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1、 基于DFT-SAMP算法的MIMO-VLC系统压缩感知信道估计 张峰，凌锦炜，刘叶楠，赵黎（西安工业大学 电子信息工程学院， 西安 710021）0 引言VLC 是一种利用可见光波段作为通信载体，兼顾照明和数据传输的新型通信方式，具有无电磁干扰、频谱资源丰富等优点1-3。将MIMO 与VLC 系统结合，可以有效实现空间资源的复用，提高系统通信容量和速率4-5。但是MIMO-VLC 系统需要准确的信道估计来获取信道状态信息保证通信的可靠性。信道估计常用的最小二乘（Least Squares，LS）算法，虽然复杂度低，但需要大量导频开销，导致频谱利用率降低6-7，同时LS 算法估计的信道状态信息
2、存在较大误差，导致系统整体可靠性不足。由于压缩感知（Compressed Sensing，CS）可实现低于奈奎斯特速率的方式采样信号，且具有较高的重构精度，因此被应用于信道估计当中，可利用少量的导频开销获取良好的信道估计性能8-10。文献11在MIMO-VLC 系统的信道估计中引入了正交匹配追踪（Orthogonal Match Pursuit，OMP）算法，证明了CS 算法在VLC 系统信道估计中的可行性，但需要预知信道的真实稀疏度，而信道的真实稀疏度通常是无法准确预知的，故在实际运用中存在局限性。文献12在MIMO-OFDM 系统中通过SAMP 算法在信道稀疏度未知情况下，自适应重构出信道
3、特性，解决了OMP 算法需预知信道稀疏度的问题，但也增加了算法迭代次数，降低了效率。文献13提出了一种正则化稀疏度变步长自适应匹配追踪 （Regularized Sparsity Variable Step-size Adaptive Matching Pursuit， RSVssAMP）算法，在SAMP 算法的基础上加入了变步长的思想，通过大步长减少迭代次数，但存在过估计问题，算法稳定性降低。文献14提出一种基于有限等距性质（Restricted Isometry Property，RIP）的稀疏度预测自适应匹配追踪（RIP Based Prediction-sparsity Adaptiv
4、e Matching Pursuit，RSAMP）算法，通过基于RIP 的稀疏度预测方法快速迭代完成信道估计，但其稀疏度预测的方法复杂度较高，不利于系统效率的提升。为了以更高效的方式保证MIMO-VLC 系统通信的可靠性，本文提出一种DFT-SAMP 信道估计算法。通过基于DFT 的稀疏度预测方法，对信道稀疏度进行预估计，将估计出的稀疏度作为SAMP 算法初始步长，使其快速逼近信道的真实稀疏度，提高运行速率。1 MIMO-VLC 信道特征及增益模型MIMO-VLC 系统中有Nt个LED 光源和Nr个光电探测器PD，每个LED 光源发送的光信号可经过直射链路（Line of Sight，LOS）
5、和非直射链路（No Line of Sight，NLOS）到达接收端，具体通信场景如图1。图1 MIMO-VLC 通信几何场景Fig.1 MIMO-VLC communication geometric scenarioLED 光源与光电探测器PD 间信道特征可由冲激响应h(t)表示为式中，Rnt为发射端特征，Rnr为接收端特征；g为光反射次数，g=0 时，光信号经LOS 信道直射到达接收端；g=1 时，光信号经过NLOS 信道到达接收端。光信号经LOS 信道时的冲激响应15为式中，Ar为光电探测器接收面积；为光入射角；D=|Rnt-Rnr|为发送端与接收端间的距离；c为光速。T()为光源辐射
