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1、【走向高考】2013年高考数学总复习 12-3 不等式选讲但因为测试 新人教B版1.若不等式|ax2|4的解集为(1,3)，则实数a等于() A8B2C4 D2答案D解析由4ax24，得6ax2.(ax2)(ax6)0，其解集为(1,3)，a2.点评可用方程的根与不等式解集的关系求解2(2011山东理，4)不等式|x5|x3|10的解集是()A5,7 B4,6C(，57，) D(，46，)答案D解析当x3时，|x5|x3|5xx322x10，即x4，x4.当3x5时，|x5|x3|5xx3810，不成立，无解当x5时，|x5|x3|x5x32x210，即x6，x6.综上可知，不等式的解集为(，
2、46，)，故选D.点评可用特值检验法，首先x0不是不等式的解，排除A、B；x6是不等式的解，排除C，故选D.3(文)已知0a，且M，N，则M、N的大小关系是()AMNCMN D不确定答案B解析0a，ab0，b0，MN0，MN.(理)若a，b(0，)，且ab，M，N，则M，N的大小关系为()AMN BM2，2.22，.即MN，故选A.解法二：a0，b0，ab，MN0，MN.4(文)(2011皖南八校联考)不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A1,4 B(，25，)C2,5 D(，14，)答案A解析由绝对值的几何意义易知：|x3|x1|的最小值为4，所以不等式|
3、x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，只需a23a4，解得1a4.(理)已知命题p：xR，|x2|x1|m，命题q：xR，x22mxm2m30，那么，“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的()A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由绝对值不等式的几何性质可知，xR，|x2|x1|(x2)(x1)|3，故若命题p为真命题，则m3；当命题q为真命题时，方程x22mxm2m30有根，则(2m)24(m2m3)124m0，解得m3；所以“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的充要条件5若a，bR且ab，则在a2ab2b2；a5b5a3b2a2b3；a2b22
4、(ab1)；2.这四个式子中一定成立的有()A4个 B3个 C2个 D1个答案D解析中a2ab2b2(a)2b20不一定成立，中a5b5a3b2a2b3a3(a2b2)b3(b2a2)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2abb2)当ab0时，不等式不成立，中a2b22a2b2(a1)2(b1)20故成立，中ab0时不成立，故只有正确6设a、b、c为正数，且a2b3c13，则的最大值为()A. B. C. D.答案C解析(a2b3c)()212()2()2，a2b2c13，()2，当且仅当取等号，又a2b2c13，a9，b，c时，取最大值.7(文)(2011西安市八校联考)如果关于x
5、的不等式|x3|x4|1时，不等式的解集不是空集(理)(2011郑州二检)不等式|x1|x2|k的解集为R，则实数k的取值范围为_答案(，3)解析解法一：根据绝对值的几何意义，设数x，1,2在数轴上对应的点分别为P、A、B，则原不等式等价于|PA|PB|k恒成立|AB|3，3P(A)P(B)3，|x1|x2|的最小值为3.故当kk恒成立，从图象中可以看出，只要k3即可故kn，则实数a，b满足的条件是_答案ab1或a2解析mna2b25(2aba24a)a2b22ab1a24a4(ab1)2(a2)20，ab1或a2.10(2010江苏)设a、b为非负实数，求证：a3b3(a2b2)解析a，b是
6、非负实数，a3b3(a2b2)a2()b2()()()5()5)当ab时，()5()5，()()5()5)0；当ab时，()50.a3b3(a2b2).11.(文)(2011课标全国文，24)设函数f(x)|xa|3x，其中a0，(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值解析(1)当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化为不等式组或即或因为a0，所以x，所以原不等式的解集为x|x由题设可得1，故a2.(理)(2011大同市高三模拟)
7、已知函数f(x)|x2|，g(x)|x3|m.(1)解关于x的不等式f(x)a10(aR)；(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围解析(1)不等式f(x)a10即|x2|a10，当a1时，解集为(，2)(2，)；当a1时，解集为R；当a|x3|m对任意实数x恒成立，即|x2|x3|m恒成立，又对任意实数x恒有|x2|x3|(x2)(x3)|5，于是得m5，即m的取值范围是(，5)12(文)(2011山西省四校联考)设对于任意实数x，不等式|x7|x1|m恒成立(1)求m的取值范围；(2)当m取最大值时，解关于x的不等式|x3|2x2m12.解析(1)设f(x)|x
8、7|x1|，则有f(x).当x7时，f(x)有最小值8，当7x1时，f(x)恒等于8，当x1时，f(x)有最小值8，综上可知，f(x)有最小值8，所以m8.(2)当m取最大值8时，原不等式等价于：|x3|2x4.即或，解得x3或x3.所以原不等式的解集为x|x(理)(2011开封市模拟)已知函数f(x)|x7|x3|.(1)作出函数f(x)的图象；(2)当x2恒成立，求a的取值范围解析(1)f(x)图象如图所示：(2)x2，即8x|xa|2，即|xa|6x，对x5恒成立即x6xa6x对x5恒成立，对x5恒成立又x5时，2x64，4a6.a的取值范围为4,6)13已知x，y，z均为正数，求证：.
9、证明因为x，y，z都为正数，所以().同理可得，当且仅当xyz时，以上三式等号都成立将上述三个不等式两边分别相加，并除以2得，.14(2011福建质检)已知a，b为正实数(1)求证：ab；(2)利用(1)的结论求函数y(0x0，b0，(ab)()a2b2a2b22ab(ab)2.ab，当且仅当ab时等号成立证法二：(ab).又a0，b0，0，当且仅当ab时等号成立ab.(2)解：0x0，由(1)的结论，函数y(1x)x1.当且仅当1xx即x时等号成立函数y(0x，xy.求证：.解析证法一：，又，且a、b均为正实数，ba0.又xy0，bxay.0，即.证法二：0，xy0，0，0，0.1(2011
10、山东烟台调研)实数x满足log3x1sin，则|x1|x9|的值为()A8 B8 C0 D10答案A解析1sin1，log3x1sin0,2，1x9，|x1|x9|(x1)(9x)8，故选A.2f(x)23的最大值为()A5 B. C. D.答案C解析(23)2(2232)()2()213，23，等号在，即x时成立3已知Ma2b2，Nabab1，则M，N的大小关系为()AMN BMNCMN DMN答案C解析(a2b2)(abab1)a2b2abab1(2a22b22ab2a2b2)(a22abb2)(a22a1)(b22b1)(ab)2(a1)2(b1)20，a2b2abab1，故选C.4(2011南昌调研)若不等式|x2|x3|a对任意的实数x恒成立，则实数a
