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1、专题强化动态平衡问题平衡中的临界、极值问题【目标要求】1.学会用图解法、解析法等解决动态平衡问题.2.会分析平衡中的临界与极值问题.题型一动态平衡问题1. 动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡 状态.2. 常用方法（1）解析法对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自 变量的函数表达式（通常为三角函数关系），最后根据自变量的变化确定因变量的变化.（2）图解法此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况.一般按照 以下流程分析：受力分析|正“动顼”画不同状态下的平丽 顼虫求”确定力的变化（3
2、）相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何 关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例 求解（构建三角形时可能需要画辅助线）.忒I才 图解法【例1】（多选）如图1所示，在倾角为a的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板 间均无摩擦，当挡板绕0点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中（）A.斜面对球的支持力逐渐增大B.斜面对球的支持力逐渐减小C.挡板对小球的弹力先减小后增大图1D.挡板对小球的弹力先增大后减小答案BC解析 对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和挡板的弹力FN2，如图，当挡板
3、绕。点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，FN1和FN2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分 析图，由图看出，斜面对小球的支持力尸逐渐减小，挡板对小球的弹力fN2先减小后增大， 当fn1和FN2垂直时，弹力FN2最小，故选项B、C正确，A、D错误.武何P解析法H列2 如图2所示，在竖直放置的穹形支架上，一根长度不变且不可伸长的轻绳通过轻质光 滑滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（C点与A点等高）.则在此过程中绳中拉力大小（）图2A. 先变大后不变C.先变小后不变B. 先变大后
4、变小D.先变小后变大答案 A解析 对滑轮受力分析如图甲所示，由于跨过滑轮的绳子拉力一定相等，即孔二F2，由几何关系易知绳子拉力与竖直方向夹角相等，设为仇可知：mgTF2二武如图乙所示，设绳长为乙，由几何关系勺+勺=L,sin 6 sin 6即sin 6=1 +勺二牛 LL其中d为两端点间的水平距离，由B点向C点移动过程中，d先变大后不变，因此6先变大 后不变，由式可知绳中拉力先变大后不变，故A正确.,ME3相似三角形法图3B.逐渐增大D.先减小后增大t例3】（2020-山西大同市开学考试）如图3所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直 杆，质量不计的轻杆BC 一端通过铰链固定在C点，另一端B
5、悬挂一重力为G的物体，且B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时ZBCA90，现使/BCA缓慢变小，直 到ZBCA = 30,此过程中，轻杆BC所受的力（ ）A. 逐渐减小C. 大小不变答案C解析 以结点B为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据平衡条件可知，F、Fn的合力 F合与G大小相等、方向相反.根据相似三角形彳苗合-卷，且F合二G ,则有Fn - ACG，现 使ZBCA缓慢变小的过程中，AC、BC不变，即Fn不变，则轻杆BC所受的力大小不变，C正确，A、B、D错误.跟进训练1. （单个物体的动态平衡问题）（多选）（2020广东惠州一中质检）如图4所示，在粗糙水平地面上放着一个
6、截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光 滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止 状态.设墙壁对B的支持力为F，A对B的支持力为F2,若把A向右移动少许后，它们仍A. F减小B. F增大C. F2增大D. F2减小答案AD解析法一：解析法以球B为研究对象，受力分析如图甲所示，可得出F=Gtan e , F2二足，当A向右移动少许后，e减小，则匕减小，F减小，故A、D正确.法二：图解法先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在e角减小的过程中，从 图中可直观地看出，F F都减小，故A、D正确.2.（多个物
7、体的动态平衡问题）（多选）（2019.全国卷19）如图5所示，一粗糙斜面固定在地面 上，斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的 物块M相连，系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N的细绳与竖 直方向成45.已知M始终保持静止，则在此过程中（）图5A. 水平拉力的大小可能保持不变B. M所受细绳的拉力大小一定一直增加C. M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D. M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加答案BD解析 对N进行受力分析如图所示，因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力Ft是 一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳
8、的拉力也一直增大，选项A错 误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为们若mNgmMgsin们 则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mNgk）的另一轻弹簧，在 其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为fT2，弹簧的弹力为尸2.则下列 关于fT1与fT2、f1与F2大小的比较，正确的是（）图2A. FT1FT2B. FT1=FT2C. F1F1，故A、D错误，B、C正确.mg3.（多选）（2016全国卷19）如图3, 一光滑的轻滑轮用细绳OO悬挂于O点；另一细绳跨 过滑轮，其一端悬挂物块s另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块.外力F向右上方拉b, 整个系统处于静止
9、状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止， 则（）图3A. 绳OO的张力也在一定范围内变化B. 物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C. 连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D. 物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化答案BD解析 由于物块a、b均保持静止，各绳角度保持不变，对a受力分析得，绳的拉力FT二 mag，所以物块a受到的绳的拉力保持不变.滑轮两侧绳的拉力大小相等，所以b受到绳的 拉力大小、方向均保持不变，C选项错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO, 的张力不变，A选项错误；对b进行受力分析，如图所示.由平衡条件得：FTcos B + Ff = Fcos a , Fsin a + FN + FTsin B二mbg.其中FT和mbg始终不变，当F大小在一定范围内变化时，支 持力在一定范围内变化，B选项正确；摩擦力也
