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1、八年级勾股定理 数学教案【小编寄语】查字典数学网小编给的大家整理了八年级勾股定理 数学教案 ,希望能给大家带来帮助!课题 18.1 勾股定理(1)知识与技能目标 1、 了解勾股定理的发现过程 ,掌握勾股定理的内容 ,会用面积法证明勾股定理。2、会运用勾股定理进行简单的计算及解决生活中的实际问题。过程与方法目标 1、 通过勾股定理的探索证明过程 ,培养合情推理能力 ,体会数形结合的思想。2、 通过探究活动 ,体验数学思维的严谨性 ,开展形象思维。情感与态度目标 1.通过对勾股定理历史的了解 ,感受数学文化 ,激发学习热情.2.在探究活动中 ,体验解决问题方法的多样性 ,培养学生的合作交流意识和探
2、索精神.教学重 点 勾股定理的内容及证明 ,以及勾股定理的简单应用教学难 点 勾股定理的证明以及在生活中的应用一、引入新课2019年在北京召开了第24届国际数学家大会 ,它是最高水平的全球性数学科学学术会议 ,被誉为数学界的“奥运会.这就是本届大会的会徽的图案.(1) 你见过这个图案吗?(2) 你听说过“勾股定理吗?教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的 ,被称为“赵爽弦图。那么为什么数学家大会用它做会徽呢?它有什么特殊的含义吗?这也就是我们本章的主要学习内容。这一节课我们先学习有关勾股定理的内容。二、探究新课：探究1：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500
3、年以前 ,他在朋友家做客时 ,发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。(1)同学们 ,请你也来观察以下图中的地面 ,看看能发现些什么?图18.1-1(2)你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗?(3)图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?(给学生充分时间观察图片 ,分组讨论上述3个问题。)教师在此过程中要注意引导学生用不同的方法得出大正方形的面积 ,引导学生归纳出自己的发现。发现：正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积;即SA+SB=SC。进而发现：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方思考：(1)等腰直角三角形
4、是特殊的直角三角形 ,它具有上述性质 ,那么其他的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方呢?想一想：怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积?三个正方形面积有什么数量关系?据此 ,你有什么猜测?(提示：以斜边为边长的正方形的面积 ,等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积)分析：图1中 , SA=16 SB=9 SC=所以有：SA+SB=SC图2中 , SA=4 SB=9 SC=所以有：SA+SB=SC由上可说明：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c ,那么猜测：直角三角形两条直角边的平方和 ,等于斜边的平方。上面这个命题是否对于所有的直角三角形都成立呢?这就需要
5、我们对一个一般的直角三角形进行证明。到目前为止 ,对这个命题的证明方法已有几百种之多。下面 ,我们一起来学习几种不同证法：赵爽弦图的证法：化简得： c2 =a2+ b2.毕达哥拉斯的证法： S大正方形= S小正方形+ 4 S直角三角形经过证明被确认正确的命题叫做定理.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边为c,那么a2+ b2=c2探究2：如图 ,一个三米长的梯子AB ,斜靠在一竖直的墙AO上 ,这时AO的距离为2.5m ,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m ,那么梯子底端B也外移0.5m吗?可以看到 ,BD=OD-OB ,求BD ,可以先求OB ,OD。在RtAOB中 ,OB
6、2=OB=在 RtCOD中 ,OD2=OD=BD=梯子的顶端沿墙下滑0.5米 ,梯子底端外移 。三、例题学习例： 在RtABC中 ,∠C=90°(1) a=6, b=8, 求c。(2) a=1, c=2, 求b。解：(1)在RtABC中 , a=6, b=8, 根据勾股定理：c=(2)在RtABC中 , a=1, c=2,根据勾股定理：b=四、课堂练习1、以下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求以下图中字母所表示的正方形的面积.2、求出以下直角三角形中未知的边.3、如图 ,欲测量松花江的宽度 ,沿江岸取B、C两点 ,在江对岸取一点A ,使AC垂直江岸 ,测得BC=50米
7、,∠B=60° ,那么江面的宽度为 。4、有一个边长为1米正方形的洞口 ,想用一个圆形盖去盖住这个洞口 ,那么圆形盖半径至少为 米。5、一根32厘米的绳子被折成如下图的形状钉在P、Q两点 ,PQ=16厘米 ,且RP⊥PQ ,那么RQ= 厘米。五、小结:1、本节课我们经历了怎样的过程?2、本节课我们学到了什么?3、学了本节课后我们有什么感想?六、课外作业：语文课本中的文章都是精选的比拟优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功
8、夫。结果教师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,如果有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。要练说 ,得练听。听是说的前提 ,听得准确 ,才有条件正确模仿 ,才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中 ,注意听说结合 ,训练幼儿听
9、的能力 ,课堂上 ,我特别重视教师的语言 ,我对幼儿说话 ,注意声音清楚 ,上下起伏 ,抑扬有致 ,富有吸引力 ,这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时 ,就随时表扬那些静听的幼儿 ,或是让他重复别人说过的内容 ,抓住教育时机 ,要求他们专心听 ,用心记。平时我还通过各种趣味活动 ,培养幼儿边听边记 ,边听边想 ,边听边说的能力 ,如听词对词 ,听词句说意思 ,听句子辩正误 ,听故事讲述故事 ,听谜语猜谜底 ,听智力故事 ,动脑筋 ,出主意 ,听儿歌上句 ,接儿歌下句等 ,这样幼儿学得生动活泼 ,轻松愉快 ,既训练了听的能力 ,强化了记忆 ,又开展了思维 ,为说打下了根底。课
10、本P70习题18.1观察内容的选择 ,我本着先静后动 ,由近及远的原那么 ,有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的 ,能理解的观察内容。随机观察也是不可少的 ,是相当有趣的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等 ,孩子一边观察 ,一边提问 ,兴趣很浓。我提供的观察对象 ,注意形象逼真 ,色彩鲜明 ,大小适中 ,引导幼儿多角度多层面地进行观察 ,保证每个幼儿看得到 ,看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法 ,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察 ,观察与说话相结合 ,在观察中积累词汇 ,理解词汇 ,如一次我抓住时机 ,引导幼儿观察雷雨 ,雷雨前天空急剧变化 ,乌云
11、密布 ,我问幼儿乌云是什么样子的 ,有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时 ,我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来 ,我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨 ,我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了 ,我就舀一盆水往下一倒 ,作比拟观察 ,让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后 ,我又带幼儿观察晴朗的天空 ,朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高 ,白云飘 ,鸟儿飞 ,树儿摇 ,太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情 ,幼儿不仅印象深刻 ,对雷雨前后气象变化的词语学得快 ,记得牢 ,而且会应用。我还在观察的根底上 ,引导幼儿联想 ,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来 ,在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的 ,尖尖的 ,硬硬的 ,像医生用的手术刀样 ,给大树开刀治病。通过联想 ,幼儿能够生动形象地描述观察对象。第2、3、4、5题 /
