轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型

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1、轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较一. 三种模型的主要特点1. 轻绳（1）轻绳模型的建立 轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。（2）轻绳模型的特点 轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子； 轻绳不能伸长； 用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失； 轻绳的弹力会发生突变。2. 轻杆（1）轻杆模型的建立轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认 为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。（2）轻杆模型的特点 轻杆各处受力相等，其力的

2、方向不一定沿着杆的方向； 轻杆不能伸长或压缩； 轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。3. 轻弹簧（1）轻弹簧模型的建立 轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。（2）轻弹簧的特点 轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反； 弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量； 弹簧的弹力不会发生突变。二. 三种模型的主要区别1. 静止或匀速直线运动时例1.如图1所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线 运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。fF J mg图1解析：小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态

3、。由平衡条件可知，绳子对小球的弹力为F = mg，方向是沿着绳子向上。若将轻绳换成轻弹簧，其结果是一样的。例2.如图2所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m的小球。当小车处于 静止或匀速直线运动状态时，求杆对球的作用力的大小和方向。图2解析：以小球为研究对象，可知小球受到杆对它一个的弹力和重力作用，由平衡条件可 知小球受力如图3所示。则可知杆对小球的弹力为F = mg，方向与重力的方向相反即竖直 向上。图3注意：在这里杆对小球的作用力方向不是沿着杆的方向。2. 匀变速直线运动时例3.如图4所示，一质量为m的小球用轻绳悬挂在小车顶部，小车向左以加速度a做 匀加速直线运动时，求轻绳对小球的

4、作用力的大小和方向。解析：以小球为研究对象进行受力分析，如图 4所示。根据小球做匀加速直线运动可得在竖直方向 F cos 0 = mg在水平方向F sin 0 = ma解之得 F = my g2 + a2 , tan 0 =g图4轻绳对小球的作用力大小随着加速度的增大而增大，它的方向沿着绳子，与竖直方向的 夹角为9。例 4. 若将上题中的轻绳换成固定的轻杆，当小车向左以加速度 a 做匀加速直线运动时 求杆对球的作用力的大小及方向。解析：如图5,小球受到重力和杆对它的弹力F作用而随小车一起向左做匀加速直线运 动。图5aky!在竖直方向 F cos a = mg 在水平方向F sin a = ma

5、解之得 F = m g2 + a 2,atan a = 一。g由解答可知,轻杆对小球的作用力大小随着加速度的增大而增大,它的方向不一定沿着杆的方向，而是随着加速度大小的变化而变化。只有a = g tan 9时，F才沿着杆的方向。3. 弹力的突变问题轻绳的弹力会发生突变，而弹簧的弹力不会发生突变例5.如图6所示，小球在细线OB和水平细线AB的作用下而处于静止状态，则在剪 断水平细线的瞬间，小球的加速度多大？方向如何？图6解析：在没有剪断之前对小球进行受力如图7 所示，由平衡条件可得 F =mgcos 9F = mg tan 。T图7当剪断水平细线AB时，此时小球由于细线OB的限制，在沿OB方向上

6、，小球不可能 运动，故小球只能沿着与OB垂直的方向运动，也就是说小球所受到的重力，此时的作用效 果是拉绳和沿垂直绳的方向做加速运动，其受力如图8所示。由图8可知mg sin 0 = ma贝I可得a = g sin 0方向垂直于OB向下。绳OB的拉力F = mg cos 0，则可知当剪断 水平细线AB时，细线OB的拉力发生了突变。图8例 6. 如图 9所示，一轻质弹簧和一根细线共同提住一个质量为 m 的小球，平衡时细线是水 平的，弹簧与竖直方向的夹角是0，若突然剪断细线，则在剪断的瞬间，弹簧拉力大小是，小球加速度与竖直方向夹角等于。解析：在细线未剪断前，由平衡条件可得水平细线的拉力T弹簧的拉力F

7、 =上cos 0当剪断细线的瞬时，F = 0，而弹簧形变不能马上改变，故弹簧弹力F保持原值。在T图10所示中，F = mg。所以在剪断细线的瞬时F和mg的合力仍等于原F的大小，方 cos 0T向水平向右。则可知小球的加速度方向沿水平向右，即与竖直成90。角，其大小为a = g tan 0。图 104. 竖直平面内圆周运动小球（物体）在竖直平面内做圆周运动的问题有两大模型：轻绳模型和轻杆模型。这两 种模型要在竖直平面内做完整的圆周运动，小球在最高点的临界速度不同，在最低点的最小 速度也不同。例7：如图（11）所示，一摆长为r的单摆，摆球的质量为m要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运动，那么，摆球

8、在最低点的速度v0至少为多大?图 12解：小球在最咼点受重力mg和绳的拉力T （如12图所示），由牛顿第定律得:v 2mg + T = m r由于m、r 一定，v越小，T也越小。当T=0时,小球具有不脱离轨道的最小速度，即v2mg = m r从最低点到最高点的过程，小球机械能守恒，有：mv 22mgr +1mv 22 由得：V。的最小值为V =X5gr，在最咼点的临界速度为v= gr .例 8：如果把原题中细线换成轻杆，要使小球绕水平轴能在竖直平面内作完整的圆周运 动，又该如何分析呢？解：若把绳换为杆，因杆可产生支持力，当小球经最高点B时，作圆周运动的向心力 可小至零，因此在最高点的最小速度为v=0,由机械能守恒可得出小球在最低点的最小速 度为：vo=2tgr。在例7中小球在最高点有个临界速度w打，那么在此题中小球到达最高点若速度 v= Jgr，意味着什么呢？结论：v=、gr是在最高点杆对小球是否产生作用力的一个临界速 度，当v= Jgr时，杆对小球恰好无作用力；当V、：gr时，杆对小球产生向下的拉力；当 vfgr时，杆对小球产生向上的支持力。所以，由于杆、绳的不同特点，到达最高点的条件也不同。综上所述，由于这些模型有不同的特点，在解决实际问题时应特别注意它们的区别，这样才能正确地分析问题，提高解决问题的能力。