鸡兔同笼问题一．意义："鸡兔〞的总头数和总腿数求"鸡〞和"兔〞各多少只解题关键：采用假设法，假设全是一种动物〔如全是鸡或全是兔〕，然后根 据腿的差数可以推断出一种动物的头数解题规律：假设全是鸡，兔子头数=〔总腿数－鸡腿数〕÷2； 即兔子头数=〔总腿数－2×总头数〕÷2 假设全是兔子，鸡的只数=〔兔子腿数－总腿数〕÷2， 即鸡的只数=〔4×总头数－总腿数〕÷2列方程：兔子的腿+鸡的腿=总腿数4×兔子只数+2×鸡的只数=总腿数例1. 有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只.解：兔数：〔2×30+60〕÷〔2+4〕=20〔只〕； 鸡数：30-20=10〔只〕解析：首先假设都是鸡，则有60只脚，然后再加上鸡兔脚数之差，则剩下的和兔数一样的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的数了例2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只.解：大船：〔6×15+22〕÷〔6+10〕=7〔只〕； 小船：15-7=8〔只〕 或者 小船：〔10×15-22〕÷〔6+10〕=8〔只〕 大船：15-8=7〔只〕例3. 有一些鸡和兔，共有脚44只，假设将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。
鸡兔各是多少只. 解：鸡数：〔〔52+44〕÷〔4+2〕+〔52-44〕÷〔4-2〕〕÷2 =20÷2=10〔只〕 兔数：〔〔52+44〕÷〔4+2〕-〔52-44〕÷〔4-2〕〕÷2 =12÷2=6〔只〕解析：首先用鸡兔互换的数相加，大家想想，那出来的结果是什么，是不是鸡兔的数都变成了鸡兔的总数，已经是变成了鸡兔总数只的六条腿的小怪物，所以〔52+44〕÷〔4+2〕，得出的是鸡兔的和，这时其实就变成了一道普通的鸡兔同笼问题了，但如果我们再看看用鸡兔互换的数相减得到的是什么数，为什么交换了会有差捏，因为兔子4条腿，鸡2条腿，所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿，所以〔52-44〕÷〔4-2〕，得出的是鸡兔的差则这是不是就变成和差问题了，下面大家就能很容易的解答了例4. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只数互换则少坐20人，问大船几只，小船几只. 解：小船：〔〔130-20+130〕÷〔10+6〕+20÷〔10-6〕〕÷2=20÷2=10〔只〕 大船：〔〔130-20+130〕÷〔10+6〕-20÷〔10-6〕〕÷2=10÷2=5〔只〕例5. 有鸡兔共30只，鸡脚比兔脚多30只，问鸡兔各多少只. 解：兔数：〔2×30-30〕÷〔2+4〕=5〔只〕； 鸡数：30-5=25〔只〕解析：首先假设都是鸡，则有60只脚，然后再减去鸡兔脚数之差，则剩下的和兔数一样的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的数了。
例6. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，乘小船的人比乘大船的人多42人，问大船几只，小船几只. 解：大船：〔6×15-42〕÷〔6+10〕=3〔只〕； 小船：15-3=12〔只〕 或者 小船：〔10×15+42〕÷〔6+10〕=12〔只〕 大船：15-12=3〔只〕 总头数-鸡数=兔数例7. "灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格.〞 解一 〔4×1000-3525〕÷〔4+15〕 =475÷19=25〔个〕 解二 1000-〔15×1000+3525〕÷〔4+15〕 ＝1000-18525÷19 =1000-975=25〔个〕〔答略〕〔"得失问题〞也称"运玻璃器皿问题〞，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔本钱××元……它的解法显然可套用上述公式〕课堂练习1. 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只问：小梅家的鸡与兔各有多少只.解：有兔〔44-2×16〕÷〔4-2〕=6〔只〕， 有鸡16-6＝10〔只〕。
答：有6只兔，10只鸡2. 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍问：大、小和尚各有多少人.假设100人全是大和尚，则共需馍300个，比实际多300－140＝160〔个〕现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1＝2〔个〕，因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20〔人〕3. 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元问：两种文化用品各买了多少套.假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304〔元〕，比实际多304——280＝24〔元〕，现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19——11＝8〔元〕，所以 买普通文化用品 24÷8=3〔套〕， 买彩色文化用品 16－3＝13〔套〕4. 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只问：鸡、兔各多少只.分析：假设100只都是鸡，没有兔，则就有鸡脚200只，而兔的脚数为零这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200-20=180〔只〕现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6〔只〕，而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100——30＝70〔只〕。
