《一道中考题的探究与变式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一道中考题的探究与变式（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 一道中考题的探究与变式 高连德左效平真题呈现例 （2021四川凉山）如图1，在四边形ABCD中，ADC = B = 90，过点D作DEAB于E，DE = BE.（1）求证：DA = DC;（2）连接AC交DE于点F，若ADE = 30，AD = 6，求DF的长. （本文仅分析第一问）学法指导解法1：构造正方形法如图2，过点D作DGBC，交BC的延长线于点G，DEAB，B = 90，DGBC，四边形DEBG是矩形.DE = BE，四边形DEBG是正方形，DG = DE，EDG = G = 90.ADC = 90，GDC = EDA，GDCEDA（ASA），DA = DC.解法2：勾股定理法如图
2、3，过点C作CGDE，垂足为点G，设DA = a，DC = b，DE = EB = x，AE = m，BC = n.DEAB，B = 90，CGDE，四边形BCGE是矩形，CG = BE = x，GE = BC = n，DG = DE - GE = DE - BC = x - n.ADC = 90，B = 90，DGC = 90，DEA = 90，a2+b2=n2+（x+m）2，a2=x2+m2，b2=x2+（x-n）2，a2+b2=2x2+m2+（x-n）2，2x2+m2+（x-n）2 = n2+（x+m）2，2x2+m2+x2-2xn+n2 = n2+x2+2mx+m2，2x2-2xn =
3、 2mx，m = x - n，m2=（x-n）2，a2=b2，a = b，即DA = DC.解法3：全等三角形法如图3，过点C作CGDE，垂足为点G，DEAB，B = 90，CGDE，四边形BCGE是矩形，CG = BE = DE.ADC = 90，DGC = 90，GCD = EDA，GCDEDA（ASA），DA = DC.變式演练变式1：变换结论的表现形式.如图1，在四边形ABCD中，ADC = B = 90，过点D作DEAB于E，DE = BE.求证：DAC = 45. （证明过程略）变式2：变换已知和结论，展开新探索.如图1，在四边形ABCD中，ADC = B = 90，过点D作DEA
4、B于E，若DA = DC. 求证：DE = BE.（证明过程略）变式3：保持条件不变，探索面积型新结论.如图1，在四边形ABCD中，ADC = B = 90，过点D作DEAB于E，若DE = BE，则S四边形ABCD=DE2=BE2. （证明过程略）变式4：变化问题背景，探索结论的稳定性.如图4，在正方形ABCD中，点E是CD边上一动点（点E与点C，D不重合），连接AE，过点A作AE的垂线交CB的延长线于点F，连接EF. （1）依据题意，补全图形;（2）求AEF的度数;（3）连接AC，交EF于点H，若FHEH=a，用含a的等式表示线段CF和CE之间的数量关系，并说明理由.解析：（1）补全图形，如图5所示.（2）易证ABFADE，可知AEF是等腰直角三角形，则AEF = 45.（3）数量关系为CF = aCE.理由：如图6，过H作HMDC，垂足为M，过H作HNBC，垂足为N，易证四边形MHNC是矩形，由HCM = HCN = 45，易得HCM = MHC，HM = CM，HM = HN，SFHCSEHC=12CFHN12CEHM=FCEC=FHEH=a，CF = aCE. -全文完-
