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1、word新北师大版八年级上数学第一章到第七章知识点总结第一章 勾股定理【主要知识】1、勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于_。如果用和分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么_【注】直角三角形；找准斜边、直角边。2、1勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足_，那么这个三角形是直角三角形。 2勾股数：满足的三个正整数，称为_。3、勾股定理的应用1、在RtABC中，C90，a12，b16，如此c的长为 A26 B18 C20 D212、在如下数组中，能构成一个直角三角形的有 10，20，25；10，24，25；9，80，81；8；15；17A、4组 B、3组 C、2组 D、1组3、三角形的
2、三边长,满足2=(+)22,如此此三角形是 ( ). A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形4、如下各组数：0.3，0.4，0.5；9，12，16；4，5，6；，；9，40，41。其中是勾股数的有 组A、1 B、2 C、3 D、4 5、将RtABC的三边都扩大为原来的2倍，得ABC,如此ABC为( ) A、 直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定6、在RtABC中，C90，B45,c10，如此a的长为 A：5 B： C： D：7、a、b、c是三角形的三边长，如果满足，如此三角形的形状是 A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：
3、直角三角形第二章 实数一、实数的概念与分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环这一时之，归纳起来有四类：1开方开不尽的数，如等；2有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；等；二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数是一对数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，如此有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值在数轴上，一个
4、数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。|a|0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，假如|a|=a，如此a0；假如|a|=-a，如此a0。3、倒数如果a与b互为倒数，如此有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“，
5、读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根或二次方根。表示方法：正数a的平方根记做“，读作“正、负根号a。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 注意的双重非负性：03、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根或三次方根。表示方法：记作性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号的负号可以移到根号外面。四、实
6、数大小的比拟 1、实数比拟大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比拟的几种常用方法1数轴比拟：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2求差比拟：设a、b是实数，3求商比拟法：设a、b是两正实数，4绝对值比拟法：设a、b是两负实数，如此。*5平方法：设a、b是两负实数，如此。五、算术平方根有关计算二次根式1、含有二次根号“；被开方数a必须是非负数。2、性质：123 4 3、运算结果假如含有“形式，必须满足：1被开方数的因数是整数，因式是整式；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算
7、 1六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方2实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。3运算律加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 完成P50页第八题第三章、位置确实定和直角坐标系一、 在平面，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系与有关概念 1、平面直角坐标系在平面，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了
8、便于描述坐标平面点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个局部，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点坐标轴上的点，不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对a，b叫做点P的坐标。点的坐标用a，b表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面点的坐标是有序实数对，当时，a，b和b，a是两个不同点的坐标。平面点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征 1各象限点的坐标的特征 点P(x,y)在第
9、一象限点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限点P(x,y)在第四象限2坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上，x为任意实数点P(x,y)在y轴上，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为0，0即原点3两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线直线y=x上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数4和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标一样。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标一样。5关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称横坐标相等，纵坐
10、标互为相反数横不变，纵变，即点Px，y关于x轴的对称点为Px，-y点P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数横变，纵不变，即点Px，y关于y轴的对称点为P-x，y点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数横变，纵也变，即点Px，y关于原点的对称点为P-x，-y(6)点到坐标轴与原点的距离点P(x,y)到坐标轴与原点的距离：1点P(x,y)到x轴的距离等于2点P(x,y)到y轴的距离等于3点P(x,y)到原点的距离等于*三、坐标变化与图形变化的规律：坐标 x ， y 的变化 图形的变化 x a或 y a 被横向或纵向拉长压缩为原来的 a倍 x a， y a 放大缩小为原来的 a倍 x
11、-1或 y -1 关于 y 轴或 x 轴对称 x -1， y -1 关于原点成中心对称 x +a或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a个单位 x +a， y+ a 沿 x 轴平移 a个单位，再沿 y 轴平移 a个单第四章 一次函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了唯一一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。二、自变量取值围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值围。一般从整式取全体实数，分式分母不为0、二次根式被开方数为非负数、实际意义几方面考虑。三、函数的三种表示法与其优缺点1关系式解析法两个变量间的函数关
12、系，有时可以用一个含有这两个变量与数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式解析法。2列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。3图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、由函数关系式画其图像的一般步骤1列表：列表给出自变量与函数的一些对应值2描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面描出相应的点3连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，假如两个变量x，y间的关系可以表示成k，b为常数，k0的形式，如此称y是x的一次函数x为自变量，y为因变量。特别地，当一次函数中的b=0时即k为常数，k0，称y是x的正比例函数。2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点0，b的直线；正比例函数的图像是经过原点0，0的直线。k的符号b的符号函数图像图像特征k0b0 y 0 x图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。b0 y 0 x图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。K0 y
