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1、我的教学设计 课题：函数的单调性 科目 数学教学对象高一学生课时 2提供者郝利平单位 李林中学一、教学目标1. 通过函数单调性的学习，让学生通过自主探究活动，体会数学概念的形成过程的真谛，学会运用函数图像理解和研究函数的性质。2.理解并掌握函数的单调性及其几何意义，掌握用定义证明函数的单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力。3.能够用函数的性质解决生活中简单的实际问题，使学生感受到学习单调性的必要性与重要性，增强学生学习函数的紧迫感，激发其积极性。二、教学内容及模块整体分析 本节课是人教版第一章第三节中第1小节的第一课时,是在学生学习了函数的概念及表示后进行的.教材中函数
2、单调性概念的形成经历了由直观到抽象、由特殊到一般、从感性到理性的认知过程:第一步,观察图象,描述变化规律(上升、下降);第二步,结合图、表,用自然语言描述变化规律(随的增大而增大或减小);第三步,用数学符号语言描述变化规律.函数的单调性是学习不等式、数列、导数等其它数学知识的重要基础,是解决数学问题的常用工具,也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材。三、学情分析 按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。依据现有认知结构，学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，而不能用符号语言进行严
3、密的代数证明，只能依据形的直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理性认识。所以在教学中要找准学生学习思维的“最近发展区”进行有意义的建构教学。在教学过程中，要注意学生第一次接触代数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。四、教学策略选择与设计 函数单调性的研究经历了从直观到抽象,以图识数的过程,在这个过程中,让学生通过自主探究活动,体验数学概念的形成过程的真谛.函数的单调性一节,在教学过程中,我们可以通过大量的函数实例,引导学生利用函数图象判断、分析函数的单调性问题,体现函数-图象-单调性的探究思
4、维过程。 五、教学重点及难点教学重点：函数的单调性的判断与证明；教学难点：增、减函数形式化定义的形成及利用函数单调性的定义证明简单函数的单调性。 六、教学过程教师活动学生活动设计意图引出课题 日常生活中，我们有过这样的体验：从阶梯教室前向后走，逐步上升，从阶梯教室后向前走，逐步下降,上下楼梯也是一样（而后将其引申到函数中图像的上升与下降，接着板书课题：函数的单调性）1.函数的单调性问题1：一次函数中，当时，的值随的值的增大而 ；当时，的值随的值的增大而 。怎样用数学语言表达函数值的增减变化呢？从特殊推广到一般情况，给出一般图形，要求转化成符号语言,此时提出“单调增函数、单调减函数”两名词；让学
5、生自己总结单调增、减函数的具体定义。板书： 一般地，设函数的定义域为，区间：如果对于区间内的任意两个值，当时都有，那么就说在这个区间上是单调增（减）函数。 思考交流：你认为增、减函数定义中的关键词是什么？学生口述填空学生独立思考后，相互交流，得出关键字“任意”，“都”。明确学习内容且向学生渗透研究函数问题的一般方法。考察学生的观察能力，培养学生的数学表达能力让学生自己分析。让学生自己去领悟、思考、概念。 强化教学重点，加强对知识的记忆把握概念的本质2.单调函数、单调区间 函数是单调增函数或是单调减函数，是对定义域内某个区间而言的。如果函数在某个区间上是单调增函数（单调减函数），那么就说函数在这
6、个区间上具有单调性。这一区间叫做的单调增（减）区间。 如果函数在定义域的某个子集上是增加的或是减少的，那么就称函数在这个子集上具有单调性。如果函数在整个定义域内是增加的或是减少的，我们分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数。问题2：（如图）定义在区间上的函数的图象，根据图象说出的单调区间(注意：两个单调增区间之间可以用吗？)，以及在每一单调区间上，是单调增函数还是单调减函数.学生之间交流，并回答问题。介绍相关概念，使学生进一步理解单调性的概念。使学生进一步熟悉函数的单调性与函数的图象间的关系,会从函数图象上初步判断函数的单调性；并培养学生运用数学语言进行正确表达的能力。3.函数单调性的
7、判断与证明 我们来看例题:例1：说出函数的单调区间，并指明在该区间上的单调性。解析：画出图形，并通过图形让学生自己讲出过程。板书：详细过程。 要了解函数某一区间是否具有单调性，从图象上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法，严格地说，它需要根据函数单调性的定义进行证明。我们来看一个例题：例2：画出的图像，判断它的单调性，并加以证明。解析：画出图形，让学生归纳。下面利用定义证明：（略） 思考交流:请同学们试想，根据函数单调的定义证明已知函数的单调性的关键在于什么？ 归纳用定义法证明函数单调的一般步骤：（1）取值：设是给定区间上的任意两个值，且；（2）作差与变形：作差，变形，一般化成几个因子积的形式
8、（或平方和形式）；（3）判断：确定的符号；（4）结论。 接下来，我们再来看一个例题：例3：判断在的单调性，并加以证明。 分析:先画图，利用图像来判断，再利用定义来证明单调性。（让学生自己动手） 变式训练：将本题中的定义域改为,你能给出解答吗？部分学生将过程写在黑板上。其他同学学习优点改正缺点。学生讨论之后，归纳总结用定义法证明函数单调的一般步骤学生自己练习，将过程写在笔记本上。渗透用图象法来判断函数的单调性思想方法 加深学生对函数单调性定义的理解，规范解题格式 培养学生归纳总结的能力 培养学生自己动手的能力 培养学生独立解决问题的能力总结：本节课重点要理解函数单调性及相关概念，掌握函数单调性的
9、判断(图象法)与证明(定义法)的方法与步骤（取值，作差与变形，判断，结论）；通过学习,增强数形结合的意识与能力，学会从感性到理性，从具体到抽象的研究问题的方法。理解并掌握函数单调性的判断(图象法)与证明(定义法)的方法与步骤（取值，作差与变形，判断，结论）使学生在头脑中形成知识结构、帮助掌握重点内容七、 教学评价设计 本课是让学生通过观察函数图象的基础上，从特殊到一般的方法归纳出函数单调性的定义及有关概念，通过例题归纳出证明函数单调性的方法、步骤及注意点。这篇教学设计完整，思路清晰案例首先通过实例阐述了函数单调性产生的背景，归纳、抽象概括出了增函数、减函数的定义，充分体现了数学教学的本质是数学
10、思维过程的教学，符合新课程标准的精神例题与练习由浅入深，完整，全面练习的设计有新意，有深度，为学生数学思维能力、创造能力的培养提供了平台它的特点体现在如下几个方面： 1. 强调对基本概念和基本思想的理解和掌握2.注重联系，提高对数学整体的认识3.注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力 在数学教学中，应注重发展学生的应用意识；通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值，帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关；数学是有用的，我要用数学，我能用数学但是，在真正教学中也出现了一些问题：1.时间的控制上难以把握；2.学生的单调性的证明过程写的不够完美。八、板书设计 函数的单调性 1. 函数单调性定义：2.单调函数、单调区间：3.函数单调性的判断与证明方法：例1：说出函数的单调区间，并指明在该区间上的单调性。例2：画出的图像，判断它的单调性，并加以证明。 例3：判断在的单调性，并加以证明。
