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1、专题复习一元二次方程的实根的判别式的意义及应用 (一)教学目标通过练习、交流与总结，使学生熟练掌握一元二次方程根的判别式，培养学生的语言表达能力，进一步提高学生的解题能力及思维的严密性.教学重点：会用判别式判定根的情况教学难点：认真审题，分析题意，正确选择解决问题的途径教学用具：电脑，展示台教学设计：学生答题 小组交流、讨论 师生共同归纳、总结 教学过程：一、课前基础训练不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）x23x+3=0; （2）x2-4x-3=0; （3）4x2-4x+1=0设计意图：通过很简单的基本训练，教师对学生今天所要复习的内容的认知情况做一个了解。二、知识重现提问1：刚才在做练
2、习时，你用了什么数学知识？提问2：这个知识又是如何研究得到的呢？重现根的判别式由来（电脑展示）一元二次方程ax2bxc=0（ao,b2-4ac0）的求根公式的推导ax2bxc=0a0,4a20,又b2-4ac0根的判别式： b2-4ac，用符号“”表示判定一元二次方程的根的情况时，当0时,_方程有两个不等实数根_；当=0时，方程有两个相等实数根；当0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当0时，没有实数根。反之亦然。2、通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法。五、巩固练习：不解方程，判别下列方程根的情况：（1）x2x=5 (2)9x26x+2=0 (3
3、)x2x+2=02已知关于的方程,为何值时，方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根，方程没有实数根3、求证：关于的方程有两个不相等的实数根.4、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围.答案2. 3. 4.教学设计说明初三的第一轮复习，应该面向全体，抓住学困生的学习兴趣。因此，课堂的设计要降低门槛，以低起点低要求开始教学。参加区进修时，教研员多次提出了要回归课本，重视课本，因此教师在课上要花一定的时间，让学生重新感悟数学知识的由来，宁可复习的慢一点，不然做再多的习题，如果没有建立在理解的基础上，那也是没有实效的。本课任教的班级是初三（5）班，这是一个实验班，学生原
4、有的数学底子相对较好，课堂上，大部分学生在课堂上能较为自觉地学习数学。因此我在课堂中发挥学生学习的主动性，采用学生先练，再交流讨论，最后师生共同总结的方式教学，将课堂还给学生，通过复习让学生能巩固并能提高自己对知识的理解。教学反思整节课的实施过程很顺利，学生对本课的知识掌握程度不错，大部分同学能较好地完成练习的1，2，3题，有些同学还能做对4题，那说明同学们对本课的知识掌握还很不错，能很好地达到本课的教学目的。 但是换个角度想，本节课我这样安排是否太低估了学生的能力？我是否应该更大胆地让学生自主去探索去归纳问题呢？新的课程标准明确指出，我们要让学生学习有用的数学，让不同的学生在数学上得到了不同
5、的发展。因此我觉得，本课的教学目的不仅仅是完成了本课的教学任务，学生掌握了教学内容没有，还要关注学生是否在本节数学上得到了不同的发展。回想本课的教学，我还是过多地注重地要求每一位学生都应该掌握哪些知识，尽管在分层练习中设计了不同层次的题目，让优生做有难度的题目，让他们多多思考。对于学习有困难的学生，降低学习要求，努力达到基本要求。但是在课堂内容的呈现过程和内容探索过程中没有注重学生间的交流。其实学生才是学生最好的老师，在他们的交流中，可以先让小组中学习最薄弱的同学发言，再到能力较强的同学发言，这样，即可以使薄弱的同学有一种压力，一定要多思多想。还可以通过组间交流，完善自己的想法。学生的潜力是无
6、穷的，看老师怎么发掘而已，不要太主观地一味过高或过低地估计学生，给学生一个机会，学生会还我们一个奇迹。通过这次的活动和反思，我更觉得，人无完人，我们只有在教学工作中，多多反思，记录教育教学过程中的所得、所失、所感，为不断创新，不断地完善自己，为不断提高教育教学水平。一元二次方程的实根的判别式的意义及应用（第2课时）教学目标：（1）掌握一元二次方程根的判别式的意义，利用根的判别式判断抛物线与直线或双曲线与直线有无公共点. 解决与x轴两交点间的距离的问题. （2）直线与抛物线(双曲线)的交点问题可转化为一元二次方程根的判别式符号问题.领会转化的数学思想方法.（3）通过观察、分析、感受数学的内在联系
