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1、 应召搜潜中多机吊放声纳螺线路径规划问题研究* 唐 晨，孙秀文，郑有志（海军指挥学院，南京 210016）0 引言潜艇隐身性能得到较大提高的同时，人们对反潜搜索也更加重视1。应召搜潜1-4是一种常见的反潜搜索行动样式，是指搜潜兵力应其他兵力的召唤，前往发现潜艇的海域，搜索潜艇的战斗行动。在应召搜潜中，螺线路径搜潜5是一种十分有效的搜潜方法。当搜潜兵力为反潜直升机时，其最主要的探测手段是吊放声纳6。反潜直升机突出的灵活机动性，保障了其吊放声纳可以按螺线路径逐点悬停7搜潜。同时，现代海上作战，任务海区附近的水面舰艇编队往往携有多架反潜直升机。因此，对应召搜潜中多机吊放声纳螺线路径规划问题进行研究，
2、建立模型，给出各反潜直升机的飞行路径和吊放位置计算方法，对于应召搜潜实践具有一定的理论和现实意义。1 多机吊放声纳螺线路径建模1.1 问题分析在应召搜潜中，已知潜艇的丢失位置且其规避速度小于搜潜兵力的搜索速度，潜艇的规避速度不变、规避方向未知，通过建模计算可得：最佳搜潜路径为一条以潜艇丢失位置为中心的螺线5。假设满足上述条件，计划用任务海区的n 架反潜直升机共同执行螺线路径搜潜任务，需要规划路径。应召搜潜的关键在于尽可能缩短延误时间8-9，以缩小潜艇的扩散范围。因此，当多机吊放声纳螺线路径搜潜时，也应尽快展开搜潜行动。据此，可以起飞时距离潜艇丢失位置最近的反潜直升机为基准兵力，协调其他反潜直升
3、机的搜潜行动。其中，基准兵力的飞行路径在其初始位置与潜艇丢失位置连线上。基准兵力飞行至预计与潜艇相遇位置，立即使用吊放声纳按螺线路径搜潜。剩余反潜直升机的起始吊放位置，以潜艇丢失位置与基准兵力初始位置连线为基准线，等角度间隔配置在以潜艇丢失位置为中心的各方向上。并且为缩短整体延误时间，以反潜直升机到各自起始吊放位置路程之和最小为判定法则，确定剩余反潜直升机的飞行路径和起始吊放位置。剩余反潜直升机抵达各自起始吊放位置后，立即使用吊放声纳按螺线路径搜潜。为保证行动上互不妨碍，各反潜直升机按逆时针或顺时针方向螺线路径合围潜艇。解决思路如图1 所示。图1 解决思路流程图Fig.1 Flow of so
4、lution ideas1.2 建立模型根据上述分析，多机吊放声纳螺线路径规划问题，可以通过3 个模型予以解决，分别是反潜直升机起始吊放位置角模型、反潜直升机到起始吊放位置的飞行路径模型、螺线路径搜潜吊放位置模型。通过模型1，解决n 个起始吊放位置在潜艇丢失位置哪个方向上的问题；通过模型2，由路程之和最小判定法则，解决剩余n-1 架反潜直升机到各自起始吊放位置飞行路径最优方案问题，进而确定n 个起始吊放位置；通过模型3，解决n 架反潜直升机按螺线路径搜潜剩余吊放位置问题。下面进行建模具体分析。建立直角坐标系，潜艇的丢失位置为原点O 点，Y 轴为正北方向，X 轴为正东方向。同时，建立极坐标系，潜
5、艇的丢失位置O 点为极点，X 轴为极轴，极角为。建立直角坐标系后，即可获得起飞时各反潜直升机的初始位置，将距离O 点最近的位置编为H1、剩余位置依次编号H2-Hn。起飞时反潜直升机初始位置坐标记为。为便于讨论分析，作如下假设：一是各反潜直升机为同型号，且各反潜直升机接到任务后准备时间、飞行速度及其吊放声纳使用耗时相同；二是各反潜直升机按逆时针方向螺线路径合围潜艇。1.2.1 反潜直升机起始吊放位置角模型根据问题分析，基准兵力为H1点的反潜直升机，其起始吊放位置在直线OH1上。因此，在极坐标系中，基准兵力的起始吊放位置角与初始位置角相同。基准兵力起始吊放位置角1为：基准线为OH1。剩余反潜直升机
6、的起始吊放位置，以OH1为基准线，等角度间隔配置在以O 点为中心的各方向上。如图2 所示。因此，第i 个方向上起始吊放位置角i为：图2 3 架反潜直升机起始吊放位置角示意图Fig.2 Sketch map of dipping position angle of 3 helicopters against submarines1.2.2 反潜直升机到起始吊放位置的飞行路径模型为不失一般性，讨论第j 架反潜直升机飞到第i个方向上起始吊放位置的情况。假设潜艇的规避方向为第i 个方向，在反潜直升机起飞时，可机动至点。尔后，第j 架反潜直升机沿直线接近潜艇。第j 架反潜直升机飞到点放下吊放声纳搜潜时，
