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1、2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_题号一二三总分得分第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1设，且，则（ ）A B10 C20 D100（2010辽宁文10）2若loga2logb20，则 ( )A 0ab1B 0bab1D ba1（1992山东理7）3函数的图象可能是（ ） 4已知，并且是方程的两根，实数 的大小关系可能是-（ ）（A）ab （B）ab （C）ab （D）ab5设定义在R上函数f (x)满足f (x6)f (x)，在（0，3）内单调递减，且yf (x)的图象关于直线x3对称，则下面正确的结论是（ ）
2、（A）f (3.5)f (1.5)f (6.5) （B）f (1.5)f (3.5)f (6.5)（C）f (6.5)f (3.5)f (1.5) （D）f (3.5)f (6.5)f (1.5) 6设f(x)=|log3x|,若f(x)f()，则x的取值范围是（ ）A,(0,)(1,) B,(,+) C,(0, )(,+) D,( ,)(湖南示范)第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题7全球爆发金融危机，股市惨遭巨熊摧残，已知某只股在连续三个时段内股价下跌的量都相等，在各时段内股价下跌的速度分别为则该股票在所讨论的整个时段内股价下跌的平均速度为 8对于任意实数x，符号x表
3、示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数”.在实数轴R（箭头向右）上x是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时x就是x.这个函数x叫做“取整函数”，那么log21+log22+log23+log24+log21024= 8204 9函数的最小值是 ，此时的值为 。(10设函数，函数，则方程中实数根的个数是 关键字：根的个数；数形结合；对数函数11若方程没有实解，则实数m的取值范围是_12有意义,则的取值范围是 13计算：14 设，则使幂函数的定义域为R且为偶函数的的值为 15若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为 16令，则的大小关系为 17函数y = ex + ex（e是自然对数的底数）
4、的值域是 关键字：指数；对勾函数；求值域18已知则 19已知f(x)=ax(xR),部分对应值如表所示x-202f(x)0.69411.44,则不等式f-1(|x-1|)1的解集为_ 27若是幂函数，且满足，则 28根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为 。x-10123ex0.3712.727.3920.09x+21234529已知函数，则其值域为 30函数的值域是 31如右图，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1,0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转已知点P在1秒钟内转过的角度为(0)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点A，则= (第11题图)
5、32 函数的定义域为 .33函数的定义域为 .三、解答题34对于，二次函数的值均为非负数，求关于x的方程的根的范围.35用水清洗一堆蔬菜上残留的农药的效果假定如下：用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比为(）试解释的实际意义； (）现有a（a0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药比较少？请说明理由36设函数(I）解不等式；(II）若关于的不等在恒成立，试求的取值范围37已知函数f(x)=loga(x+1)，g(x)=2loga(2x+t)(tR)，其中x0，15，a0，且a1.(1)若1是关于x的方程f(
6、x)g(x)=0的一个解，求t的值；(2分)(2)当0a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，求t的取值范围；(6分)(3)当t26,56时，函数，F(x)=2g(x)f(x)的最小值为h(t)，求h(t)的解析式.(8分)38已知 (n1)，（x0为已知正实数）(I）当x0时，求证：；(II）当n 1，正实数x1x2时，求证： ；(III） 当m n 0，正实数x1x2时，求证：39已知函数且对任意的实数都有成立（1）求实数的值；（2）当时，求的最大值和最小值40化简：；41即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通。根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，
7、每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次。每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数。(注: 营运人数指火车运送的人数) (江苏省南京外国语学校2011年3月高三调研)（本小题满分14分）42已知求函数的单调区间；(2)求函数的最大值，并求取得最大值时的的值.43(本小题满分16分)国庆长假期间小明去参观画展，为了保护壁画，举办方在壁画前方用垂直于地面的透明玻璃幕墙与观众隔开，小明在一幅壁画正前方驻足观看。如图是小明观看该壁画的纵截面示意图，已知壁画高度AB是2米，壁画底端与地面
8、的距离BO是1米，玻璃幕墙与壁画之间的距离OC是1米。若小明的身高为米（），他在壁画正前方米处观看，问为多少时，小明观看这幅壁画上下两端所成的视角最大？44已知函数，对定义域内的任意都有成立（1）求实数的值；（2）当时，求的取值范围45如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中AOB的圆心角为，半径OA为1Km，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成。其中D在线段OB上，且CD/AO，设AOC=，（1）用表示CD的长度，并写出的取值范围。（2）当为何值时，观光道路最长？46如图，有一位于处的雷达观测站发现其北偏东，与相距海
9、里的处有一货船正以匀速直线行驶，分钟后又测得该船只位于观测站北偏东（其中，）且与观测站相距海里的处.（1）求该船的行驶速度（海里/小时）；（2）在离观测站的正南方海里的处有一暗礁（不考虑暗礁的面积），如果货船不改变航向继续前行，该货船是否有触礁的危险？试说明理由.47心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为（单位：分），学生的接受能力为（值越大，表示接受能力越强）， （1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？
10、能维持多少时间？（2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？48为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。 （1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求
11、出最大值？ （2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围。49某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8 mm；图2是双层中空玻璃，厚度均为4 mm，中间留有厚度为的空气隔层根据热传导知识，对于厚度为的均匀介质，两侧的温度差为，单位时间内，在单位面积上通过的热量，其中为热传导系数假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等（注：玻璃的热传导系数为，空气的热传导系数为）（1）设室内，室外温度均分别为，内层玻璃外侧温度为，外层玻璃内侧温度为，且试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量（结果用，及表示）；（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%，应如何设计的大小？ 当4%时，解得（mm）50计算:(1) (2) (3)
