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.一、填空（每空2分，共28分）1；，。 2；。 3；。 4；。 5；。 6；。 7；不是。二、计算题(32分)1-（4分）=-（8分）2由原式可得-（3分）-（4分），-（7分）-（8分）3A A A - （6分） 故所求的矩阵为-（8分）41）由可得-（3分）解得-（4分）。，所以-（6分），所以只有一个线性无关的特征向量，不能与对角形矩阵相似-（8分）三、1. -（3分）一般解为：-（5分）-（7分）通解为：（为任意常数）。-（8分）2. 将代入（II）每一个方程得-（11分）此时，也是（II）的导出组的解且，所以也是(II)的通解。综上所述，所求的值即为所求。-（12分）四、1-（2分）2，所以-（4分）对于可得，标准化得特征向量，-（7分）对于，可得，标准化得-（9分）令正交矩阵，则-（11分）令正交变换，在此变换下，二次型化为标准形-（13分）五、证明题1由原式可得-（3分）所以可逆，且-（5分）2（1）因为 ，所以为对称矩阵。-（3分） （2）由可得（），由于为实矩阵，所以，。即-（5分）3 不是的特征向量。假设为的属于的特征向量，则-（3分）由此可得，由于为属于不同特征值的特征向量，所以线性无关，又，所以与题意矛盾，所以假设不成立。-（5分）.
