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1、高中数学教学论文数学美与数学教学关系初探我们的教育目的在于使学生在学习过程中德、智、体、美、劳全面发展，其中美育就是审美教育，其目的在于使学生具有美的素养，由此升华而使之具有美的情操，又辨别真善美与假恶丑的能力，并且去为美好的明天、美好的生活而奋斗。学校美育教育的目的就在于使学生掌握一定的美学、美育知识，培养学生感受美、鉴赏美、表现美和创造美的能力，使其得到全面的发展，而学校是实施美育教育的最集中、最主要的场所。在数学教学中，不但应当重视数学教材的德育功能与智育功能，而且应当充分地发挥数学教材的美育功能，研究、挖掘数学美，在数学教学中重视审美教育，应成为数学教育改革的当议之题。一、数学美在数学
2、教学中的地位 数学美在数学教学中具有极其重要的作用，正如苏霍姆林斯基所强调的：我一千次确信，没有一条富有诗意的，感情的和审美的清泉，就不可能有学生全方面的智力发展。”我国当代的数学教育家徐利治教授明确指出：“数学教育的目的之一，应当让学生获得对数学的审美能力，从而既有利于激发他们对数学科学的爱好，也有助于增长他们的创造发明能力。”著名的教育家蔡元培曾经说过：“凡是学校所有课程，都没有与美育无关的。” 1.1以美启真 物理学家海森堡曾指出：“科学的探索者们最初往往是在美的光辉照耀下，去认识和发现真理。”杨振宁讲：“美的追求是科学发展的一个动力，美的鉴赏是作出科学抉择的一个重要条件，在美的探索中形
3、成科研的不同风格，今天我们比以往任何时候都没有理由容许我们放弃这个奇妙的新年。做科学研究是有所谓风格的，每一个人对于规律的美和妙的地方会有不同的感受，他对于一切现象、结论、结构就有偏好，这就发展出他的分割，这个风格影响到他将来研究工作课题的研究方向，影响到他将来研究问题的方法。所以风格有决定性的作用”。在数学研究中，选择的直觉经常表现为美的直觉，正如美国著名的数学家、控制论的创始人冯.诺依曼说：“我认为数学家无论是选择题材，还是判断成功的标准，主要都是美学的。数学家成功与否和它的努力是否值得的主观标准，是非常自足的、美学的，不受（或近乎不受）经验的影响。”著名的数学家汉克尔.赫尔曼认为：“科学
4、直觉直接引导和影响数学家们的研究活动，能使数学家们不在无意义的问题上浪费精力。直觉和审美能力密切相关，这在科学研究中是唯一不能言传而只能意会的一种才能，但这却是每一个有作为的数学家所不可缺少的能力。”著名的数学家韦尔说：“我的工作总是力图把真和美统一起来，但当我必须从二者挑选一个时，我总是选择美。”审美活动与数学研究并不是风马牛不相及的事情，克服数学原理中某些美学因素的不恰，往往会导致数学新理论的建立，就是因为在客观世界中，真与美是统一的，它们是同一事物的两个侧面，对真理的追求必然伴随着对美的追求。由此可见 ，激发学生数学的美感，培养美的直觉，有利于直觉思维的发展，有利于创造性思维能力的培养。
5、 1.2 以美启趣 现代教学论告诉我们，学生是学习的主人，能否激发起学生的学习积极性是我们教学成败的关键。孔子讲：“知之者不如好之者，好之者不如乐知者。”科学史和教育史都证明，审美感成为构成意志行动的主要因素之一，是能够转化探索未知世界的巨大动力的。在数学教学中，一方面可以数与形的形式美启发学生的兴趣，还可以通过数学的结论美、解法美激发学生的兴趣。对于一个喜欢数学的人来说，他之所以喜欢数学，是因为他看到、感觉到这门学问的美。他所谓的对数学的兴趣，其实就是对数学美的欣赏、享受与追求。 1.3以美启德 德育与美育是相辅相成的，数学家在探索数学的艰辛旅程中，一方面总是伴随着对美的热烈追求，另一方面又
