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1、 基于ECM的电芯电-热耦合建模与验证 狄 云，周正柱，党会鸿，葛志浩（天目湖先进储能技术研究院，江苏 溧阳 213300）电动汽车在复杂工况行驶过程中的高功率充放电会导致电池温升和不均匀性增大，进而导致电池循环寿命下降，引发诸多安全隐患。故对于动力电池产热功率和温度的精确预测需求也日益增长。目前用于研究电池产热情况的测试主要是HPPC 测试1-2，但是HPPC 测试亦有其缺点。黄伟等3将HPPC测试与Bernardi产热速率模型结合进行电芯温度场仿真，研究表明HPPC测试并不能准确地表示电池持续充放电过程中的极化内阻；通常HPPC电流负荷加载时间短，极化时间短，捕捉极化反应不完整，实际脉冲时
2、间对极化内阻影响较大，HPPC 基本以固定的测试周期和测试倍率来研究，测试精度存在问题4-5。如果将HPPC测试替换成恒流充放电搁置测试，进行等效电路模型拟合，其精度如何尚没有清晰的认识。恒流充放电搁置测试，就是研究在恒流充放电撤销后搁置的阶段，在充放电后的静置过程称为弛豫过程6，不同于HPPC 测试的是静置时间足够长，让电池在每次脉冲充放电后都能趋于平衡电位，通过延长脉冲与搁置时间，即延长极化演变时间，能完整捕捉到极化演变过程，体现完整的电芯阻值。本工作以三元锂电为研究对象，通过单体电芯恒流充放电搁置测试辨识相关模型参数，解决HPPC脉冲时间短的问题，减小HPPC测试带来的误差，并建立等效电
3、路模型与Bernardi产热速率模型，在CFD 软件STAR-CCM+中利用CM 模型，针对电池充放电后的弛豫过程的测试数据进行电-热耦合仿真，将仿真与实验数据对比验证，研究电池在不同倍率充放电过程中的产热规律、等效电路模型的适用性以及仿真结果的计算精度，提高对电动汽车在正常行驶工况下的电池性能的精准预测。1 电-热耦合模型1.1 等效电路模型目前研究电池的模型主要有电化学模型7、等效电路模型8、神经网络模型9。二阶RC等效电路凭借其模型参数易于辨识、模型参数精度高、电池测试实验易于执行而被广泛使用10-12。故本工作采用二阶RC 等效电路模型模拟单体电芯内部结构，模型结构13如图1所示。图1
4、 二阶RC等效电路模型Fig.1 Second order RC equivalent circuit model由基尔霍夫电压定律(KVL)可得，该模型电路的电压可表示为：锂电池基本数学模型为14：SOC计算方法为：式中，UL为电源两端电压；Uocv为开路电压；U1、U2分别为两个并联电路中电阻的电压；Ro为欧姆内阻；R1、C1为U1端的极化内阻、电容；R2、C2为U2端的极化内阻、电容；I为等效电路中充放电电流。当电池处于静置状态时，开路电压与电源电压相当，Qref为额定容量，SOC 是根据安时积分法所得15。1.2 热模型1.2.1 热源计算总功率是指在一定的电压和电流下纯电阻电路或非纯
5、电阻电路所消耗的电功率，包括不可逆热功率Pir和可逆热功率Pr。总功率计算公式为：1.2.2 不可逆热计算不可逆热是不可逆转的产热，主要是由于电芯内阻导致的。通过恒流充放电搁置实验获取RC 参数。通过二阶等效电路模型可以计算电池不可逆热功率，计算公式为：式中，U为内阻两端的电压差，故要输入电阻两端的RC参数计算U1、U2，才能得出电阻两端的压差，模型中规定电流I放电为正，充电为负。1.2.3 可逆热(熵热)计算可逆热主要包括反应热16。充放电过程锂电池内部会发生一定的电化学反应，这部分反应热通过锂电池外壁面，从电池内部传递到环境中，从而影响环境温度，充电过程中吸热，放电过程中放热；根据Bern
