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1、基本知识篇一、集合与简易逻辑1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：与及2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；5.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若
2、，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；6.（1）含n个元素的集合的子集个数为，真子集（非空子集）个数为1；（2） （3）二、函数1.复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为a，b,其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出即可；若已知fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域（即 f(x)的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；2.函数的奇偶性
3、（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(x)=;（2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则（可用于求参数）；（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0或（f(x)0）; (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；3.函数图像（或方程曲线的对称性）(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；（3）曲线C1：f(x,y)=0
4、,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(ya,x+a)=0(或f(y+a,x+a)=0);（4）曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2ax,2by)=0;（5）若函数y=f(x)对xR时，f(a+x)=f(ax)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；（6）函数y=f(xa)与y=f(bx)的图像关于直线x=对称；4.函数的周期性(1)y=f(x)对xR时，f(x +a)=f(xa) 或f(x2a )=f(x) (a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数；（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期
5、为2a的周期函数；（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4a的周期函数；（4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数；（5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数；（6）y=f(x)对xR时，f(x+a)=f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2的周期函数；5.方程k=f(x)有解kD(D为f(x)的值域)；6.af(x) 恒成立af(x)max,; af(x) 恒成立af(x)min;7.（1） (a0,a1,b0,nR+); (2) l og a
6、N=( a0,a1,b0,b1);(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a0,a1,N0 );8.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。9.判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(5) y=f(x)与y=
7、f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA).11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；12.恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；13.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：(或（或）；14.掌握函数的图象和性质；函数(b ac0)）定义域值域奇偶性非奇非偶函数奇函数单调性当b-ac0时:分别在上单调递减；当b-ac0,b0)时要符合“一正
8、二定三相等”；注意均值不等式的一些变形，如；七、直线和圆的方程1.设三角形的三顶点是A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3）,则ABC的重心G为（）；2.直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2: A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0；3.两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是；4.Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件 ：A=C0且B=0且D2+E24AF0；5.过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2;6.以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程是(xx1)(x
9、x2)+(yy1)(yy2)=0;7.求解线性规划问题的步骤是：（1）根据实际问题的约束条件列出不等式；（2）作出可行域，写出目标函数；（3）确定目标函数的最优位置，从而获得最优解；八、圆锥曲线方程1.椭圆焦半径公式：设P（x0,y0）为椭圆（ab0）上任一点，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),则（e为离心率）；2.双曲线焦半径公式：设P（x0,y0）为双曲线（a0,b0）上任一点，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),则:（1）当P点在右支上时，；（2）当P点在左支上时，；（e为离心率）；另：双曲线（a0,b0）的渐近线方程为；3.抛物线焦半径公式：设P（x0,y0）为抛物线y2=2
10、px(p0)上任意一点，F为焦点，则；y2=2px(p0)上任意一点，F为焦点，则；4.涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题；5.共渐进线的双曲线标准方程为为参数，0）；6.计算焦点弦长可利用上面的焦半径公式，一般地，若斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB， A、B两点分别为A(x1，y1)、B(x2,y2)，则弦长 ,这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想；7.椭圆、双曲线的通径（最短弦）为，焦准距为p=，抛物线的通径为2p，焦准距为p; 双曲线（a0，b0）的焦点到渐进线的距离为b;8.中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，双曲线方程可设为Ax2+Bx21；9.抛物线y2=2px(p0)的焦点弦（过焦点的弦）为AB，A（x1,y1）、B(x2,y2),则有如下结论：（1）x1+x2+p;（2）y1y2=p2，x1x2=;10.过椭圆（ab0）左焦点的焦点弦为AB，则，过右焦点的弦；11.对于y2=2px(p0)抛物线上的点的坐标可设为（，y0）,以简化计算;12.处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设A(x1，y1)、B(x2,y2)为椭圆（ab0）上不同的两点，M(x0,y0)是AB的中点，则KABKOM=；对于双曲线（a