6、强烈地表现出他们精神上的种种美德。这些都是审美教育中珍贵的美学因素，数学家对美的执着追求和他们的人生美德，可以启迪学生的智慧，引发学习的兴趣，激励成功的意志，养成献身科学的良好品德。二、数学美在教学过程中的渗透途径初探 进行美育教育就是要提高学生的审美能力，它主要包括审美感知力、审美想象力和审美鉴赏力。法国著名的雕塑学家罗丹曾经讲过：“美是到处都有的。对于我们的眼睛不是缺少美，而是缺少发现。”数学学科包含的内容是真实的、生动的、美好的，它本身充满着情趣。正如我国著名的数学家华罗庚教授所讲的：“就数学本身来说，也是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的”。“仁者见仁，智者见智，美者见美”，教学艺术的美学
7、核心是由方法美和启迪美构成的，方法美是体，启迪美是神，两者是辨证统一的。 数学审美活动是从对数学审美注意开始的，教师要根据特点把学生引向对数学美的注意。所谓在数学教学渗透美育，就是要在传授数学知识的同时，揭示数学美，培养学生对数学美的干支、鉴赏、评价活泼创造的能力，以利于数学教学质量和学生素质的提高。科学审美活动是从科学审美注意开始的，教师要根据特点把学生引向数学美的注意。数学中审美对象主要通过教学语言体现出来，它不是那么直接和鲜明的，更多的要借助于想象活动，具有一定的间接性、模糊性和间接体验性特点。数学美常常是在抽象、概括、推理论证、作图演算等数学活动中产生的。所以感受数学美必须以一定的数学
8、知识水平为前提，对数学美的感受随着数学水平的提高而不断增长，而且这种增长离不开教师的启发和引导。因此在数学教学中渗透美育，重视发挥其美育功能是十分重要的。 数学美的直觉虽然不是一种严格的逻辑思维活动，但是数学美也有其确定的内容。我国著名的数学家和数学教育家徐利治先生指出：“数学美包含数学概念的简单性、统一性、结构系统的协调性、对称性和数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性。”笔者认为，数学美还应当包括数学量的守恒性等方面。数学美的范畴包括以下几个方面： 2.1对称美 在原始的意义上，对称性是指组成某一事物或对象的两个部分的对等性。人们对于数学美是早就有所认识的，古希腊时代数学家就
9、把对称看承数学美的一种基本形式，亚里士多德曾指出：“美是和谐与成比例的。”“秩序和对称是美的重要因素，而这两点都能在数学中找到。”古希腊用圆周运动解释天体的运动，因为在他们看来圆是最完美的图形，它在各方面都是对称的。美的主要形式就是秩序、匀称和确定性，这正是数学教育所应遵循的原则。数学美是人们对客观世界中存在的数量关系和空间形体的本质规律的认识结果，而空间形体及数量关系往往具有某种对称性，反映在数学上便出现了对称性原理，例如代数中的正数与负数、整数与分数、常量与变量、等式与不等式、离散与连续、导数与积分、加法与减法、乘法与除法、乘方与开方等均呈现出对称性；几何中的轴对称与中心对称以及圆的旋转不
10、变性都是对称的不同表现形式。在数学教学中如果经常渗透对称性的观点，无疑将有助于数学知识的掌握 与巩固，例如在学习黄金分割时，我曾让学生思考黄金分割点是否只有一个，学生从线段的对称性出发，很快得出一条线段的黄金分割点有两个，它们关于线段的中点成中心对称，关于线段的垂直平分线成轴对称。在古代“对称”一词的含义是“和谐”、“美观”。事实上，译自希腊语的这个词，原义是“在一些物品的布置时出现的般配与和谐”。毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。圆是中心对称圆形圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形任何一条直径都是它的对称轴。梯形的面积公式：，等差数列的前项和公式
11、：，其中是上底边长，是下底边长，其中是首项，是第项，这两个等式中，与是对称的，与是对称的。h与n是对称的。对称不仅美，而且有用。电磁波的波动方程：其中，为磁场强度，为电场强度，为光速。这个方程中与是对称的，麦克斯韦用纯数学的方法从这些方程中推导出可能存在的电磁波，这种电磁波后来被赫芝发现，由此可得电场与磁场的统一性。对称美的形式很多，对称的这种美也不只是数学家独自欣赏的，人们对于对称美的追求是自然的、朴素的。如格点对称，十四世纪在西班牙的格拉那达的阿尔汉姆拉宫，存在所有的格点对称，而年才证明出格点对称的种类。此外，还有格度对称，如我们喜爱的对数螺线、雪花，知道它的一部分，就可以知道它的全部。李