6、强度，常用由式（3）表示的朗伯模型：式中，m为朗伯模式指数；为光源出射角。光信号经过NLOS 信道时，冲激响应为式中，in为反射单元个数，A为反射单元面积；D1表示从光源到反射面的距离；D2为从反射面到接收端距离；为光反射角。设采样间隔为T，则第nt个LED 到第nr个PD 间的多径信道增益16表示为式中，0=D/c为LOS 信道PD 接收光信号时延；Lntnr-1 为路径数。设房间大小为6 m6 m4 m，取m=1，光电探测器接收面积Ar=1 cm2，反射单元面积A=0.01 m2，采样间隔为T=5 ns，当LED 和PD中心坐标分别为（3，4.5，5）和（5，1.5，0）时，对应多径信道增
7、益如图2。图2 多径信道增益Fig.2 Multipath channel gain图中第一个路径的信道增益为LOS 信道的增益，且其值最大，而其余信道路径为光源经墙面反射到达PD 的信道增益，相对于较小。由于信道增益的符号长度与FFT 点数相同，均为256 点，而图2 中信道增益仅有5 个非零路径，具有明显稀疏性，因而MIMO-VLC 系统可以借助压缩感知的方式进行信道状态估计。2 MIMO-VLC 系统及信道估计模型建立2.1 MIMO-VLC 系统建模在MIMO-VLC 系统中，数据信号经过正交振幅调制（Quadrature Amplitude Modulation，QAM）调制后进行空
8、时块编码（Space Time Block Code，STBC），然后经过串并转换分为多个支路，每个支路分别进行正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）调制，最后经过直流偏置和D/A 转换后，由每个发送端的LED 发送信号，接收端的处理与发送端相对应，具体模型如图3。设Nt个发送端的传输数据为X=X0，X2，XNt-1，则接收数据Yj为式中，Xi=diagXi(0)，Xi(1)，Xi(2)，Xi(N-1)是NN维方阵，hij为N1 维信道冲激响应矩阵，Zj为N1 维噪声向量，F为NN维傅里叶变换矩阵，表示为2.2 MIMO-
9、VLC 信道估计模型设发送端数据信号中插入导频符号数为P，选择矩阵为C，则接收导频符号YjP为式中，XiP=CXiCT为PP维导频信号；FP=CF 是PN维对导频进行傅里叶变换的矩阵；ZjP=CZj为导频所受的噪声干扰。令，则式（8）可写为忽略噪声影响，则通过式（9）可将MIMO-VLC 系统信道估计问题建模为压缩感知求解问题。2.3 导频结构采用非均匀梳状导频结构对MIMO-VLC 系统进行信道估计，具体结构如图4。图4 导频结构示意Fig.4 Pilot structure diagram图中，实心点表示导频信息，空白部分则为数据信息。每列代表一个OFDM 符号，每个OFDM 符号中导频位
10、置相同，但由于接收端需要随机傅里叶矩阵作为压缩感知的观测矩阵，因此具体的导频位置采用随机选取的P个子载波位置。导频位置Dn由线性同余法获得，可表示为式中，a为乘子，c为增量，均为正整数。选取不同a，c和初始值D0可递推获得随机导频位置，而接收端对导频进行傅里叶变换的矩阵即为部分随机傅里叶变换矩阵，构成压缩感知的观测矩阵。3 基于DFT-SAMP 的压缩感知信道估计算法3.1 压缩感知信道估计原理设有N1 维的信号B，表示为式中，为NN维正交基，为N1 维稀疏信号。若信号B可通过观测矩阵压缩成M1 维观测向量y，则y可表示为式中，为MN维观测矩阵。若存在k(0 ， 1)使得观测矩阵满足则称观测矩