7、，激发学生的探求欲望。教学重点：利用根的判别式判断抛物线与直线或双曲线与直线有无公共点.教学用具：三角板、计算机教学过程 （一）知识回顾一元二次方程的根的判别式，的符号决定了方程的实数根的存在性. 0方程有两个不等实数根; =0 方程有两个相等实数根; 0方程没有实数根.（二）探索例2 已知如图1，反比例函数与直线只有一个公共点P，则称P为切点若反比例函数与直线只有一个公共点M，求当k0时两个函数的解析式和切点M的坐标.分析：求反比例函数图象与一次函数图像的公共点，只需解由解析式组成的方程组，转化为一元二次方程，只需考虑根的判别式.因为只有一个公共点，所以=0.图1解：依题意，得消去得,由=得
8、.又.两个函数的解析式分别为，和点M的坐标为（1，3） 点拨:本题给出了证明切线的一种方法.一元二次方程的实根的判别式的意义及应用（第3课时）教学目标：（1）掌握一元二次方程根的判别式的意义，利用根的判别式判定方程根的性质；证明二次三项式为完全平方式；利用其构造一元二次方程，进行代数式的恒等式的证明或不等式的证明；与几何知识相联系解决如判断三角形的形状等的问题. （2）依据题目条件,产生联想,转化成一元二次方程问题.体会转化的数学思想方法.（3）通过观察、分析、感受数学的内在联系，激发学生的学习兴趣。教学重点：利用其构造一元二次方程，进行代数式的恒等式的证明或不等式的证明.教学用具：三角板、计
9、算机教学过程 （一）知识回顾一元二次方程的根的判别式，的符号决定了方程的实数根的存在性. 0方程有两个不等实数根; =0 方程有两个相等实数根; 0方程没有实数根.（二）探索在实数范围内,一些二次三项式可化为两个一次因式的积.其方法是先判定方程的根的判别式,然后再代入求根公式，求出两根,于是就有=.特别地,当=0时，方程有相等的实数根,则=，此时可以说是完全平方式.于是我们有如下结论:=0 二次三项式是完全平方式.(三)新知应用例1 （1）若关于的二次三项式是一个完全平方式则的值可能是 ;（2）若关于的二次三项式是一个完全平方式则的值可能是 ; 分析：可以令二次三项等于0，若二次三项是完全平方
10、式，则相对应的一元二次方程有两个相等的实数根.即=0解：（1）令关于的方程有两个相等的实数根，= ，即=40或-40（2）令关于的方程有两个相等的实数根，=16-4=0，即=4点拨：本题也可由完全平方式直接“凑”出。例2若且关于x的方程的两根均为整数，试求整数的值。分析:此题只有借助一元二次方程求根公式,由于方程的两根均为整数,判别式必为完全平方数.解：依题意，必为完全平方数.必为完全平方数且是奇数.经检验均符合题意.点拨:本题给出了求一元二次方程有整数根的一个必要条件:必为完全平方数(式).例3 若为实数，且.求证：.分析：若把其中的一个看作未知数，就得到一个一元二次方程.因为方程有实根，所
11、以可以利用判别式求解.解：整理成关于的一元二次方程得， ,为实数，该方程有实数根。=,即而，代入,得，.例4 已知：,求证：.分析:对已知条件变形,由两个量表示第三个量,代入,判定的符号.或者对已知条件变形,得,再由结论联想到一元二次方程根的判别式,即可解决问题.解法一：， 。 。解法二：， 。 -1是方程的一个实数根. .点拨: 例12、例13都是构造一元二次方程解题，利用判别式证明恒等式或不等式问题.解题思路巧妙，这种解题方法多见于证明恒等式中.例5 已知方程有两个相等的实数根，a、b、c为三角形的三条边，判定此三角形的形状.分析:略.解：方程可化为方程有两个相等的实数根，=0.即该三角形
12、为直角三角形.点拨：本题属于与几何知识相联系的问题.几何与代数的结合点是三角形的边长是一元二次方程的系数.(四)练习（2）一元二次方程是常数的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个 2、已知、分别是ABC的三边，其中1，4，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状。3、已知：.求证：4、求方程的实数解.参考答案：1、解两个根的取值范围是.2、解：方程有两个相等的实数根 = ABC为等腰三角形3、证明：以为系数的一元二次方程有两个相等的实数根,又.由根与系数的关系可知：,.4、解法二：方程变形为，即，.解法二：方程变形为.=,化简得, ，而. 即，代入方程得,.(五)总结: 一元二次方程根的判别式在解题中有十分广泛的应用.利用根的判别式判定方程根的性质；证明二次三项式为完全平方式；利用其构造一元二次方程，进行代数式的恒等式的证明或不等式的证明；与几何知识相联系解决如判断三角形的形状等的问题.