12、政道、杨振宁也正是由对称的研究而发现了宇称不守恒定律。从中我们体会到了对称的美与成功。 2.2和谐美“多样”是指整体中所包含的各部分在形式上相互区别的差异性，体现了各个事物个性的千姿百态和丰富变化；“统一”是指整体中所包含的各个部分在形式上的某些共同特征，以及它们之间的相互呼应和衬托关系，体现了各个事物共性和整体联系。如果只有统一，世界是单调乏味、呆板机械的世界；而只有多样，世界是杂乱无章、纷繁散漫的世界。只有把多样与统一综合起来考察，既要在统一中见多样，又要在多样中见统一，使人感到既丰富又单纯，既活泼又有秩序的和谐统一美。作为数学研究的对象数和形是和谐的，海森堡曾经定义：精密科学中美的含义就
13、在于“一部分与另一部分以及整体之间的和谐”，所有被称为“伟大的科学艺术品”的物理学理论，都有惊人的内在自恰性。”在表现形式上和谐美具体体现为统一和谐、层次和谐、互补和谐和奇异和谐，如理论性和实践性的和谐、复杂性与简单性的和谐、普遍性与特殊性的和谐、抽象性与具体性的和谐、对称性与破缺性的和谐。在数学教学过程中，应该向学生渗透统一性、协调性的观点。例如在讲述两圆的公切线时，当两圆外离、外切、相交、内切、内含时，公切线的条数依次为4、3、2、1、0，体现了两圆位置关系与公切线条数的统一性；设两圆的半径分别是R、r（Rr），圆心距为d，则R2+d2-r22dR的充要条件是两圆相离，R2+d2-r2=2
14、dR的充要条件是两圆相切，R2+d2-r22dR的充要条件是两圆相交，充分体现了两圆位置关系与两圆半径、圆心距之间存在着协调性，而且与直线和圆的位置归案系具有相似性。圆、抛物线、双曲线、椭圆有统一的定义及极坐标方程，棱柱、棱锥、棱台有统一的表面积与体积公式，援助、圆锥、圆台有统一的表面积和体积公式，球、球冠、球带有统一的表面积公式，切线长定理、相交弦定理与切割线定理在某种意义上可以统一都反映了数学知识的统一性和协调性，培养学生统一性、协调性的观点，有助于培养学生类比类比推理能力，因为类比的基础在于事物的一致性。数论大师赛尔伯格曾经说，他喜欢数学的一个动机是以下的公式：，这个公式实在美极了，奇数
15、1、3、5、这样的组合可以给出，对于一个数学家来说，此公式正如一幅美丽图画或风景。欧拉公式：，曾获得“最美的数学定理”称号。欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系，包容得如此协调、有序。与欧拉公式有关的棣美弗欧拉公式是（）。这个公式把人们以为没有什么共同性的两大类函数三角函数与指数函数紧密地结合起来了。对他们的结合，人们始则惊诧，继而赞叹确是“天作之合”，因为，由他们的结合能派生出许多美的，有用的结论来。比如，由公式（）得。由这两个公式，可把三角函数的定义域扩展到复数域上去，即考虑“弧度”为复数的“角”。新定义的余弦函数与我们早已熟悉的通常的余弦函数和谐一致。和谐的美，在数学中多得不可胜数。如著名的黄金分割比，即.61803398。在正五边形中，边长与对角线长的比是黄金分割比。数学中有一个很著名的菲波那契数列an，定义如下：a1=1，a2=1，当n时，ananan2可以证明，当趋向时，极限是。维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比。黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。达芬奇称黄金分割比为“神圣比例”他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。与有关的问题还有许多， “黄金分割”、“神圣比例”的美称，她受之无愧。 2.3抽象美学习数学公式的目的，不仅仅是去欣赏数学公式的形式美和结构美，更重要的