11、阵满足RIP 性质，观测向量y可通过重构算法精确重构信号B。而在MIMO-VLC 信道估计中，可将式（9）中的A作为压缩感知的观测矩阵，YjP作为观测向量y，接收端即可通过压缩感知重构算法重构出信道冲激响应h。3.2 基于SAMP 的信道估计算法SAMP 算法通过确定稀疏度步长增量s，即可自适应迭代逼近重构目标，且引入回溯策略，将候选集中错误原子剔除以提高算法重构精度。具体步骤如下：1）输入观测向量y=YjP，观测矩阵=A，步长增量s。2）初始化残差r0=y，步长Q=s，支撑集F0=。3）从u=|ATrn-1|中选出内积值最大的前Q个原子，将原子位置索引Tn-1加入候选集Cn=(Tn-1Fn-
12、1)。4）计算x=(TCnCn)TCn y，选出|x|中最大的Q个原子，将原子位置索引存入支撑集Fn，并更新残差rFn=y-Fn(TFnFn)TFn y。5）若rFn2，则进入步骤7）。6）若rFn2rFn-12，更新步长Q=Q+s；否则rn=rFn，Tn=Fn，返回步骤3）继续迭代。7）输出信道冲激响应=(TFnFn)TFn y。综上可知，步骤4）每次迭代将从候选集Cn中重新选取最匹配的Q个原子作为支撑集Fn，可以有效剔除上次迭代选取的错误原子。算法步长Q可通过步长增量s逐步递增达到真实稀疏度，而步长增量s的选择对算法性能有重要关系；若s取值小，则算法需多次迭代达到真实稀疏度，重构速率慢；若
13、s取值大，则可能使算法的预测稀疏度存在过估计问题，导致重构精度降低。为获得较高的重构精度，通常采用小步长增量，因而算法需多次迭代才能完成信道估计，增加了运行时间。3.3 基于DFT 的SAMP 信道估计算法效率优化3.3.1 DFT 信道估计算法DFT 算法在LS 算法基础上加入时域去噪处理，提高了估计性能，原理如下：1）通过LS 算法估计导频位置处的信道特性频率响应2）对进行N点IDFT 变换，得到信道冲激响应(n)3）假设循环前缀长度为L，DFT 信道估计算法的去噪处理就是将估计的信道冲激响应(n)在L点之外的部分视为噪声，并置零，即通步骤3）消除了(n)中的大量噪声干扰，降低了噪声对后续
14、稀疏度预测的影响。3.3.2 基于DFT 的稀疏度预测方法采用求噪声阈值筛选初始候选集的方法，通过DFT 算法估计的冲激响应(n)获取能量阈值，进而筛选出能量较大的信道非零抽头，其对应的位置索引集合作为SAMP 算法的初始候选集，集合大小作为初始步长。具体步骤如下：1）求(n)的平均能量e2）通过加权系数确定阈值b3）将能量大于阈值的位置索引作为初始化候选集，其大小为先验稀疏度pre_k3.3.3 DFT-SAMP 信道估计算法通过基于DFT 的稀疏度预测方法对信道的稀疏度进行预估计，将预测的稀疏度作为SAMP 算法的初始步长，使算法步长从稀疏度预测值逐步递增达到真实信道稀疏度，减少算法迭代次
15、数，提高算法运行速率。DFT-SAMP 算法具体实现步骤如下：1）输入观测值y=YjP，观测矩阵=A，步长增量s，初始候选集，先验稀疏度pre_k。2）初始化支撑集F0=，步长Q=pre_k，残差r0=y-Cn(TCnCn)TCn y。3）从u=|ATrn-1|中选出内积值最大的前Q个原子，将原子位置索引Tn-1加入候选集Cn=(Tn-1Fn-1)。4）计算x=(TCnCn)TCn y，选出|x|中最大的Q个原子，将原子位置索引存入支撑集Fn，并更新残差rFn=y-Fn(TFnFn)TFn y。5）若rFn2，则进入步骤7）。6）若rFn2rFn-12，更新步长Q=Q+s；否则rn=rFn，Tn=Fn，返回步骤3）继续迭代。7）输出信道冲激响应=(TFnFn)TFn y。4 实验与数据分析4.1 实验平台及参数设置基于实际室内环境进行MIMO-VLC 系统信道估计实验，实验系统结构如图5。图5 实验系统结构图Fig.5 Experimental system structure图中，发送端数据在ARM 处理器中进行调制后，输出的调制信号将依次经放大器（AMP-OPA657），直流偏置，最后通过LED 进行光信号传输；接收端，通