6、ardi 产热速率模型17，可逆热计算公式为：式中，dU/dT为熵热系数；U是电池的电压；T为电池的温度。1.2.4 单体电芯三维热模型式(8)是三维直角坐标系下，用于计算电芯温度的导热微分方程式，包含内热源、非稳态、变热导率。其中，为单体电芯的密度，c为比热容，为各向异性热导率，P总为内热源，由式(5)计算得出，V为电芯的体积，式(9)是牛顿冷却公式，Q为电芯与环境的换热量(热辐射量较小，暂不考虑热辐射影响)，h为表面传热系数，Ts为电芯表面温度，Tr为环境温度，A为电芯表面积。1.3 电-热耦合模型电池的温度会影响电池的电性能，电性能也会影响电池的温度，两者相互影响，形成电热耦合模型，如图
7、2所示。电池的发热量是由电和热耦合起来的，发热量的大小影响电池内部电极动力学过程。在STAR-CCM+中，电热耦合模型需要输入初始SOC，结合测试所获得的工况电流，运用安时积分法计算实时充放电过程中的SOC，然后将测试获得的电流I、环境温度Tr输入CM模型，再输入熵热系数，结合Bernardi产热速率模型计算得到Q，将Q输入STAR-CCM+中，计算电池温度T。图2 电-热耦合模型Fig.2 Schematic diagram of electro-thermal coupling model2 实验部分2.1 实验对象和设备根据上述理论，RC 参数是模拟锂电池等效电路模型和热模型的关键参数，
8、故针对性开展相关的实验研究。实验以52 Ah可充电镍钴锰酸方形锂电池为研究对象。实验平台主要由高低温烘箱、控制台、充放电设备、夹具设备、温度采集仪(热电偶)组成，如图3 所示。测试系统布置18：A 区域，充放电设备及夹具设备区；B区域，实验平台区；C区域，数据采集与输出区。图3 电芯测试系统实验平台Fig.3 Test platform of battery test system2.2 测试内容2.2.1 容量标定实验通常受电池温度、老化程度影响，电池的实际容量与电池厂家提供的额定容量存在一定的差异19。本实验研究在高低温烘箱25 状态下，取三次充放电循环平均值的方法确定电池的可用容量，测试
9、完成后确定所用电池容量为52 Ah。2.2.2 恒流充放电搁置测试恒流充放电搁置测试是每次充放电之后要经过较长时间的搁置的实验，搁置有利于电池电压逐渐趋于稳定状态。测试工况分别在10 、25 、55 环境下各以0.33 C、0.5 C、1 C的电流进行充放电实验。例如25 0.5 C 恒流充放电搁置测试步骤见表1，电压和电流数据采集间隔为0.1 s。表1 25 0.5 C下恒流充放电搁置测试步骤Table 1 Constant-current charge-discharge shelving test Procedures at 25 and 0.5 C2.2.3 充放电温升实验充放电温升实
10、验需要将电池用保温泡棉包裹以营造绝热的环境，然后将电芯置于室温下，设置了6个温度感应监测点，温感通道1、2、3、4、5、6分别布置在电芯表面负极、正极、中心、左下、中下、右下处，监测室内环境温度，分别测试该工况下1 C 放电和0.5 C 放电的温升实验，实验装置如图4所示。图4 电芯温升测试温探布置Fig.4 Temperature probe arrangement for core temperature rise test实验过程中每隔1 s 记录整个过程温度、电压和电流，0.5 C放电的温升测试步骤见表2。表2 0.5 C恒流放电温升测试步骤Table 2 Test procedure
11、s for 0.5 C constant current discharge temperature rise2.2.4 熵热系数dU/dT测试熵热系数dU/dT为表征锂电池反应热的重要参数，熵热系数的精确测量有助于提高电池产热模型的计算精度。熵热系数测量方法目前主要有两种：直接测量法(又称电位法)和间接测量法20。本工作选择相对更容易实现的直接测量法进行测量，电芯无需包裹直接进行充放电，其测试方法见表3。表3 dU/dT熵热系数测试步骤Table 3 dU/dT Entropy heat coefficient test procedures3 等效电路参数辨识与分析3.1 参数辨识原理参数
