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1、数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级数 0901实验课题Romberg积分法，Gauss型积分法，高斯-勒让德积分 法，高斯-切比雪夫积分法，高斯-拉盖尔积分法，高 斯-埃尔米特积分法实验目的熟悉Romberg积分法，Gauss型积分法，高斯-勒让德 积分法，高斯-切比雪夫积分法，高斯-拉盖尔积分法， 高斯-埃尔米特积分法实验要求运用 Matlab/C/C+/Java/Maple/Mathematica 等其中一种语言完成实验内容Romberg积分法，Gauss型积分法，高斯-勒让德积分 法，高斯-切比雪夫积分法，高斯-拉盖尔积分法，高 斯-埃尔米特积分法成绩教师实验 1Romberg
2、积分法1 实验原理Romberg 方法是实用性很强的一种数值积分方法，其收敛速度是 很快的，这里给出Romberg积分的计算方法。 计算 R(0,0)= 1(b-a)f(a) + f(b)1 h 2i-21(2) 计算R(i,0) = (i-1,0) + 宀L f(a + (k-)h )2 22 i -1k=1(3) 计算 R(m, j) = 4j-1 R(m j 】)Rm h j 】)4 j -1 - 12 实验数据用 Romberg 积分方法计算：S = 115 X dx0 4 + x23 实验程序程序 1function s=rombg(a,b,TOL)n=1;h=b-a;delt=1;
3、x=a;k=0;R=zeros(4,4);R(1,1)=h*(rombg_f(a)+rombg_f(b)/2;while deltTOLk=k+1; h=h/2; s=0;for j=1:nx=a+h*(2*j-1); s=s+rombg_f(x);endR(k+1,1)= R(k,1)/2+h*s; n=2*n;for i=1:kR(k+1,i+1) = (4r)*R(k+1,i)-R(k,i)/(4-1)；enddelt=abs(R(k+1,k)-R(k+1,k+1)；ends=R(k+1,k+1);程序 2function f=rombg_f(x)仁 x/(4+x；程序 3 s=romb
4、g(0,1.5,1.e-6) %作出图形 x=0:0.02:1.5；y=x./(4+x.八2);area(x,y)grid4 实验结果s =0.2231实验 2 高斯-勒让德积分法1 实验原理Gauss-Legendre 求积公式为11 f (x) dx qA f (x )_ikkk=1其中x为Legendre多项式在 1,1k区间上的零点。n阶Legendre 多项式定义为：P (t)=二字(t2 _ 1)n n2nn! dtnA 为权系数，k.22(1_ x )2A =kk (1_ x)2P (x )2n2P (x XI2k n n n k对于一般的积分区间为a，ba + b b 一 ax
5、 =+ t2 2n f（兀皿=口a f （出+匕x）a2k 八 22/k 12 实验数据用 Gauss-Legendre 积分方法计算定积分S = J 2 x2 cos xdx03 实验程序function s=gau_leg(a,b)%5 阶 Legendre 多项式结点node=-0.9061798459,-0.5384693101,0,0.5384693101,0.90617 98459;%结点对应的权 quan=0.2369268851,0.4786286705,0.5688888889,0.478628670 5,0.2369268851;%t 为(1 ，5)的行向量，整个区间上的结
6、点 t=(b+a)/2+(b-a)*node/2;s=(b-a)/2)*sum(quan.*gau_leg_f(t);function f=gau_leg_f(x)仁(x.八2).*cos(x)；disp(计算结果为：)s=gau_leg(0,pi/2) %画出图形 x=0：0.01：pi/2;y=(x.八2).*cos(x);bar(x,y)grid4 实验结果计算结果为：s =0.4674实验 3 高斯-拉盖尔积分法1 实验原理n 个结点 Gauss-Laguerre 求积公为：SA f (x )kkk=1其中x为零点，A为权系数kkA = XL (x )2k (n + 1)2Laguer
7、re 多项式为dnL (x) = ex(xne-x),0 x ndxn2 实验数据计算反常积分S = J s xe-xdx03 实验程序function s=gau_lag()%多项式结点node=0.26355990,1.41340290,3.59624600,7.08580990,12.640 800;%权重向量quan=0.6790941054,1.638487956,2.769426772,4.31594400,7. 10489623;%求和 s=sum(quan.*gau_lag_f(node)%以下为画出积分示意图clearx=0:0.1:20;y=x.*exp(-x);area(
8、x,y)gridfunction f=gau_lag_f(x)f=x.*exp(-x);4 实验结果s =1.0000实验 4 高斯-埃尔米特积分法1 实验原理n 个结点点 Guass-Hermite 求积公式为S 般 A f (x )kkk=1其中 x , A 分别为结点以及相应的权系数。 kk2 实验数据采用 Gauss-Hermite 方法计算反常积分S = J 8 xe-xdxg3 实验程序function s=gau_lag()%多项式结点 node=-2.02018200-0.958571900.000000000.958571902.02018200;%权重向量 quan= 1.181469599 0.9865791417 0.9453089237 0.9865791417 1.181469599 ;%求和s=sum(quan.*gau_herm_f(node)% %画出反常积分的示意图 clear x=-6:0.1:6;y二exp(-x.八2);area(x,y)gridfunction f=gau_herm_f(x)仁 exp(-x.八2);4 实验结果s =1.7725