解：有兔〔2×100——20〕÷〔2＋4〕＝30〔只〕，有鸡100——30=70〔只〕答：有鸡70只，兔30只5. 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克问：大、小瓶各有多少个. 解：小瓶有〔4×50-20〕÷〔4＋2〕＝30〔个〕， 大瓶有50-30＝20〔个〕 答：有大瓶20个，小瓶30个6. 一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，则这批钢材有多少吨.分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144〔吨〕根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9〔辆〕小卡车这样每辆小卡车能装144÷9＝16〔吨〕由此可求出这批钢材有多少吨解：4×36÷〔45-36〕×45＝720〔吨〕 答：这批钢材有720吨7. 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，则每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。
问：搬运过程中共打破了几只花瓶.分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，则应得运费0.24×500=120〔元〕实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5〔元〕搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5〔元〕因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3〔只〕解：〔0.24×500－115.5〕÷〔0.24＋1.26〕＝3〔只〕 答：共打破3只花瓶8. 小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下小喜比小乐每分钟多跳12下，则小喜比小乐共多跳了多少下.分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，则两人跳的总数减少了12×〔2＋3〕＝60〔下〕 可求出小乐每分钟跳 〔780－60〕÷〔2＋3＋3〕＝90〔下〕， 小乐一共跳了90×3=270〔下〕，因此小喜比小乐共多跳780－270×2＝240〔下〕课后作业1. *校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分，其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多________人女生:(63100-60100)(70-60)=30(人)男生: 100-30=70(人) 70-30=40(人)2. 有黑白棋子一堆,其中黑子的个数是白子个数的2倍,如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个,白子3个,则取出________次后,白子余1个,而黑子余18个。
由黑子的个数是白子个数的2倍,假设每次取出白子2个(黑子的一半)的话,则最后余下黑子18个，白子应余下182=9〔个〕现在只余下一个白子,这是因为实际每次取3个比假设每次多取一个,故共取(9-1)(3-2)=8(次)3. 学生买回4个篮球5个排球一共用185元,一个篮球比一个排球贵8元,篮球的单价是________元185-48)(5+4)+8=25(元)4. 小强爱好集邮,他用1元钱买了4分和8分的两种邮票,共20.则他买了4分邮票________.(208-100)(8-4)=15()5. 松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有________天是雨天.(1121420-112)(20-12)=6(天)6. 一些2分与5分的硬币共299分,其中2分的个数是5分个数的4倍,5分的有________个.299(24+5)=23(个)7. *人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50,其中2元和5元的数一样多,则10元的有________.(1050-240)[10-(2+5)2]=40()[ 240-(2+5)(402)]10=10()8. 一件工程甲独做12天完成,乙独做18天完成,现在由甲先做假设干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了16天,甲先做了__4__天.解析：把这项工程设为36份,甲每天做3份,乙每天做2份,甲先做4天,乙再做12天才完成.9. 买一些4分、8分、1角的邮票共15，用币100分最多可买１角的__6__。
解析：假设都买4分邮票,共用415=60(分),就多余100-60=40(分).买一1角邮票,可以认为40分换1角,要多6分,406=6……4,就多买6.最后多余4分,加上一4分邮票,恰好买一8分邮票.10. 买一些4分与8分的邮票共花6元8角,8分的邮票比4分的多40,则8分的邮票有______.4分:(680-840)(8+4)=30()8分:30+40=70()11.鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只"兔:(200+562)(2+1)=76(只)鸡:200-76=124(只)12.有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角,如有破损,破损1个瓶子还要倒赔1元,结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃损坏了几只"(0.22000-379.6)(1+0.2)=17(只)13.*次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分,问他做对几题.解析： 76分比总分值少24分.做错一题少6分,不做少5分,24分只能做错4题,则没有没做,16题做对.14.甲乙两人射击,假设命中,甲得4分,乙得5分;假设不中,甲失2分,乙失3分,每人各射10发,共命中14发,结算分数时,甲比乙多10分,问甲、乙各中几发"解析：假设甲中10发,乙就中。