12、辨识是指在已知模型内部结构情况下，部分参数可能未知，通过输入输出数据来确定模型参数的过程21。通过对测试电池进行脉冲充放电，激发电池内部电压响应曲线，将实验数据和二阶等效电路模型结合进行参数辨识。二阶RC 等效电路模型一般有6个参数需要辨识，分别为开路电压Uocv，表征电池趋于稳定时的电压状态；欧姆内阻Ro，表征电池充放电开始与结束端电压的突变状况；极化内阻R1、极化内阻R2、极化电容C1、极化电容C2，表征电池的电化学极化与浓差极化22。通过上述恒流充放电搁置测试数据，电池在不同SOC 点经过长时间的搁置趋于稳定状态时采集到开路电压Uocv，还可以获得不同SOC 点处的脉冲充放电弛豫电压曲线
13、，其充放电数据可以辨识其余参数，以25 0.33 C 脉冲放电弛豫电压曲线50% SOC 处为例，如图5所示。图5 50% SOC处25 0.33 C脉冲放电弛豫电压曲线Fig.5 Pulse discharge relaxation voltage curve of 0.33 C at 25 at 50% SOC由图5可知，U1是放电结束时刻电压，U2是在电流撤销后电压瞬间跳变后的值，由U1至U2可得，电池在放电结束时刻，撤销电流时，电压会产生突然的回弹，这是欧姆极化造成的电压回弹现象，弛豫阶段RC回路的R0，计算公式如下：由图5 可知，U3为电池静置结束时刻的电压，由U2至U3可得，电池在
14、弛豫过程，电压会具有一定的“回弹特性”，这是因为电化学极化和浓差极化的共同作用而产生。通过弛豫电压曲线可以辨识出极化内阻R1、R2和电容C1、C2，计算公式如下：3.2 参数辨识结果分析通过式(10)(13)，利用最小二乘法辨识出RC参数。最小二乘法是数据拟合优化的方法，通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，最小二乘法公式如下23：式中，yi为多组观测样本数据；y为拟合模型函数；E为残差平方和，根据最小二乘法原理，残差平方和需要达到最小化，同样，可以拓展到多元线性回归模型，样本简化后的最小二乘估计为24：根据式(14)、式(15)利用最小二乘法，将测试数据利用式(11)进行拟合。例如2
15、5 0.5 C工况下电芯在15% SOC下的脉冲放电电压数据拟合情况，如图6所示。图6 15% SOC处25 0.5 C脉冲放电弛豫电压拟合曲线Fig.6 Fitting curve of pulse discharge relaxation voltage of 0.5 C at 25 at 15% SOC在1055 的环境温度下，设置0.33 C、0.5 C、1 C恒流放电工况，其中图7青色代表低温10 ，蓝色代表25 ，红色代表55 。由图7(a)可知，在30%70% SOC 区间，呈现的规律为温度越高，OCV越大；SOC两端的OCV变化趋势较快，SOC 在20%80%区间的变化相对平缓。0% SOC 处的极化较严重，故OCV 变化较大，低温极化现象亦较大，致电芯放电容量偏小，电池的续航里程缩短。图7 RC参数辨识结果Fig.7 Identification results of RC parameters在相同工况下，由图7(b)可知，欧姆内阻随温度的升高而减小；在常温25 和低温10 环境下，欧姆内阻变化率相对较大，在高温55 环境下，SOC 和电流的变化对欧姆内阻影响较小。由图7(c)、(d)可知，极化内阻随温度增高而减小；低温低SOC 下正极脱锂困难，极化增大；不同温度下，欧姆内阻随温度的变化率高于极化内阻的变
