4、一个圆沿着它的半径平均分成若干份，剪开拼成一个近似长方形。如果近似长方形的周长是24.84厘米，圆的面积是多少平方厘米？思路点睛 根据圆的面积公式的推导过程可知：长方形的周长圆的周长，长方形的宽圆的半径r，长方形的周长圆周长的一半r。可设圆的半径为r厘米，则（3.14rr）224.84，解方程r3。也可用“和倍”4（3.141）3厘米。再根据圆的面积公式求出圆的面积。例8在一块边长10厘米的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？剩余部分占正方形面积的几分之几？思路点睛 可以分别求出正方形和圆的面积，用（正方形的面积圆的面积）正方形的面积，求出剪下部分占正方形面积的几分之几，即

5、：10（102）2（1010）。其实并不需要这样烦琐，可以很快求出剪下的部分占正方形面积的几分之几？不妨举几个正方形内剪最大圆的例子，分别算出圆的面积占正方形的几分之几。你会发现其实在正方形内剪最大的圆，圆的面积都占对应正方形面积，这个常量我们可以称为圆方率。所剩余部分的面积都占正方形面积的1。例9如图，小明在两墙间玩滚环游戏，圆环的半径长2.5厘米，两墙间的距离为162厘米，那么滚多少圈就能滚一个全程？思路点睛2=157cm。圆环滚动一圈的距离为22.5=31.4cm。用总距离滚动一圈的距离=滚动的圈数，则15731.4=5圈。所以滚动5圈就能滚动一个全程。例10 如图将一个、两个或三个圆柱

6、形物体用绳子捆扎成一排，接头处长度忽略不计，圆柱的底面直径为6厘米，捆扎一周，请将计算后所用绳长度填入下表。圆柱的个数1234n所用绳长（厘米）思路点睛 不妨先以两个圆柱体、三个圆柱体并排捆成一排为例进行研究。两个圆柱体并排捆成一排，所用的绳子为一个整圆的周长和两条直径的长。三个圆柱体并排捆成一排，所用的绳子为一个整圆的周长和四条直径的长。由此，可以发现每增加一个圆柱体绳子的长度将会增加两条直径的长。圆柱的个数1234n所用绳长（厘米）18.84+(n1)26空间与图形练习B卷姓名 得分 一、 填空。（每空1分，共22分）1、 下左图中，1=（ 60 ）， 2=（ 90 ）。cb2、 观察右上

7、图，在括号内填字母，使等式成立。3、一个平行四边形的底是5分米，面积是120平方分米，高是（ ）分米，与它等底等高的三角形面积是（ ）平方分米。4、一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（ ）平方厘米。5、把圆规的两脚张开4厘米，画一个圆，圆的直径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。6、一座台钟的时针长5厘米，经过6小时，时针的尖端移动了（ ）厘米。7、1立方分米的1个正方体可以分成（ ）个1立方厘米的小正方体，如果把这些小正方体排一排，一共长（ ）分米。8、把一个圆割拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28厘米，圆的面积是( )平方厘米。9、一个圆环，外圆半径是6厘米

8、，内圆半径是4厘米，圆环面积是（ ）平方厘米。10、一个圆锥和一个圆柱的底面积和体积相等，圆锥的高是厘米，圆柱的高是（ ）厘米。11、一个圆柱形水桶，桶内直径4分米，桶深5分米，现将升水倒进桶里，水占水桶容积的（ ）。12、一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，表面积就减少平方厘米。它的底面半径是（ 15 ）厘米，体积减少了（ ）立方厘米。13、一个圆柱形食品罐头的高是25.12厘米，把它的侧面包装纸展开正好是一个正方形，这个罐头的底面积是（ ）平方厘米。14、一块长，宽的铁皮，最多能截成（ 18 ）个半径为2.5分米的整圆。15、一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是2：3，高的比是3：2，它们体积

9、比是（2：1）。圆锥 圆柱半径 2 半径 3底面积 4 底面积 9高 3 高 2体积 34 体积 293 12 6 2 116、一根长方体木条恰好可以锯成7个完全一样的正方体，所有正方体表面积的和比原来长方体表面积增加了（ ）。二、 判断。（每题1分，共5分）1、两条不相交的直线叫做平行线。 （）2、任意三条线段都可以组成一个三角形。（ ）3、压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面正好是压路机滚筒的表面积。 （ ）4、半径是2分米的圆的周长和面积相等。 （ ）5、长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。（）三、 选择（每题2分，共18分）1、三角形中最小的一个角是50，按角分类这是一个

10、（D）三角形。2、下左图中，甲和乙两部分面积的关系是（ C ）。A甲大 3、用同样长的铁丝围成下面图形,( D )面积最大.A. 三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 圆形4、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（B ）A都比原来大B都比原来小C都与原来相等 5、小圆的直径是2厘米，大圆的半径是2厘米，小圆的面积是大圆面积的（ B ）A. B. C. D.小圆 大圆直径 2 直径 4半径 1 半径 2面积 1 面积 46、（如图）一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方米，圆的面积是（ B ）平方米。A. 15.7 B. 62.8C. 12.56 D. 无法

11、解答7、两张完全相同的长方形纸片，一张以它的长作底面周长，另一张以它的宽作底面周长，分别卷成圆柱形（接口处不重叠），再装上底面，所得两个圆柱体的（ A ）一定相等。8、一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形。这个圆柱底面直径与高的比是（ A ）。A.1： B.1：2 C.1：4 D.2：9、圆柱内的沙子占圆柱的，倒入（ A ）内正好倒满。四、看图计算。（每题3分，共6分）1、如图，平行四边形面积是28平方厘米，求阴影部分面积。（单位：厘米） 2、如图，圆柱直径6分米，高4分米，圆锥的高是圆柱高的。 求这个立体图形的体积。 五、操作题。（每题5分，共10分）1、如图，从A村修一条路与公路相通，怎样修

12、最短？ 在图中画出来。如果这幅图的比例尺是1：8000，那么这条路的实际长度是多少千米？2、下图是用正方体木块搭成的，请画出从上面看到的立体图形的形状。想一想：至少再添上（ 21 ）个同样的木块才能使它成为一个正方体。六、应用题。（第4题9分，其余每题6分，共39分）1、一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加3平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米？2、有一根9.6米长的铁丝，围成一个正方体模型，这个模型的体积是多少立方分米？把它表面糊上纸，至少要用多少平方分米？3、用铁皮制作一个圆柱形油桶，要求底面半径是6分米，高与底面半径之比是3:1，至少需要多少平方分米的铁皮？如果每升汽油重 千克,这只油桶可装汽油多少千克?（接头处不计）4、一座标准化的游泳池，这个游泳池的长是60米，宽是长的。（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？（2）挖成这个游泳池共挖土多少立方米？（3）在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？5、一个圆锥形的沙滩，底面积是12.56平方米，高 ，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚路面，能铺多少米？6、一个长方体铁皮水箱,长6分米,宽4分米,倒入76升水后,又放进一块棱长2分米的正方体铁块,这时水面距水箱口还有分米,这个水箱容积是多少升?76+2=84（dm）84(46) =3.5（dm）1.5+3.5=5（dm）1456=120（L）