7、潜艇恰好机动至点。即第j 架反潜直升机起始吊放位置为点。如图3 所示。图3 第j 架反潜直升机在第i 个方向上起始吊放位置示意图Fig.3 Sketch map of dipping position of No.j helicopter against submarine in No.i direction由运动原理，可得：其中，vs为潜艇的规避速度；vh为反潜直升机的飞行速度；t0为潜艇丢失到反潜直升机起飞时的间隔时间；tij为反潜直升机从Hj点飞到点的时间；tdx为反潜直升机吊放声纳放下时间。将式（4）式（6）代入式（7），并与式（8）联立，化简可得：由式（9）编程可得tij。计算出ti
8、j，再由式（5），即可求得第j 架反潜直升机到第i 个方向上其起始吊放位置的距离。根据问题分析，基准兵力到其起始吊放位置的路径是确定的，在第1 个方向上（1）。而剩余n-1 架反潜直升机到另外n-1 个方向上（）起始吊放位置的路径方案，则有种，如n=4时，有6 种。选出路程之和最小（）的方案作为优选方案，即可确定剩余反潜直升机到起始吊放位置的飞行路径。由式（2）式（4），可计算出所有上述模型运用的是解析法求解，实际上还可以根据相对运动原理运用作图法求解。解析法相较于作图法的优点在于对人员的绘算要求不高，可以实现程序计算，能够大大缩短形成方案的时间。2 多机吊放声纳螺线路径仿真在应召搜潜任务中，
9、计划用3 架反潜直升机共同执行螺线路径搜潜任务。潜艇丢失时刻为T 时刻；在以潜艇丢失位置为原点O 点、正北方向为Y轴的直角坐标系中，3 架反潜直升机起飞时的初始位置分别为（-30，-30）、（-50，-32）、（32，-32）。现在需要规划每架的飞行路径和吊放位置。设置参数如下：潜艇的规避速度vs为16 kn；反潜直升机的飞行速度vh为200 km/h；吊放声纳放下时间tdx为1 min、收起时间tdq为1 min、搜索时间ttc为3 min、作用半径ds为8 km、间隔系数ks为1.5；潜艇丢失到反潜直升机起飞时的间隔时间t0为0.2 h。根据建模思想，将距离O 点最近的位置点（-30，-3
10、0）编为H1，其他两个位置点（-50，-32）、（32，-32）依次编为H2、H3。据此，对应位置的反潜直升机记为第1 架、第2 架、第3 架。其中，第1 架为基准兵力。2.1 第1 架的飞行路径和吊放位置由式（1），可得H1点的位置角1=225。由1=225和式（3），可得S10（-4.19，-4.19）。由1=225和式（3）、式（4）、式（9）式（11），可得第1 架吊放位置，如表1 所示。表1 第1 架吊放位置Table 1 Dipping position of No.1 helicopter2.2 第2 架、第3 架反潜直升机的飞行路径和吊放位置2.2.2 第2 架、第3 架飞行路
11、径和吊放位置由3=465和式（3）式（4）、式（9）式（11），可得第2 架吊放位置，如表2 所示。表2 第2 架吊放位置Table 2 Dipping position of no.2 helicopter3 结论针对多机吊放声纳螺线路径规划问题，本文从缩短应召搜潜的延误时间出发，建立了3 个模型，给出了理论分析和计算公式，并对模型进行了仿真验证。仿真结果验证了模型的可行性。在实际中，当符合模型条件时，运用模型可快速获得优化路径和吊放位置，一定程度上能够为搜潜人员提供决策参考。但潜艇的规避方式往往是复杂多变的，因此，下步还需要结合潜艇规避的其他可能情况，对多机吊放声纳路径规划问题展开进一步的研究分析。表3 第3 架吊放位置Table 3 Dipping position of no.3 helicopter图5 3 架反潜直升机飞行路径和吊放位置示意图Fig.5 Sketch map of flight paths and dipping position of 3 patrol helicopters against submarines -全文完-
